定义: 设m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小正整数d为a对模m的阶,记为δm(a) 如果δm(a)=φ(m),则称a是模m的原根 定理:设m>1,gcd(a,m)=1,那么正整数x是同于方程的一个根当且仅当δm(a) | x 定理:由欧拉定理得  gcd(a,n)=1 定理:模m有原根的充要条件是m=2,4,,其中p为奇质数,n为任意正整数 定理:素数必有原根,如果一个数n有原根那么他有φ(φ(n))个模n不同余的原根 求模素数p的原根的方法:对p-1素因子分解,即p-1=的标准分解…

算法训练 Torry的困惑(基本型) 时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB      问题描述 Torry从小喜爱数学.一天,老师告诉他,像2.3.5.7……这样的数叫做质数.Torry突然想到一个问题,前10.100.1000.10000……个质数的乘积是多少呢?他把这个问题告诉老师.老师愣住了,一时回答不出来.于是Torry求助于会编程的你,请你算出前n个质数的乘积.不过,考虑到你才接触编程不久,Torry只要你算出这个数模上50000的值. 输入格式 仅包含一个正整数n,其中n…

#用filter求素数 #生成器,生成一个无限序列 def _odd_iter(): n=1 while True: n=n+2 yield n #筛选函数 def _not_divisible(n): return lambda x:x%n>0 #生成器,不断返回下一个素数 def primes(): yield 2 it = _odd_iter()#初始序列 while True: n=next(it)#返回序列的第一个数 yield n it = filter(_not_divisible…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4548 Problem Description 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识. 问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数. 给定一个区间,你能计算出这个区间内有多少个美素数吗?   Input 第一行输入一个正整数T,表示总共有T组…

求素数,这是一个“古老”的问题,每个学过编程的人都应该碰到过,这里是求第M+1到第N个素数,这么经典的问题,当然得给它写上一笔,下面是题设要求及代码实现 /* Name: Copyright: Author: Date: 01/04/15 19:19 Description: 令Pi表示第i个素数.现任给两个正整数M <= N <= 104,请输出PM到PN的所有素数. 输入格式: 输入在一行中给出M和N,其间以空格分隔. 输出格式: 输出从PM到PN的所有素数,每10个数字占1行,其间以空格…

  Carmichael Numbers  An important topic nowadays in computer science is cryptography. Some people even think that cryptography is the only important field in computer science, and that life would not matter at all without cryptography. Alvaro is one…

题意:给定A,B,K(A<=B)三个数,问在[A,B]范围内的数素数因子个数为K的个数. 题解:典型的筛选法求素数.首先建立一个保存素数因子个数的数组factorNum[],以及到n为止含有素数因子个数为k的二维数组sumNum[n][k]. factorNum能够由筛选法确定.初始化数组为0. 1. 从小到大遍历给定最大范围内的数,若遍历到数n时,factorNum[n]=0则说明这个数是素数(前面没有它的因子). 2. 然后通过添加n的倍数,来筛选出最大范围内含有素数因子n的数. sumNu…

POJ:3006 很显然这是一题有关于素数的题目. 注意数据的范围,爆搜超时无误. 这里要用到筛选法求素数. 筛选法求素数的大概思路是: 如果a这个数是一个质数,则n*a不是质数. 用一个数组实现就是: memset(prime,true,sizeof(prime)); if (prime[i]) prime[i*j]=false; 部分程序如下:(朴素) ; ]; memset(prime,true,sizeof(prime)); ; i <= ::max ; i ++ ) { ; j <=…

Java求素数时出现错误 1.具体错误如下 No enclosing instance of type Prime is accessible. Must qualify the allocation with an enclosing instance of type Prime (e.g. x.new A() where x is an instance of Prime). 2.错误原因 class PrimNumber { public boolean isPrim(int a) { f…

输出:一个集合S,表示1~n以内所有的素数 import java.util.Scanner; public class 筛法求素数 { public static void main(String[] args) { int n; Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); int[] arr = new int[n]; for (int i = 2; i < n; i++) { arr[i] = i; } for (int i…