最近要了解一下Incremental PCA的一些知识,然后看到一篇论文里面讲到了SVD(奇异值分解),奈何自己以前没有把机器学习的课好好上,现在很多东西还是要补回来.所以,我就想了解一些SVD的基础知识. PCA的实现一般有两种方法,一种是用特征值分解去实现,一种是用奇异值分解去实现的,SVD貌似在很多领域都有很重要的应用. 特征值和特征向量 特征值和特征向量是线性代数里面的基础知识,相信大部分人都知道: 很显然,λ就是特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量都是相互正交的,相信这些大家…

完整代码及其数据,请移步小编的GitHub 传送门:请点击我 如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote 奇异值分解(Singular  Value Decomposition,后面简称 SVD)是在线性代数中一种重要的矩阵分解,它不光可用在降维算法中(例如PCA算法)的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域,在机器学习,信号处理,统计学等领域中有重要应用. 比如之前的学习的PCA,掌握了SVD原理后再去看PC…

特征值与特征向量 下面这部分内容摘自:强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用 特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法.两者有着很紧密的关系,在接下来会谈到,特征值分解和奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征.先谈谈特征值分解吧: 如果说一个向量v是方阵A的特征向量,则可以表示成下面的形式: 这时候λ就被称为特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量.特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式: 其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对…

上一篇文章讲了PCA的数据原理,明白了PCA主要的思想及使用PCA做数据降维的步骤,本文我们详细探讨下另一种数据降维技术—奇异值分解(SVD). 在介绍奇异值分解前,先谈谈这个比较奇怪的名字:奇异值分解,英文全称为Singular Value Decomposition.首先我们要明白,SVD是众多的矩阵分解技术中的一种,矩阵分解方式很多,如三角分解(LU分解.LDU分解.乔列斯基分解等).QR分解及这里所说的奇异值分解:其次,singular是奇特的.突出的.非凡的意思,从分解的过程及意义来看…

本文中的内容来自我的笔记.撰写过程中,参考了书籍<统计学习方法(第2版)>和一些网络资料. 第一部分复习一些前置知识,第二部分介绍奇异值分解(SVD),第三部分介绍主成分分析(PCA).以理论为主,实际应用仅稍有提及. PDF 文件链接:https://files.cnblogs.com/files/turboboost/SVD_PCA.pdf.zip…

矩阵奇异值的物理意义是什么?如何更好地理解奇异值分解?下面我们用图片的例子来扼要分析. 矩阵的奇异值是一个数学意义上的概念,一般是由奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD分解)得到.如果要问奇异值表示什么物理意义,那么就必须考虑在不同的实际工程应用中奇异值所对应的含义.下面先尽量避开严格的数学符号推导,直观的从一张图片出发,让我们来看看奇异值代表什么意义. 这是女神上野树里(Ueno Juri)的一张照片,像素为高度450*宽度333.&amp;lt;i…

SVD 原理 奇异值分解(Singular Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,也是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域. 有一个×的实数矩阵,我们想要把它分解成如下的形式:$A = U\Sigma V^T$ 其中和均为单位正交阵,即有$=$和$=$,称为左奇异矩阵,称为右奇异矩阵,Σ仅在主对角线上有值,我们称它为奇异值,其它元素均为0. 上面矩阵的维度分别为$U \in R^{m\tim…

2012-04-10 17:38 45524人阅读 评论(18) 收藏 举报  分类: 数学之美 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. SVD分解 SVD分解是LSA的数学基础,本文是我的LSA学习笔记的一部分,之所以单独拿出来,是因为SVD可以说是LSA的基础,要理解LSA必须了解SVD,因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章.本节讨论SVD分解相关数学问题,一个分为3个部分,第一部分讨论线性代数中的一些基础知识,第二部分讨论SVD矩阵分解,第三部分讨论低阶近似.本节讨论…

用处 基于SVD实现模型压缩以适配低功耗平台     根据nnet3bin/nnet3-copy,nnet3-copy或nnet3-am-copy的"--edits-config"参数中,新支持了以下选项: apply-svd name=<name-pattern> bottleneck-dim=<dim> 查找所有名字与<name-pattern>匹配的组件,类型需要是AffineComponent或其子类.如果<dim>小于组件的输入…

介绍 "Another day has passed, and I still haven't used y = mx + b." 这听起来是不是很熟悉?我经常听到我大学的熟人抱怨他们花了很多时间的代数方程在现实世界中基本没用. 好吧,但我可以向你保证,并不是这样的.特别是如果你想开启数据科学的职业生涯. 线性代数弥合了理论与概念实际实施之间的差距.对线性代数的掌握理解打开了我们认为无法理解的机器学习算法的大门.线性代数的一种这样的用途是奇异值分解(SVD)用于降维. 你在数据科学中一…