题意 题目链接 Sol 首先考虑当\(n = p^x\),其中\(p\)是质数,显然它的因子只有\(1, p, p^2, \dots p^x\)(最多logn个) 那么可以直接dp, 设\(f[i][j]\)表示经过了\(i\)轮,当前数是\(p^j\)的概率,转移的时候枚举这一轮的\(p^j\)转移一下 然后我们可以把每个质因子分开算,最后乘起来就好了 至于这样为什么是对的.(开始瞎扯),考虑最后的每个约数,它一定是一堆质因子的乘积,而每个质因子的概率我们是知道的,所以这样乘起来算是没问题的.…

link 题目大意:给您一个数 n, 每次从n的所有约数(包含1.n)中等概率选出一个约数替换n,重复操作k次,求最后结果期望值%1e9+7. 题解:考虑暴力,我们设f(n,k)代表答案,则有f(n,k)=sum_{d|n}f(d,k-1).f(n,0)=n. 我们发现如果把n分解质因数,最后结果就是所有质因子若干次方结果乘积(f是积性函数). 分解质因数后,我们设g(n,k)代表p^n次方执行k次的结果,由于n是log级别的,所以可以直接dp了. 最后得到了p^0…p^n的分布,加起来乘到答案…

题目地址:CF1097D Makoto and a Blackboard 首先考虑 \(n=p^c\) ( \(p\) 为质数)的情况,显然DP: 令 \(f_{i,j}\) 为第 \(i\) 次替换后出现 \(p^j\) 的概率 边界: \[f_{0,c}=1\] 状态转移方程: \[f_{i,j}=\sum_{t=j}^{c} \frac{f_{i-1,t}}{t+1}\] 目标: \[\sum_{j=0}^{c}\ f_{k,j}\ p^j\] 考虑一般情况,将 \(n\) 分解质因数:…

传送门 比赛秒写完ABC结果不会D--最后C还fst了qwq 首先可以想到一个约数个数\(^2\)乘上\(K\)的暴力DP,但是显然会被卡 在\(10^{15}\)范围内因数最多的数是\(978217616376000=2^6 \times 3^4 \times 5^3 \times 7^2 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29\),它有\(26880\)个因数 但是不难发现:在我们的答案中参与计算的只有约数个数函…

[Luogu-CF1097D] 给定 \(n,k\)一共会进行 \(k\) 次操作 , 每次操作会把 \(n\) 等概率的变成 \(n\) 的某个约数 求操作 \(k\) 次后 \(n\) 的期望是多少 题解 \(f[i][j]\) 表示以某质数的 \(i\) 次方经过 \(j\) 次操作后的结果 发现答案是积性的 , 质因数分解后转移 \(f[n][k]∗f[m][k]=f[nm][k] (gcd(n,m)=1)\) 对于\(f[i][j]\)的转移 : \(f[i][j]=\frac{1}{…

Hello 2019 D 题意: 给定一个n,每次随机把n换成它的因数,问经过k次操作,最终的结果的期望. 思路: 一个数可以表示为质数的幂次的积.所以对于这个数,我们可以分别讨论他的质因子的情况. 假设质因子x的指数是j,那么这个质因子下一步可以变到的情况就有(j+1)种可能,利用概率DP算出k步操作后每个x的不同幂次的概率,然后求出期望. 把每个质因子的情况算出来的期望乘起来即可. #include <algorithm> #include <iterator> #includ…

题意:现在有一个数写在黑板上,它以等概率转化为它的一个约数,可以是1,问经过k次转化后这个数的期望值 题解:如果这个数是一个素数的n次方,那么显然可以用动态规划来求这个数的答案,否则的话,就对每个素因数求答案,再相乘 参考博客:https://www.cnblogs.com/birchtree/p/10234203.html ac代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pa pair<int,int> usi…

题目传送门 题目大意: 给出一个n和k,每次操作可以把n等概率的变成自己的某一个因数,(6可以变成1,2,3,6,并且概率相等),问经过k次操作后,期望是多少? 思路:数学和期望dp  好题好题!! 直接考虑n到因子很难做,所以要研究从n到因子的一些性质. 如果一个数可以写成,p^c这样的形式,并且p是质数,那么如果把这个数进行上述的操作,他可以变成的形式必然是p^x(0<=x<=c),并且每个数的概率是平均的. 所以对于这样的数,我们可以得出dp方程,i表示第几次操作,j表示p^j. dp[…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…