[luogu P3195] [HNOI2008]玩具装箱TOY 题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容…

题目 预处理\(C\)的前缀和\(sum\).设前\(i\)个物品的最小答案为\(f\). \(f_i=\max\limits_{j\in[1,i)}(f_j+(sum_i-sum_j-L)^2)\) 拆开就是\(f_i=\max\limits_{j\in[1,i)}(f_j+sum_i^2+sum_j^2+L^2-2Lsum_i-2Lsum_j-2sum_isum_j)\) 稍微整理一下\(f_i=\max\limits_{j\in[1,i)}(f_j+sum_j^2-2Lsum_j-2sum…

P3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY 设前缀和为$s[i]$ 那么显然可以得出方程 $f[i]=f[j]+(s[i]-s[j]+i-j-L-1)^{2}$ 换下顺序 $f[i]=f[j]+(s[i]+i-(s[j]+j+L+1))^{2}$ 为了处理方便,我们套路地设 $a[i]=s[i]+i$ $b[i]=s[i]+i+L+1$ 于是得出 $f[i]=f[j]+(a[i]-b[j])^{2}$ 拆开:$f[i]=f[j]+a[i]^{2}-2*a[i]*b[j]+b[j]^{2}$…

传送门:https://www.luogu.org/problem/P3195 题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为 1\cdots N1⋯N 的 NN 件玩具,第 ii 件玩具经过压缩后变成一维长度为 C_iCi​ .为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3195 第一次用斜率优化...其实还是有点云里雾里的: 网上的题解都很详细,我的理解就是通过把式子变形,假定一个最优解,得到的是一条直线,斜率已知: 然后找到最接近这个最优斜率的点作为答案: 同时发现斜率单调递增,所以可以用单调队列: 代码是惊人地短呢: 还有一个问题,就是下面这篇代码中注释掉的那句会WA,可是我觉得它不过是把下面一句展开了而已啊? 代码如下: #include<iostream> #incl…

题目传送门 题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=…

题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j…

题目链接 设\(d[i]\)为将前 \(i\) 个玩具装入箱中所需得最小费用 容易得到动态转移方程: \[d[i] = min(d[j] + (s[i]-s[j]+i-j-1-L)^2), (j<i) \] 其中\(s[i] = \sum_1^iC[i]\),普通DP复杂度为\(O(n^2)\).经过斜率优化后将变为\(O(n)\). 仔细观察我们便于表示可以令\(f[i] = s[i]+i\) 那么式子变成了 \[d[i] = min(d[j] + (f[i]-f[j]-1-L)^2) \]…

链接: P3195 题意: 给出 \(n\) 个物品及其权值 \(c\),连续的物品可以放进一个容器,如果将 \(i\sim j\) 的物品放进一个容器,产生的费用是 \(\left(j-i+\sum\limits_{k=i}^jc_k-L\right)^2\),其中 \(L\) 是一个给出的常数,现在需要把所有物品都放进容器,请你最小化总费用. 分析: 这是一道非常经典的好题,适合练习单调队列优化和斜率优化dp. 我们设 \(sum[i]\) 表示物品权值的前缀和,\(dp[i]\) 表示前…

列出DP方程式:设f[i]表示分组完前i件物品的最小花费,为方便计算,设sum[i]表示是前i件物品的长度和. f[i]=min(f[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-L-1)^2) [0<=j<i]求复杂度O(n)的解法 斜率优化入门题对于这类方程f(i)=a(i)*b(j)+a(i)+b(j)工具:构造直线,单调队列令a(i)=sum(i)+i, b(j)=sum(j)+j+L+1f(i)=f(j)+(a(i)-b(j))^2 =f(j)+a(i)^2-2*a(i)*b(j)+b…