背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

讲一下另外的所有操作(指的是普通平衡树中的其他操作) 前一篇的学习笔记连接:[传送门],结尾会带上完整的代码. 操作1,pushup操作 之前学习过线段树,都知道子节点的信息需要更新到父亲节点上. 因为旋转之后有两个节点的儿子和两个节点的父亲被改变了,那么原来的总儿子个数也就是sz就被改变了. 那么我们需要维护sz,就需要pushup操作. 这个东西比较简单. void pushup(int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod…

这一篇博客只讲splay的前一部分的操作(rotate和splay),后面的一段博客咕咕一段时间 后一半的博客地址:[传送门] 前言骚话 为了学lct我也是拼了,看了十几篇博客,学了将近有一周,才A掉模板题和文艺平衡树. 这一片博客就是写了跟我之前有相同处境的小伙伴们.我尽可能的写的简单一点,在带一点自己学习时候的心得和总结.(难免会有一点冗长,大佬勿喷) 吐槽:splay=cosplay=slay(滑稽) 如要转载,请注明出处和作者:https://www.cnblogs.com/chhokm…

(这里是Splay基础操作,reserve什么的会在下一篇里面讲) 好久之前就说要学Splay了,结果苟到现在才学习. 可能是最近良心发现自己实在太弱了,听数学又听不懂只好多学点不要脑子的数据结构. 感觉Splay比Treap良心多了——代码真的好写. 对于Splay显然可以维护Treap的所有操作,并且本质是BST. 先看看Splay是怎么维护普通平衡树操作的吧. 首先先定义一些基础的变量(若不作特殊说明这些变量的意义不变) int t[N][2] // t[x][0]表示节点x的左子树,t[…

普通的Treap模板 今天自己实现成功 /* * @Author: chenkexing * @Date: 2019-08-02 20:30:39 * @Last Modified by: chenkexing * @Last Modified time: 2019-08-02 22:33:17 */ // #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize(3) // #pragma GCC optimize(4) #include <algorit…

平衡树 平衡树就是一种可以在log的时间复杂度内完成数据的插入,删除,查找第k大,查询排名,查询前驱后继以及其他许多操作的数据结构. Treap treap是一种比较好写,常数比较小,可以实现平衡树基本操作的一种平衡树.treap的平衡是基于随机化.是将堆与二叉查找树结合起来所得到的数据结构. treap在插入数时,给每个数赋了一个新的随机的值id.在以后的操作中,必须始终使得treap中的id构成一个堆的形态才可以.这样就达到了平衡的目的. 定义 struct node { int ch[2]…

序 今天心血来潮,来学习一下fhq treap(其实原因是本校有个OIer名叫fh,当然不是我) 简介 fhq treap 学名好像是"非旋转式treap及可持久化"...听上去怪怪的.其实就是可以代替LCT.BST等等码量很高的东东. 定义 struct node{ int son[2],val,rand_val,sz;//很好理解,从左到右依次为:左右儿子编号,权值,随机权值(用处后面会讲),此节点下(包括此节点)共有多少个节点 }tr[N]; 操作 最基本的操作 其实都不应该叫做…

treap是个很神奇的数据结构. 给你一个问题,你可以解决它吗? 这个问题需要treap这个数据结构. 众所周知,二叉查找树的查找效率低的原因是不平衡,而我们又不希望用各种奇奇怪怪的旋转来使它平衡,那么该怎么办呢?这时候,FHQ跳出来说了一句:我的treap,不需要旋转! FHQ Treap的基本操作 首先要理解节点的修正值fix.这个值是在初始化的时候随机出来的,这个treap中所有的节点的fix要满足堆序 split 第一个操作是把一个treap分成两个treap,其中第一个treap的元素…

二叉搜索树(二叉排序树) 概念:一棵树,若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值: 它的左.右子树也分别为二叉搜索树(baidu百科). 就是一棵二叉树,所有的节点都满足:左子树内每个的点的值比当前点值小,右子树内每个的点的值比当前点值大 如下图 我们只需在树上中序遍历就会得到一个上升的权值序列 我们可以在二叉搜索树上干很多事情,比如插入某个值,查询第k大值,查询某个数的排名等,显然单次操作最坏复杂度为树的深度,…

题目链接 Splay基础操作 \(Splay\)上的区间翻转 首先,这里的\(Splay\)维护的是一个序列的顺序,每个结点即为序列中的一个数,序列的顺序即为\(Splay\)的中序遍历 那么如何实现区间翻转呢? 对于一次区间翻转操作\(rev(l,r)\),显然先要找到\(l\)和\(r\)在\(Splay\)中的位置 然后把\(l-1\) \(splay\)到根结点,再把\(r+1\) \(splay\)到\(l\)的右儿子的位置 那么区间\([l,r]\)就到了一个子树上,即\(ch[r+…