[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6057 [题目大意] 有 C[k]=∑_(i&j=k)A[i^j]*B[i|j] 求 Ans=∑ C[i]*1526^i%998244353 [题解] 将C[k]代入Ans的计算式得到 Ans=∑ A[i^j]*B[i|j]*1526^(i&j)%MOD 我们发现(i^j)&(i&j)=0且(i^j)^(i&j)=i|j, 因此bit[i^j]+bit[i&j…

题解: 然后就是接下来如何fwt 也就是如何处理bit(x) - bit(y) = bit(k)这个条件. 其实就是子集卷积. 把bit(x)和bit(y)划分成两个集合,然后就是子集卷积的形式. 这里设两个新的数组 A[bit(y)][y], B[bit(x)][x],代表拆出来的相应数组 然后对这两个数组做fwt,得到其点值表示,然后直接在外层枚举x和y的大小然后做卷积即可. 这样说可能很抽象,其实贴出代码就很清楚了 #include <iostream> #include <vec…

题面 出自HDU6057 给你两个数列 A [ 0... 2 m − 1 ] A[0...2^m-1] A[0...2m−1] 和 B [ 0... 2 m − 1 ] B[0...2^m-1] B[0...2m−1]. 请计算数列 C [ 0... 2 m − 1 ] C[0...2^m-1] C[0...2m−1]: C [ k ] = ∑ i    a n d    j = k A [ i    x o r    j ] ∗ B [ i    o r    j ] C[k]=\sum_{i…

/* HDU 6057 - Kanade's convolution [ FWT ] | 2017 Multi-University Training Contest 3 题意: 给定两个序列 A[0...2^m-1], B[0...2^m-1] 求 C[0...2^m-1] ,满足: C[k] = ∑[i&j==k] A[i^j] * B[i|j] m <= 19 分析: 看C[k]的形式与集合卷积的形式接近,故转化式子时主要向普通的集合卷积式方向靠 与三种位运算都相关的结论是 : i^j…

题目链接 Problem Description Give you an array A[1..n]of length n. Let f(l,r,k) be the k-th largest element of A[l..r]. Specially , f(l,r,k)=0 if r−l+1<k. Give you k , you need to calculate ∑nl=1∑nr=lf(l,r,k) There are T test cases. 1≤T≤10 k≤min(n,80) A[…

题目链接:HDU-6057 题意: 思路:先按照官方题解推导出下面的式子: 现在唯一的问题就是怎么解决[bit(x)-bit(y)=bit(k)]的问题. 我们定义\( F(A,k)_{i}=\left[ bit\left( i\right) =k\right] * A_{i} \),相当于把A.B.C分别按照bit划分成m+1个序列. 有如下公式: 同时我们发现\( C_k=F(C,bit(k)))_k \). 然后我们就可以搞出来啦! 代码: #include<iostream> #inc…

[CF850E]Random Elections(FWT) 题面 洛谷 CF 题解 看懂题就是一眼题了... 显然三个人是等价的,所以只需要考虑一个人赢了另外两个人就好了. 那么在赢另外两个人的过程中,一定是两个长度为\(2^n\)的二进制串的对应值都是\(1\). 考虑每个人投票的贡献,如果是\(00\)或者\(11\)那么有两种排列,如果是\(01\)或者\(10\)就只有一种合法排列. 那么对于长度为\(2^n\)的数组自己对自己做一次异或卷积,每个数的贡献就是\(2\)的\(0\)的个数…

[CF662C]Binary Table(FWT) 题面 洛谷 CF 翻译: 有一个\(n*m\)的表格(\(n<=20,m<=10^5\)), 每个表格里面有一个\(0/1\), 每次可以将一行或者一列的\(01\)全部翻转 回答表格中最少有多少个\(1\) 题解 发现\(n\)很小,\(m\)很大 状压是跑不掉了 如果我们确定翻转哪些行,那么答案唯一确定(贪心的选每一列中\(0/1\)的较小值) 相同的列显然可以合并, 把每一列按照\(01\)状压,记\(a[i]\)为状态为\(i\)的列…

「WC2018」州区划分(FWT) 我去弄了一个升级版的博客主题,比以前好看多了.感谢 @Wider 不过我有阅读模式的话不知为何 \(\text{LATEX}\) 不能用,所以我就把这个功能删掉了. 洛谷上不开 \(O_2\) 根本过不去,自带大常数被卡到 \(15\) 分... 首先题了读了很久,发现一个州的集合可以不连通... 我们可以 \(O(n^22^n)\) 检验每一个状态是否满足条件,用并查集即可. \(f[S]\) 为状态 \(S\) 时的满意度之和,\(g[S]\) 当状态 \…

[HDU5909]Tree Cutting(FWT) 题面 vjudge 题目大意: 给你一棵\(n\)个节点的树,每个节点都有一个小于\(m\)的权值 定义一棵子树的权值为所有节点的异或和,问权值为\(0..m-1\)的所有子树的个数 题解 考虑\(dp\) 设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根节点的子树中,异或和为\(j\)的子树的个数 很显然,每次合并就是两个\(dp\)值做\(xor\)卷积 那么直接用\(FWT\)优化就行了 #include<iostream> #inclu…