题目大意 将N个数分成M部分,使每部分的最大值与最小值平方差的和最小. 思路 首先肯定要将数列排序,每部分一定是取连续的一段,于是就有了方程 $\Large f(i,j)=min(f(i-1,k-1)+(a_j-a_k)^2)$ 其中$f(i,j)$表示前$j$个数分成$i$部分的最小值 解法一.四边形不等式优化 设$w(i,j)=(a_j-a_i)^2$ 方程变为$f(i,j)=min(f(i-1,k-1)+w(k,j))$ 很容易想到四边形不等式优化 证明w满足四边形不等式 $w(i,j)-…

题面: 传送门 思路: 因为集合可以无序选择,所以我们先把输入数据排个序 然后发先可以动归一波 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前j个数中分了i个集合,$w\left(i\right)\left(j\right)$表示$i$到$j$的闭区间分到一个集合里的花费 然后就有方程式: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k\right)…

Problem Description Little D is really interested in the theorem of sets recently. There’s a problem that confused him a long time.  Let T be a set of integers. Let the MIN be the minimum integer in T and MAX be the maximum, then the cost of set T if…

题面: 传送门 思路: dp方程实际上很好想 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前$j$个镇子设立$i$个邮局的最小花费 然后状态转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k,j\right)\right)$ 其中$w$表示在这个闭区间内设立一个邮局的最小费用 推一下发现这里$w$可以$O\left(1\right)$前缀和计算,…

题目大意:将n个数分成m组,将每组的最大值与最小值的平方差加起来,求最小和. 题目分析:先对数排序.定义状态dp(i,j)表示前 j 个数分成 i 组得到的最小和,则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i,k-1)+w(k,j)),其中w(i,j)=(a[i]-s[j])*(a[i]-a[j]).很显然,dp(i,j)满足凸四边形不等式. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<cstring>…

(自己的理解:首先考虑单调队列,不行时考虑斜率,再不行就考虑不等式什么的东西) 当dp的状态转移方程dp[i]的状态i需要从前面(0~i-1)个状态找出最优子决策做转移时 我们常常需要双重循环 (一重循环跑状态 i,一重循环跑 i 的所有子状态)这样的时间复杂度是O(N^2)而 斜率优化或者四边形不等式优化后的DP 可以将时间复杂度缩减到O(N) O(N^2)可以优化到O(N) ,O(N^3)可以优化到O(N^2),依次类推 斜率优化DP和四边形不等式优化DP主要的原理就是利用斜率或者四边形不等…

题意:给定 n 个数,要你将其分成m + 1组,要求每组数必须是连续的而且要求得到的价值最小.一组数的价值定义为该组内任意两个数乘积之和,如果某组中仅有一个数,那么该组数的价值为0. 析:DP状态方程很容易想出来,dp[i][j] 表示前 j 个数分成 i 组.但是复杂度是三次方的,肯定会超时,就要对其进行优化. 有两种方式,一种是斜率对其进行优化,是一个很简单的斜率优化 dp[i][j] = min{dp[i-1][k] - w[k] + sum[k]*sum[k] - sum[k]*sum[…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-3480 Division Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 999999/400000 K (Java/Others)Total Submission(s): 5304    Accepted Submission(s): 2093 Problem Description Little D is really interested in the…

Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<…

题目链接 洛谷P1912[原题,需输出方案] BZOJ1563[无SPJ,只需输出结果] 题解 四边形不等式 什么是四边形不等式? 一个定义域在整数上的函数\(val(i,j)\),满足对\(\forall a \le b \le c \le d\)有 \[val(a,d) + val(b,c) \ge val(a,c) + val(b,d)\] 那么我们称函数\(val(i,j)\)满足四边形不等式 一般地,当我们需要证明一个函数\(val(i,j)\)满足四边形不等式时,只需证对于\(\fo…