tarjan算法的应用. 还需多练习--.遇上题目还是容易傻住 对于tarjan算法中使用到的Dfn和Low数组. low[u]:=min(low[u],dfn[v])--(u,v)为后向边,v不是u的子树: low[u]:=min(low[u],low[v])--(u,v)为树枝边,v为u的子树: 1.求割点: 割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 原理:若low[v]>=dfn[u],则u为割点.因low[v]>=dfn[u],则说明v通过子孙无法到达u的祖先.那么…

tarjan算法是在dfs生成一颗dfs树的时候按照访问顺序的先后,为每个结点分配一个时间戳,然后再用low[u]表示结点能访问到的最小时间戳 以上的各种应用都是在此拓展而来的. 割点:如果一个图去掉某个点,使得图的连通分支数增加,那么这个点就是割点 某个点是割点,当且仅当这个点的后代没有连回自己祖先的边.即low[v] >= dfn[u]     , v是u的后代 需要注意的是根结点的特判,因为根结点没有祖先,根结点是割点,当且仅当根结点有两个以上的儿子. 问题:重边对该算法有影响吗?没有影响…

这篇介绍如何用Tarjan算法求Double Connected Component,即双连通分量. 双联通分量包括点双连通分量v-DCC和边连通分量e-DCC. 若一张无向连通图不存在割点,则称它为“点双连通图”,不存在桥则称为“边双连通图”. 无向图的极大点双连通子图就v-DCC,极大边双连通子图就是e-DCC. 上一篇我们讲了如何用Tarjan算法求出无向图中的所有割点和桥. 不会求的朋友们可以去看一看上篇文章:Tarjan算法求无向图的割点和桥 这里“极大”的定义可以理解为包含部分点的最…

(声明:以下图片来源于网络) Tarjan算法求出割点个数 首先来了解什么是连通图 在图论中,连通图基于连通的概念.在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的.如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向.如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图.如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径).图的连通性是图的基本性质. --摘自度娘 通俗易懂,不在解释. 举个例子吧: 如上图,各个节点皆可以到达任意节点,…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)…

目录 Tarjan算法与无向图的连通性 1:基础概念 2:Tarjan判断割点 3:Tarjan判断割边 Tarjan算法与无向图的连通性 1:基础概念 在说Tarjan算法求解无向图的连通性之前,先来说几个概念: <1. 时间戳:在图的深度优先遍历中,按照每一个结点第一次被访问到的时间顺序,依次给予N个结点1~N的整数边集,该标记就被计位"时间戳",计做 \(dfn[x]\). <2. 搜索树:任选一个结点深度优先遍历,每个点只访问一次.产生递归的边构成的树为搜索树. &…

tarjan算法 原理: 我们考虑 DFS 搜索树与强连通分量之间的关系. 如果结点 是某个强连通分量在搜索树中遇到的第⼀个结点,那么这个强连通分量的其余结点肯定 是在搜索树中以 为根的⼦树中. 被称为这个强连通分量的根. 反证法:假设有个结点 在该强连通分量中但是不在以 为根的⼦树中,那么 到 的路径中肯 定有⼀条离开⼦树的边.但是这样的边只可能是横叉边或者反祖边,然⽽这两条边都要求指向的结点已 经被访问过了,这就和 是第⼀个访问的结点⽭盾了.得证. 思路: 在 Tarjan 算法中为每个结点…

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja…

POJ 3177 Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12598   Accepted: 5330 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the re…

[点连通度与边连通度] 在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合.一个图的点连通度的定义为,最小割点集合中的顶点数. 类似的,如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合.一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数. [双连通图.割点与桥] 如果一个无向连通图的点连通度大于1,则称该图是点双连通的(point biconnected),简称双连通或重连通.一个…

tarjan求割点:cojs 8. 备用交换机 ★★   输入文件:gd.in   输出文件:gd.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] n个城市之间有通讯网络,每个城市都有通讯交换机,直接或间接与其它城市连接.因电子设备容易损坏,需给通讯点配备备用交换机.但备用交换机数量有限,不能全部配备,只能给部分重要城市配置.于是规定:如果某个城市由于交换机损坏,不仅本城市通讯中断,还造成其它城市通讯中断,则配备备用交换机.请你根据城市线路情况,计算需配备备用交换…

Tarjan算法应用 (割点/桥/缩点/强连通分量/双连通分量/LCA(最近公共祖先)问题)(转载) 转载自:http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html 基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连…

基本概念 给定无向连通图G = (V, E)割点:对于x∈V,从图中删去节点x以及所有与x关联的边之后,G分裂为两个或两个以上不相连的子图,则称x为割点割边(桥)若对于e∈E,从图中删去边e之后,G分裂成两个不相连的子图,则称e为G的桥或割边 时间戳在图的深度优先遍历过程中,按照每个节点第一次被访问的时间顺序,依次给予N个节点1~N的整数标记,该标记被称为“时间戳”,记为dfn[x] 搜索树在无向连通图中任选一个节点出发进行深度优先遍历吗,每个节点只访问一次.所有发生递归的边(x, y)构成一棵…

Tarjan算法 概念区分 有向图 强连通:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(u, v\ (u \neq v)\)间有一条从\(u\)到\(v\)的有向路径,同时还有一条从\(v\)到\(u\)的有向路径,则称\(u, v\)强连通 强连通图:如果有向图\(G\)的任意两个不同的顶点都强连通,则称\(G\)是一个强连通图 强连通分量:有向图\(G\)的极大强连通子图称为图\(G\)的强连通分量 无向图 连通:和强连通类似(只是无向图的任意边都是双向的,如果存在\(u\rightarrow v…

 http://blog.csdn.net/geniusluzh/article/details/6619575 在说Tarjan算法解决桥和边双连通分量问题之前我们先来回顾一下Tarjan算法是如何求解强连通分量的. Tarjan算法在求解强连通分量的时候,通过引入dfs过程中对一个点访问的顺序dfsNum(也就是在访问该点之前已经访问的点的个数)和一个点可以到达的最小的dfsNum的low数组,当我们遇到一个顶点的dfsNum值等于low值,那么该点就是一个强连通分量的根.因为我们在dfs的…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

使用Tarjan算法求解图的割点和桥. 1.割点 主要的算法结构就是DFS,一个点是割点,当且仅当以下两种情况:         (1)该节点是根节点,且有两棵以上的子树;         (2)该节点的任一子节点,没有到该节点祖先的反向边(就是说如果没有这个割点,那么这个子节点和那个祖先之间不连通); void cutpoint_Tarjan(int u,int parent) { int son; //节点m的儿子节点 ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(EN…

一.基本概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 二:tarjan算法在求桥和割点中的应用 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节点U不是树根的时候,条件是“low[v]>=…

转自beyond the void 的博客: https://www.byvoid.com/zhs/blog/scc-tarjan 注:红色为标注部分 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶…

tarjan算法--求无向图的割点和桥   一.基本概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 二:tarjan算法在求桥和割点中的应用 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节…

poj2117 Electricity Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3603   Accepted: 1213 Description Blackouts and Dark Nights (also known as ACM++) is a company that provides electricity. The company owns several power plants, each of…

概要: 各种dfs时间戳..全是tarjan(或加上他的小伙伴)无限膜拜tarjan orzzzzzzzzz 技巧及注意: 强连通分量是有向图,双连通分量是无向图. 强连通分量找环时的决策和双连通的决策十分相似,但不完全相同. 强连通分量在if(FF[v])后边的else if还要特判是否在栈里,即vis[v],然后才更新LL[u] 割点和双连通分量因为是无向图所以要判个fa,可以在dfs时维护个fa参数 割点如果要求分割的分量,那么就是这个节点对他的子树是割点的数目+1. 割点不需要栈维护但是…

本文转自:www.cnblogs.com/collectionne/p/6847240.html 供大家学习 前言:之前翻译过一篇英文的关于割点的文章(英文原文.翻译),但是自己还有一些不明白的地方,这里就再次整理了一下.有兴趣可以点我给的两个链接. 割点的概念 在无向连通图中,如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉,图就不再连通,那么这个点就叫做割点(cut vertex / articulation point). 例如,在下图中,0.3是割点,因为将0和3中任意一个去掉之后,图就不再连通…

本文可转载,转载请注明出处:www.cnblogs.com/collectionne/p/6847240.html .本文未完,如果不在博客园(cnblogs)发现此文章,请访问以上链接查看最新文章. 前言:之前翻译过一篇英文的关于割点的文章(英文原文.翻译),但是自己还有一些不明白的地方,这里就再次整理了一下.有兴趣可以点我给的两个链接. 割点的概念 在无向连通图中,如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉,图就不再连通,那么这个点就叫做割点(cut vertex / articulation…

无向图的割点与割边 定义:给定无相连通图\(G=(V,E)\) 若对于\(x \in V\),从图中删去节点\(x\)以及所有与\(x\)关联的边后,\(G\)分裂为两个或以上不连通的子图,则称\(x\)为\(G\)的割点. 若对于\(e \in E\),从图中删去边\(e\)之后,\(G\)分裂为两个不连通的子图,则称\(e\)为\(G\)的割边. 对于很多图上问题来说,这两个概念是很重要的.我们将探究如何求解无向图的割点与割边. 预备知识 时间戳 图在深度优先遍历的过程中,按照每一个节点第一…

有向图强连通分量的Tarjan算法 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 大体来说有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow这三种!后续文章中将相继介…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个 顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 大体来说有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow这三种!后续文章中将相继…