希尔伯特空间是老希在解决无穷维线性方程组时提出的概念, 原来的线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的, 无法适用, 这迫使老希去思考无穷维欧几里得空间, 也就是无穷序列空间的性质. 大家知道, 在一个欧几里得空间R^n上,所有的点可以写成为:X=(x1,x2, x3,....xn).  那么类似的, 在一个无穷维欧几里得空间上点就是:X=(x1, x2, x3,....xn,.....), 一个点的序列. 欧氏空间上有两个重要的性质,一是每个点都有一个范数(绝对值,或者说是一个点到原点的距离)…

欧氏空间 → 线性空间 + 内积 ⇒ 内积空间(元素的长度,元素的夹角和正交) 内积空间 + 完备性 ⇒ 希尔伯特空间 0. 欧几里得空间 欧氏空间是一个特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用. 约在公元前300年,古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则,现称为欧几里得几何.欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的"平面几何",他接着分析三维物体的"立体几何",所有欧几里得的公理已被编排到叫做二…

http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html A Hilbert space is a vector space  with an inner product  such that the norm defined by turns  into a complete metric space. If the metric defined by the norm is not complete, then  is instead known as a…

作者:qang pan 链接:https://www.zhihu.com/question/19967778/answer/28403912 来源:知乎 著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 什么是赋范线性空间.内积空间,度量空间,希尔伯特空间 ? 现代数学的一个特点就是以集合为研究对象,这样的好处就是可以将很多不同问题的本质抽象出来,变成同一个问题,当然这样的坏处就是描述起来比较抽象,很多人就难以理解了.既然是研究集合,每个人感兴趣的角度不同,研究的方向也就不同…

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2014/4/10 在网上找到一个讲reproducing kernel的tutorial看了一看,下面介绍一下. 首先定义kernel(核): 于是我们可以从一个空间定义出一个kernel.接着,我们使用一个kernel来定义一个从到的映射,并称这个映射为reproducing kernel feature map(再生核特征映射): . 这个映射的意思是:特定的kernel和上的一个特定的元素构成了一个映射规则,…

Reproducing kernel Hilbert space Mapping the points to a higher dimensional feature space http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~gretton/coursefiles/lecture4_introToRKHS.pdf [We next show that every reproducing kernel Hilbert space has a unique positive defini…

引言 我们可能会有这样的一种需求,像是打车软件中呼叫附近的车来接送自己,或者是在qq中查看附近的人.我们都需要知道距离自己一定范围内的其它目标的集合.如果将上面举例的功能抽象出来,就是要实现以某个点为中心,以一定的距离为半径,在空间中查找其它点所构成的集合.诚然,当空间中点的数目较少时,我们可以采用遍历所有点的方式来计算出当前点与其它点之间的距离的方式来得到对应的结果集,但是空间中的点数目较多(假如达到千万级别),且存在多个点要计算出距离当前点一定范围内的点所构成的集合时,这个计算的时间复杂度便…

Definition A Hilbert space H is a real or complex inner product space that is also a complete metric space with respect to the distance function induced by the inner product.[2] To say that H is a complex inner product space means that H is a complex…

摘自:https://blog.csdn.net/ITsenlin/article/details/21129405 sed高级用法:模式空间(pattern space)和保持空间(hold space) 2014年03月13日 00:54:09 itsenlin 阅读数:12212更多 个人分类: linux 环境:centos 6.4 sed版本:sed-4.2.1-10.el6.x86_64 前面的基本用法已经可以满足90%的需要,人个认为想要真正掌握sed,还需要学习一下sed的高级用…

http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~gretton/coursefiles/RKHS2013_slides1.pdf RKHS: a function space with a very special structure…