[学习笔记]最近公共祖先(LCA)之倍增算法

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学习笔记--最近公共祖先(LCA)的几种求法

前言: 给定一个有根树,若节点\(z\)是两节点\(x,y\)所有公共祖先深度最大的那一个,则称\(z\)是\(x,y\)的最近公共祖先(\(Least Common Ancestors\)),简称\(LCA\).它在许多与树相关问题中发挥较大作用怎么求以这题为例:luogu P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 朴素暴力让深度更大的节点\(x\)向上走至与另一节点\(y\)在同一深度上,然后同时向上走直至相遇. 时间复杂度 \(O(N)\) 代码略倍增优化按照上面的思路,但是不…

[一本通学习笔记] 最近公共祖先LCA

本节内容过于暴力没什么好说的.借着这个专题改掉写倍增的陋习,虽然写链剖代码长了点不过常数小还是很香. 10130. 「一本通 4.4 例 1」点的距离 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1000005; namespace tree { int n; vector<int> g[N]; int top[N], wson[N], dep[N], siz[N], vis[N], fa[N], dfn[…

LCA(最近公共祖先）之倍增算法

概述对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. 如图,3和5的最近公共祖先是1,5和2的最近公共祖先是4 在本篇中我们先介绍一下倍增算法我们需要一个数组de[i]来表示每一个节点i的深度,用另一数组parent[i][j]来表示每一节点j向上走2的i次方是哪个节点我们首先在初始化中算出每个点的深度和它的上一个点是什么(用parent[0][i]表示) 在此后我们进行倍增的处理:parent[1][j]=parent…

【洛谷 p3379】模板-最近公共祖先（图论--倍增算法求LCA）

题目:给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 解法:倍增. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 #define N 500010 7 #define D 20 8 9 int n,m,root,len=0; 10 int last[N],fa[N][D],dep[N];…

求最近公共祖先(LCA)的各种算法

水一发题解. 我只是想存一下树剖LCA的代码...... 以洛谷上的这个模板为例:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 1.朴素LCA 就像做模拟题一样,先dfs找到基本信息:每个节点的父亲.深度. 把深的节点先往上跳. 深度相同了之后,一起往上跳. 最后跳到一起了就是LCA了. 预处理:O(n) 每次查询:O(n) 2.倍增LCA 朴素LCA的一种优化. 一点一点跳,显然太慢了. 如果要跳x次,可以把x转换为二进制. 每一位都是1或0,也就是跳或者不跳. 在第i位,如果跳,就向上跳2(i…

POJ 1470 Closest Common Ancestors （最近公共祖先LCA 的离线算法Tarjan）

Tarjan算法的详细介绍,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3529533.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> /* AC 一开始读取数据的方式并不好,运行900多ms. 后来参照…

最近公共祖先LCA Tarjan 离线算法

[简介] 解决LCA问题的Tarjan算法利用并查集在一次DFS(深度优先遍历)中完成所有询问.换句话说,要所有询问都读入后才开始计算,所以是一种离线的算法. [原理] 先来看这样一个性质:当两个节点(u,v)的最近公共祖先是x时,那么我们可以确定的说,当进行后序遍历的时候,必然先访问完x的所有子树,其中包含u.v,然后才会返回到x所在的节点.这个性质就是我们使用Tarjan算法解决最近公共祖先问题的核心思想. 如上图所示,找出根节点到u得关键路径P ,已遍历的点位于路径P中某个点的子树中,当遍…