B. Painting The Wall time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output User ainta decided to paint a wall. The wall consists of n2 tiles, that are arranged in an n × n table. Some tiles are p…

                                                                               D. Painting The Wall   User ainta decided to paint a wall. The wall consists of n2 tiles, that are arranged in an n × n table. Some tiles are painted, and the others are n…

题目大意:一个$n\times n$的棋盘,其中有$m$个格子已经被染色,执行一次染色操作(无论选择的格子是否已被染色)消耗一个单位时间,染色时选中每个格子的概率均等,求使每一行.每一列都存在被染色的格子的期望用时. 传送门 显然,被染色的砖的位置对解题是没有影响的,我们可以将已染色砖所在的行和列移动到右下角,问题就转化到了在更小棋盘中的新问题. 在任一时刻,棋盘内的状态如下: 其中绿色区域为当前问题的棋盘,选中对行和列都有贡献: 选中黄色对行或列有贡献: 选中红色没有贡献: 设$f[i][j]…

一道挺难的概率期望dp,花了很长时间才学会div2的E怎么做,但这道题是另一种设法. https://codeforces.com/contest/1264/problem/C 要设为 \(dp_i\) 表示第 \(i\) 个格子期望经过多少次,所以 \(dp_{n+1}=1\). https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/11996219.html…

[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案) 题面 一个游戏一共有n个关卡,对于第i关,用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i],每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始,先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关,问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少 分析 二分从头开始通关的用时期望mid 设\(dp[i][j]\)表示通前i关,当前时间为j的期望,倒推期望. 若超时重新开始,则\(dp[i][j]…

[Codeforces 553E]Kyoya and Train(期望DP+Floyd+分治FFT) 题面 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图(可能有环),走每条边需要支付一个价格\(c_i\),需要的时间为\([1,T]\)中随机的整数,时间为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\).从\(1\)出发走到\(n\),如果到\(n\)的时间超过\(T\),就需要再支付\(X\).找出一条路径,使得支付钱数的期望值最小.输出最小期望. \(n \leq 50,m \leq 100,T \…

题目链接:New Year and Arbitrary Arrangement 题意: 有一个ab字符串,初始为空. 用Pa/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母a,有 Pb/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母b,当出现≥k个ab子串时立即停止添加字母,求最后期望的ab子串个数.(子串ab不要求连续) 例子:当k=1,aab含2个ab,bbabbab时不可能出现的,因为到了bbab就会停止添加字母. 题解: 期望DP DP果然是智商的分界线 orz @.@#,这题题意其实我也没看太懂,后来看了别人…

B. Painting The Wall time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output User ainta decided to paint a wall. The wall consists of n2 tiles, that are arranged in an n × n table. Some tiles are p…

[题目]F. Strongly Connected Tournament [题意]给定n个点(游戏者),每轮游戏进行下列操作: 1.每对游戏者i和j(i<j)进行一场游戏,有p的概率i赢j(反之j赢i),连边从赢者向输者,从而得到一个有向完全图. 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1,直至不存在点数>1的强连通分量为止. 给定n和p,求游戏总场次的期望.2<=n<=2000. [算法]数学概率,期望DP [题解]答案只和点数有关,设ans(n)表示n个点游戏总场次的…

题意是模拟一个循环,一开始有一个空序列,之后每次循环: 1.从1到m中随机选出一个数字添加进去,每个数字被选的概率相同. 2.检查这个序列的gcd是否为1,如果为1则停止,若否则重复1操作直至gcd为1为止. 求这个序列的长度期望. 也是花了一晚上学习了一下期望dp. 设dp[i]表示当前gcd为i,到gcd为1时添加的元素个数期望. 然后就是传统的期望dp模型了: dp[i]=∑p[i→j]dp[j]+w[i→j] 此处w为1,因为每次是添加1个元素 初始化状态dp[1]=0,因为当gcd为1…