【bzoj3601】一个人的数论莫比乌斯反演+莫比乌斯函数性质+高斯消元

【【bzoj3601】一个人的数论莫比乌斯反演+莫比乌斯函数性质+高斯消元】的更多相关文章

【bzoj3601】一个人的数论莫比乌斯反演+莫比乌斯函数性质+高斯消元

Description Sol 这题好难啊QAQ 反正不看题解我对自然数幂求和那里是一点思路都没有qwq 先推出一个可做一点的式子: $f(n)=\sum_{k=1}^{n}[(n,k)=1]k^d$ $=\sum_{k=1}^{n}k^d\sum_{e|n,e|k}\mu(e)$ $=\sum_{e|n}\sum_{k=1}^{n/e}(ek)^d\mu(e)$ $=\sum_{e|n}e^d\mu(e)\sum_{k=1}^{n/e}k^d$ 我们假装(反正就是可以但是我太弱…

【bzoj3601】一个人的数论莫比乌斯反演+高斯消元

题目描述题解莫比乌斯反演+高斯消元 (前方高能:所有题目中给出的幂次d,公式里为了防止混淆,均使用了k代替) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 1000000007; ll a[110][110] , p[1010] , v[1010]; ll pow(ll x , ll…

【BZOJ3601】一个人的数论高斯消元+莫比乌斯反演

[BZOJ3601]一个人的数论题解:本题的做法还是很神的~ 那么g(n)如何求呢?显然它的常数项=0,我们可以用待定系数法,将n=1...d+1的情况代入式子中解方程,有d+1个方程和d+1个未知数,直接高斯消元解出ai即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll P=1000000007…

[bzoj3601] 一个人的数论 [莫比乌斯反演+高斯消元]

题面传送门思路这题妙啊先把式子摆出来 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$ 这个$gcd$看着碍眼,我们把它反演掉 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i,j|n}\mu(j)i^d=\sum_{j|n}\mu(j)\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}(ij)^d=\sum_{j|n}\mu(j)j^d\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}i^d$ 那么最后面这个东西就是个自然数幂求和了在这篇关于斯特林数的…

BZOJ3601 一个人的数论【数论 + 高斯消元】

题目链接 BZOJ3601 题解挺神的首先有 \[ \begin{aligned} f(n) &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} [(x,n) = 1] \\ &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} \sum\limits_{c|(x,n)}\mu(c) \\ &= \sum\limits_{c|n}\sum\limits_{x = 1}^{\frac{n}{c}} (cx)^{d} \mu(c) \\ &= \s…

LOJ 2542 「PKUWC2018」随机游走 ——树上高斯消元（期望DP）+最值反演+fmt

题目:https://loj.ac/problem/2542 可以最值反演.注意 min 不是独立地算从根走到每个点的最小值,在点集里取 min ,而是整体来看,“从根开始走到点集中的任意一个点就停下”的期望步数. 设 f[ i ] 表示从根走到 i ,再走期望几步就能走到点集中的某个点.有 $ f[i]=\frac{1}{d[i]}\sum\limits_{j}(f[j]+1) $ ( j 是和 i 有边的点) 于是要“树上高斯消元”.其实就是尝试写成 \( f[i]=a[i]*f[st]…