比较排序:各元素的次序依赖于它们之间的比较{插入排序O(n**2) 归并排序O(nlgn) 堆排序O(nlgn)快速排序O(n**2)平均O(nlgn)} 本章主要介绍几个线性时间排序:(运算排序非比较排序)计数排序O(k+n)基数排序O() 第一节:用决策树分析比较排序的下界 决策树:倒数第二层满,第一层可能满的二叉树,它用来表示所有元素的比较操作{于此来分析下界},忽略控制,移动操作 1:2 #A[1]和A[2]比 <= 走左边 >走右边 <3,1,2> 最后的结果 下标对应排…

序 到目前为止,关于排序的问题,前面已经介绍了很多,从插入排序.合并排序.堆排序以及快速排序,每一种都有其适用的情况,在时间和空间复杂度上各有优势.它们都有一个相同的特点,以上所有排序的结果序列,各个元素的次序都是基于输入元素之间的比较,因此,把这类排序成为比较排序. 对一个含有n个元素的输入序列,任何比较排序在最坏情况下都要用(nlogn)次比较来进行排序,由此也可以知道合并排序和堆排序是渐进最优的. 本章介绍了三种线性时间排序算法,计数排序.基数排序和桶排序,这些算法都是用非比较的操作来确定…

对于曾经,假设要我求第k小元素.或者是求前k大元素,我可能会将元素先排序,然后就直接求出来了,可是如今有了更好的思路. 一.线性时间内求第k小元素 这个算法又是一个基于分治思想的算法. 其详细的分治思路例如以下: 1.分解:将A[p,r]分解成A[p,q-1]和A[q+1,r]两部分.使得A[p,q-1]都小于A[q],A[q+1,r]都不小于A[q]; 2.求解:假设A[q]恰好是第k小元素直接返回,假设第k小元素落在前半区间就到A[p,q-1]递归查找.否则到A[q+1,r]中递归查找. 3…

本文参考自一博文与<算法导论>. <算法导论>之前介绍了合并排序.堆排序和快速排序的特点及运行时间.合并排序和堆排序在最坏情况下达到O(nlgn),而快速排序最坏情况下达到O(n^2),平均情况下达到O(nlgn),因此合并排序和堆排序是渐进最优的.这些排序在执行过程中各元素的次序基于输入元素间的比较,称这种算法为比较排序.接下来介绍了用决策树的概念及如何用决策树确定比较排序算法比较时间的下界,最后讨论三种线性时间运行的算法:计数排序.基数排序和桶排序.这些算法在执行过程中不需要比…

1. 桶排序 1.1 范围为1-M的桶排序 如果有一个数组A,包含N个整数,值从1到M,我们可以得到一种非常快速的排序,桶排序(bucket sort).留置一个数组S,里面含有M个桶,初始化为0.然后遍历数组A,读入Ai时,S[Ai]增一.所有输入被读进后,扫描数组S得出排好序的表.该算法时间花费O(M+N),空间上不能原地排序. 初始化序列S 遍历A修改序列S的项 举个例子,排序一个数组[5,3,6,1,2,7,5,10] 值都在1-10之间,建立10个桶: [0 0 0 0 0 0 0 0…

自从打ACM以来也算是用归并排序了好久,现在就写一篇博客来介绍一下这个算法吧 :) 图片来自维基百科,显示了完整的归并排序过程.例如数组{38, 27, 43, 3, 9, 82, 10}. 在算法导论讲分治算法一章的时候提到了归并排序.首先,归并排序是一个分治算法. 归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表, 即把待排序序列分为若干个有序的子序列,再把有序的子序列合并为整体有序序列. merg() 函数是用来合并两个已有序的数组.  是整个算法的关键. 那么归并…

计数排序 计数排序是一种高效的线性排序. 它通过计算一个集合中元素出现的次数来确定集合如何排序.不同于插入排序.快速排序等基于元素比较的排序,计数排序是不需要进行元素比较的,而且它的运行效率要比效率为O(nlgn)的比较排序高. 计数排序有一定的局限性,其中最大的局限就是它只能用于整型或那么可以用整型来表示的数据集合.原因是计数排序利用一个数据的索引来记录元素出现的次数,而这个数组的索引就是元素的数值.例如,如果整数3出现过4次,那么4将存储到数组索引为3的位置上.同时,我们还需要知道集合中最大…

首先,我们来搞明白几个概念吧(参考自网站数据结构及百度百科). 线性表 线性表是最基本.最简单.也是最常用的一种数据结构.线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系,即除了第一个和最后一个数据元素之外,其它数据元素都是首尾相接的.线性表的逻辑结构简单,便于实现和操作.在实现线性表数据元素的存储方面,一般可用顺序存储结构和链式存储结构两种方法. 顺序表 用顺序存储方法存储的线性表简称为顺序表(Sequential List).顺序表的存储方法是把线性表的结点按逻辑次序依次存放在一组地址连续的存储单元…

本文双链表介绍部分参考自博文数组.单链表和双链表介绍 以及 双向链表的C/C++/Java实现. 1 双链表介绍 双向链表(双链表)是链表的一种.和单链表一样,双链表也是由节点组成,它的每个数据结点中都有两个指针,分别指向直接后继和直接前驱.所以,从双向链表中的任意一个结点开始,都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点.一般我们都构造双向循环链表. 双链表的示意图如下: 表头为空,表头的后继节点为"节点10"(数据为10的节点):"节点10"的后继节点是"…

对于单链表,我们大多时候会用指针来实现(可参考基于指针实现的单链表).现在我们就来看看怎么用数组来实现单链表. 1. 定义单链表中结点的数据结构 typedef int ElementType; class NodeType { public: ElementType data; int next; }; 该结点包括了两个元素,其一是数据,另一个是指向下一个结点的“指针”(在这篇文章中实际上是指用于实现单链表的数组的下标.)  2. 定义一个的数组 ; NodeType node[CAPACIT…