边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

一.最小生成树定义:  从不同顶点出发或搜索次序不同,可得到不同的生成树  生成树的权:对连通网络来说,边附上权,生成树也带权,我们把生成树各边的权值总和称为生成树的权  最小代价生成树:在一个连通网的所有生成树中, 各边的代价之和最小的那棵生成树称为该连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树(MST). 二.最小生成树prim算法 算法思路:step1:假设N=(V,{E})是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从U={u0}(u…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

最小生成树(prim和kruskal) 最小生成树的最优子结构性质 设一个最小生成树是T.如果选出一个T中的一条边,分裂成的两个树T1,T2依然是它们的点集组成的最小生成树.这可以用反证法来证.反着来推可以得出:如果有两个最小生成树T1,T2,将它们用它们之间的最短边连接起来,所得到的还是最小生成树.这个性质在关于(最小)生成树的状压dp里可以用. prim算法 prim是在当前的最小生成树基础上,选择一条最短边作为新的最小生成树.将新加入的点看做一个最小生成树即可.用堆来加速的话,时间复杂度是…

最小生成树 通俗解释:一个连通图,可将这个连通图删减任意条边,仍然保持连通图的状态并且所有边权值加起来的总和使其达到最小.这就是最小生成树 可以参考下图,便于理解 原来的图: 最小生成树(蓝色线): 最小生成树主要有prim和kruskal两种算法 其中prim可以用优先队列实现,kruskal使用并查集来实现 两种算法针对于不同的数据规模有不同的效率,根据不同的题目可以选择相应的算法. 经典最小生成树算法应用的案例如HDU-1863这个问题 概述: 省政府"畅通工程"的目标是使全省任…

一.最小生成树的定义 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边. 在一个网的所有生成树中,权值总和最小的生成树称为最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树. 构造最小生成树的准则有以下3条: 只能使用该图中的边构造最小生成树 当且仅当使用n-1条边来连接图中的n个顶点 不能使用产生回路的边 对比两个算法,Kruskal算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势:而P…

文章首先于微信公众号:小K算法,关注第一时间获取更新信息 1 新农村建设 大清都亡了,我们村还没有通网.为了响应国家的新农村建设的号召,村里也开始了网络工程的建设. 穷乡僻壤,人烟稀少,如何布局网线,成了当下村委会首个急需攻克的难题. 如下图,农户之间的距离随机,建设网线的成本与距离成正比,怎样才能用最少的成本将整个村的农户网络连通呢? 2 思考 如果农户A到农户B,农户B到农户C的网线已经建好了,那农户A和农户C也间接的连通了,不用再建设. 每一根线都可以连通2个农户,所以有N个农户,就只需要…

Luogu最小生成树模板题 Prim 原理与dijkstra几乎相同,每次找最优的点,用这个点去松弛未连接的点,也就是用这个点去与未连接的点连接. #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; struct data { int to,val; }; vector<data> edge[200001]; int n,m,cost[5001],ans; bool visit[5001]; void add(i…

prim算法:从某一点开始,去遍历相邻的边,然后将权值最短的边加入集合,同时将新加入边集中的新点遍历相邻的边更新边值集合(边值集合用来找出新的最小权值边),注意每次更新都需将cost数组中的点对应的权值消0,代表已加入集合: #include<stdio.h> #include<windows.h> #define maxv 65535 ][]; ]; ]; void minTree(int n){ ;i<n;i++){ arc[i]=; cost[i]=a[][i]>…

Arctic Network Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 30571   Accepted: 9220 Description The Department of National Defence (DND) wishes to connect several northern outposts by a wireless network. Two different communication tec…