\(a={p_1} ^ {a_1} *{p_1} ^ {a_1} *..........*{p_n} ^ {a_n}\) \(b={p_1} ^ {b_1} *{p_1} ^ {b_1} *..........*{p_n} ^ {b_n}\) \(lcm(a,b)={p_1} ^ {max(a_1,b_1)} *{p_2} ^ {max(a_2,b_2)} *..........*{p_n} ^ {max(a_n,b_n)}=n\) 假定\(a<=b\) 所以对n进行质因数分解,计算出每个质因数…

题解:其实就是求n个数的lcm,由于数据特别大,求lcm时只能用质因子分解的方法来求. 质因子分解求lcm.对n个数每个数都进行质因子分解,然后用一个数组记录某个质因子出现的最大次数.然后累乘pow(x,cnt),即质因子x出现了cnt次. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll arr[N]; ll mp[N]; ll ksm(ll a,ll b){ ll res=; while(b)…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1215 题意:已知三个数a b c 的最小公倍数是 L ,现在告诉你 a b  L 求最小的 c ; 其实就是告诉你(最小公倍数LCM)LCM(x, y) = L 已知 x 和 L 求 最小的 y ; L = LCM(x, y)=x*y/gcd(x, y);如果把x,y,L写成素因子之积的方式会很容易发现 L 就是 x 和 y 中素因子指数较大的那些数之积; 例如LCM(24, y)…

题目大意: 表格中每一个位置(i,j)填的值是lcm(i,j) , 求n*m的表格值有多大 论文贾志鹏线性筛中过程讲的很好 最后的逆元我利用的是欧拉定理求解的 我这个最后线性扫了一遍,勉强过了,效率不是很高... /*bzoj 2154*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 10000000 ; ] , prime[N+] , f[N+] , tot; ]; void ini…

4833: [Lydsy1704月赛]最小公倍佩尔数 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 240  Solved: 118[Submit][Status][Discuss] Description 令(1+sqrt(2))^n=e(n)+f(n)*sqrt(2),其中e(n),f(n)都是整数,显然有(1-sqrt(2))^n=e(n)-f(n)*sqrt(2).令g( n)表示f(1),f(2)…f(n)的最小公倍数,给定两个正整数n和…

一个经典问题 求 \[ \sum_{k=1}^n\mathbb{lcm}(k,n) \] 一般的做法是使用\(\varphi(n)\)函数. 不经典的做法 \[ \begin{align*} \sum_{k=1}^n\mathbb{lcm}(k,n) &=\sum_{k=1}^n\frac{nk}{\gcd(n,k)}\tag{gcd与lcm的关系}\\ &=\sum_{d|n}\sum_{k=1}^{n/d}\frac{ndk}{d}[\gcd(n,dk)=d]\tag{枚举gcd(n,…

1. 对于序列x[1,i]和y[1,j],推导递推公式1.a 假设当前元素同样,那么就将当前最大同样数+12.b 假设当前元素不同.那么就把当前最大同样数"传递"下去 因此递推公式为: x[i] == y[j] : dp[i][j] = Max(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + 1 x[i] != y[j] : dp[i][j] = Max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) 因为x[i]!=y[j]的情况不难能够对x[i]==y[j…

[题目链接]pid=5407">click here~~ [题目大意]求LCM(Cn0,Cn1,Cn2....Cnn)%MOD 的值 [思路]来图更直观: 这个究竟是怎样推出的.说实话.本人数学归纳大法没有推出来,幸得一个大神给定愿文具体证明.点击这里:click here~~ 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+10; const int MOD=1e9+7; typedef lo…

CRB and Candies Problem's Link Mean: 给定一个数n,求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n))的值,(n<=1e6). analyse: 很有趣的一道数论题! 看了下网上别人的做法,什么Kummer定理我还真没听说过,仔细研究一下那个鬼定理真是涨姿势了! 然而这题我并不是用Kummer那货搞的(what?). 其实这题真的很简单(不要打我),为什么这样说呢?看了下面的解释你就知道我没骗你. 首先我们看一下这个式子:LCM(C(n,0…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1289 题意:求LCM(1, 2, 3, ... , n)%(1<<32), (1<n<=1e8); LCM(1, 2, 3, ... , n) = n以内所有素数的最高次幂之积,例如15: 23*32*5*7*11*13 = 36360360; 为了防止TLE所以,要有一个数组表示前缀积,但是直接开LL会MLE是,因为有个%1<<32刚好是unsigned…