一.动态规划的基本思想 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题.在这类问题中,可能会有许多可行解.每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解. 将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解.适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的.若用分治法来解这类问题,则分解得到的子问题数目太多,有些子问题被重复计算了很多次.如果我们能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间.为了…

最长单调递增子序列 解题思想:动态规划 1.解法1(n2) 状态:d[i] = 长度为i+1的递增子序列的长度 状态转移方程:dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]); 分析:最开始把dp数组初始化为1,然后从前往后考虑数列的元素,对于每个aj,如果a[i] > a[j],就用dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)进行更新,再从dp数组中找出最大值即为结果 举例:abklmncdefg    dp[0] = 1; dp[1] = 2; dp[2] = 3; dp…

单调递增子序列(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描写叙述 ,a2...,an}(0<n<=100000).找出单调递增最长子序列,并求出其长度. 如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5. 输入 有多组測试数据(<=7) 每组測试数据的第一行是一个整数n表示序列中共同拥有n个整数,随后的下一行里有n个整数,表示数列中的全部元素.每一个整形数中间用空格间隔开(0<n<=100000…

单调递增子序列(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述 给定一整型数列{a1,a2...,an}(0<n<=100000),找出单调递增最长子序列,并求出其长度. 如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5. 输入 有多组测试数据(<=7) 每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数,随后的下一行里有n个整数,表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开(0<n<=1…

FatMouse's Speed Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 13194    Accepted Submission(s): 5807Special Judge Problem Description FatMouse believes that the fatter a mouse is, the faster i…

https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=12 解题关键: 如果将子序列按照长度由短到长排列,将他们的最大元素放在一起,形成新序列$B\left\{ {{b_1},{b_2}, \ldots  \ldots ,{b_j}} \right\}$,则序列$B$满足${b_1} < {b_2} <  \ldots  \ldots  < {b_j}$.这个关系比较容易说明,假设${b_{xy}}$表示序列A中长度为$x$的递增序列中…

Bridging signals Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 12251   Accepted: 6687 Description 'Oh no, they've done it again', cries the chief designer at the Waferland chip factory. Once more the routing designers have screwed up c…

题目链接: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=17 分析: i=1 dp[i]=1 i!=1 dp[i]=max(dp[j]+1)  j<i&&a[j]<a[i] 代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; scanf("%d",&n); getchar(); while(…

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. 选出最长公共子序列.对于长度为n的序列,其子序列共有2的n次方个,这样的话这种算法的时间复杂度就为指数级 了,这显然不太适合用于序列很长的求解了. 解法二:既然学到了动态规划,就来看看能否用动态规划的思想来解决这个问题.要使用动态规划,必须满足两个条 件:有最优子结构和重叠子问题.为了便于学习,我们先来了解下这两个概念. 如果问题的一个最…

最长递增子序列是动态规划中最经典的问题之一,我们从讨论这个问题开始,循序渐进的了解动态规划的相关知识要点. 在一个已知的序列 {a1, a 2,...an}中,取出若干数组成新的序列{ai1, ai 2,...aim},其中下标 i1.i2…im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1, ai 2,...aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子…