题目传送门 题目大意:有$n$个小岛,每个小岛上有$a_{i}$个城市,同一个小岛上的城市互相连接形成一个完全图,第$i$个小岛的第$a_{i}$个城市和第$i+1$个小岛的第$1$个城市连接,特别地,第$n$个小岛的第$a_{n}$个城市和第$1$个小岛的第$1$个城市连接.现在要断掉图中的一些边,保证任意两个城市只有一条路径或者不连通,求合法的断边方案总数,$n,a_{i}<=1e5$ 完全不会(喷血 我们对每个小岛单独讨论 如果任意两个城市只有一条路径或者不连通,那么这张图只能是一个森林…

题目链接 hdu5279 题解 给出若干个完全图,然后完全图之间首尾相连并成环,要求删边使得两点之间路径数不超过\(1\),求方案数 容易想到各个完全图是独立的,每个完全图要删成一个森林,其实就是询问\(n\)个点有标号森林的个数 设\(f[i]\)表示\(i\)个点有标号森林的个数 枚举第一个点所在树大小,我们只需求出\(n\)个点有多少种树,由\(purfer\)序容易知道是\(n^{n - 2}\) 那么有 \[f[n] = \sum\limits_{i = 1}^{n} {n - 1 \…

题意 有 \(n\) 个岛屿,第 \(i\) 个岛屿上有一张 \(a_i\) 的完全图.其中第 \(i\) 张完全图的 \(a_i\) 号节点和 \(i+1\) 号岛屿的 \(1\) 号节点有边相连(包括 \(n\) 号岛屿和 \(1\) 号岛屿).求删去若干条边,使得图变成无环图的方案数. 思路 定义 \(f_n\) 为 \(n\) 个点的完全图,删边构成无环图的方案数,固定其中一点,从剩下 \(n-1\) 个点钟选出 \(i\) 个与之构成连通图,有 \[ f_n=\sum_{i=0}^{n…

题目描述 题解: 岛屿之间的边砍/不砍情况有$2^n$种, 但是需要剪掉所有的岛上都首尾相连的情况. $dp$一下对于完全图没有限制($f$)/有限制($g$)的情况数. 方程:$$f[i]=\sum(C(i-1,j-1)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$ $$g[i]=\sum(C(i-2,j-2)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$ 其中$j^(j-2)$是$j$个点的完全图的生成树个数. 打开组合数之后$CDQ$即可. 统计答案时$ans=2^n*\prod(f)-\prod(g…

题目传送门 题目大意 给出\(n\)以及\(a_{1,2,...,n}\),表示有\(n\)个完全图,第\(i\)个完全图大小为\(a_i\),这些完全图之间第\(i\)个完全图的点\(a_i\)与\(i\bmod n+1\)的点\(1\)相连.问有多少种方法可以删掉某些边,使得整个图变成一个森林. 思路 话说因为是英文懒得读题,直接看题解里面的题目大意,结果一直理解不了,后来才发现他意思写错了...所以说一个正确的题目大意有多重要(雾 有一个人尽皆知的知识,就是\(n\)个点的树有\(n^{n…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5279 令 n 个点的树的 EGF 是 g(x) ,则 \( g(x) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{i^{i-2}}{i!} x^i \) 令 n 个点的森林的 EGF 是 f(x) ,则 \( f(x) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{g(x)^i}{i!} = e^{g(x)} \) 这道题里,每个团调用 f(x) 的对应…

题面 戳这里,题意简单易懂. 题解 首先我们发现,操作是可以不考虑顺序的,因为每次操作会加一个 \(1\) ,每次进位会减少一个 \(1\) ,我们就可以考虑最后 \(1\) 的个数(也就是最后的和),以及成功操作次数,就行了. 然后根据期望的线性性,我们可以从低到高按位考虑贡献. 考虑一个递推:\(f(i, j)\) 表示从后往前第 \(i\) 位总共被改变 \(j\) 次的概率,那么有两种转移: 进位:\(\displaystyle f(i - 1, j) \to f(i, \lfloor…

考虑容斥,枚举一个子集S在1号猎人之后死.显然这个概率是w1/(Σwi+w1) (i∈S).于是我们统计出各种子集和的系数即可,造出一堆形如(-xwi+1)的生成函数,分治NTT卷起来就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespa…

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 Solution 这个问题可以考虑dp,利用补集思想 N个点的简单图总数量为$2^{\binom{N}{2}}$,要求的是简单联通图,所以可以用总量减不连通的. 不连通的可以通过枚举与某个固定点的联通的点的数量得到$tot=\sum _{i=1} ^{N} \binom{N-1}{i-1}*dp[i]*2^{\binom{N-i}{2}}$ 其中$dp[i]$表示的就是$i$个点的…

题目链接 CF960G 题解 同FJOI2016只不过数据范围变大了 考虑如何预处理第一类斯特林数 性质 \[x^{\overline{n}} = \sum\limits_{i = 0}^{n}\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix}x^{i}\] 分治\(NTT\)即可在\(O(nlog^2n)\)的时间内预处理出同一个\(n\)的所有\(\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix}\) 其实还有比较优美的倍增\(fft\)的\(O(…