2021.12.06 平衡树--Treap https://www.luogu.com.cn/blog/HOJQVFNA/qian-xi-treap-ping-heng-shu 1.二叉搜索树 1.1 性质 左子树的值都小于父节点,右子树的值都大于父节点. 2.堆 2.1 性质 是一颗完全二叉树,并且子节点不大于或小于父节点 3.Treap 一棵Treap上的节点有关键码和优先级.关键码满足二叉树的性质,优先级满足堆的性质.关键码就是真实的值,优先级 rand() 一个就成. 3.1 旋转rot…

2021.12.08 平衡树--FHQ Treap http://www.yhzq-blog.cc/fhqtreapzongjie/ https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7151959.html 1. FHQ Treap FHQ Treap与Treap一样,都有关键码和优先级.关键码满足二叉搜索树的性质--左子树的关键码小于根节点,右子树的关键码大于根节点.优先级满足堆的性质--所有子树的优先级均大于或小于根节点的优先级的值. 因此,本篇博客默认优先级越大越优.…

2021.12.06 P2511 [HAOI2008]木棍分割(动态规划) https://www.luogu.com.cn/problem/P2511 题意: 有n根木棍, 第i根木棍的长度为 \(L_i\) ,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007. 分析: 对于第一问,首先二分答案找出ans. 对于第…

2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ \(\pi\) ) https://www.luogu.com.cn/problem/P2508 题意: 求一个给定的圆 \((x^2+y^2=R^2)\) ,在圆周上有多少个点的坐标是整数. 分析: 第一步,咱把圆以横竖坐标轴为分界线分成四份儿,算出一份的整点坐标数*4就是结果. 恭喜你,40分到手. 第二步,先画一个 \(R=5\) 的圆,只关注第一象限,这里有四个整点坐标,分别为 \((0,5)\) , \((3,4…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

2021.12.06 P2501 [HAOI2006]数字序列(动态规划+LIS) https://www.luogu.com.cn/problem/P2501 题意: 现在我们有一个长度为 n 的整数序列 a.但是它太不好看了,于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列.但是不希望改变过多的数,也不希望改变的幅度太大. 求最小的改变次数和此时每个数改变的绝对值之和. 分析: 对于 \(a_i\) ,\(a_j\) , \(i<j\) ,当 \(j-i<=a_j-a_i\) 时 \(i\) 与…

2021.12.08 [SHOI2009]会场预约(平衡树游码表) https://www.luogu.com.cn/problem/P2161 题意: 你需要维护一个 在数轴上的线段 的集合 \(S\),支持两种操作: A l r 表示将 \(S\) 中所有与线段 \([l,r]\) 相交的线段删去,并将 \([l,r]\) 加入 \(S\) 中. B 查询 \(S\) 中的元素数量. 对于 A 操作,每次还需输出删掉的元素个数. 分析: 对于这道题,我先想到了珂朵莉树(毕竟这个名字太深入人心…

2021.12.07 P4291 [HAOI2008]排名系统(Treap) https://www.luogu.com.cn/problem/P4291 双倍经验: https://www.luogu.com.cn/problem/P2584 题意: 输入n行,每次输入是一下三种情况之一: +Name Score 上传最新得分记录.Name表示玩家名字,由大写英文字母组成,不超过10个字符.Score为最多8位的正整数. ?Name 查询玩家排名.该玩家的得分记录必定已经在前面上传.如果两个玩…

2021.12.07 [TJOI2013]最长上升子序列(Treap+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P4309 题意: 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 分析: 对于第 \(i\) 个插进去的数字 \(i\) ,插到了第 \(x\) 位,则对于前 \(i\) 个数字的最长上升子序列 \(f[i]\) : \[f[i]=\max(f[…

#1325 : 平衡树·Treap 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似. 小Hi:你说的是哪两个啊? 小Ho:就是二叉排序树和堆啊,你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树,一个节点有一个父亲和两个儿子. 如果用1..n的数组来存储的话,对于二叉树上的一个编号为k的节点,其父亲节点刚好是k/2.并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1,计算起来非常方便呢. 小Hi:没错,但是小Hi你知道有一种办…