0. 基本定义 Singularity (mathematics) 数学上的奇异性一般是指,函数在该点未定义(not defined,比如取值为无穷),或者不可微(fails to be well-behaved). 1. 举例 f(x)=1x:在 x=0 处未定义: g(x)=|x|:在 x=0 处不可微(左导数不等于右导数): y2=x 也就是 y=x√,x≥0,在点 (0,0) 处 虽然有定义,但是在 x=0 处为 vertical tangent,也即在该点处的导数为无穷大(又因为导数其…

baidu 21副GIF动图让你了解各种数学概念…

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链接网址:Math concepts / 数学概念 – https://www.codelast.com/math-concepts-%e6%95%b0%e5%ad%a6%e6%a6%82%e5%bf%b5/ 这里记录了我在学习过程中遇到或总结的一些基础数学概念,保存于此,与需要者共享. Following are some basic math concepts I read or summarized in my learning process, I wrote them down her…

最近研究slot 算法,看了大量的英文资料,因为母语中文,一直使用中文的英文小白来说,好心塞,悔不当初没学好英文. 下文是从众多的英文中摘录的唯一能够看明白的概念.先给自己留着,到时候深入研究可以看 Commonly used mathematical concepts in gambling: Combin Function The Combin Function is an Excel function that calls on combinatorial mathematics to p…

数学是很难的科学,但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言,我们无可避免的要学习它.看看下面的这些 GIF 动图,它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧. 1.椭圆的画法 2.杨辉三角问题(Pascal triangles)解法 3.使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法 4.对数解法技巧 5.矩阵转置的技巧 6.勾股定理 7.多边形的外角之和总是等于 360 度 8.圆周率π 9.一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角 10.在Y轴上使用正弦(红色),在X轴上使用余弦(蓝色),则在…

F - 概率(经典问题) Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Sometimes some mathematical results are hard to believe. One of the common problems is the birthday paradox. Suppose you are in a party…

“让我们面对它:总的来说数学是不容易的,但当你征服了问题,并达到新的理解高度,这就是它给你的回报.” ——Danica McKellar 数学是很难的科学,但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言,我们无可避免的要学习它.看看下面的这些 GIF 动图,它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧. 1.椭圆的画法 2.杨辉三角问题(Pascal triangles)解法 3.使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法 4.对数解法技巧 5.矩阵转置的技巧 6.勾股定理 7.多边形的外角之和总是等于 36…

J - 数论,质因数分解 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Tomorrow is contest day, Are you all ready? We have been training for 45 days, and all guys must be tired.But , you are so lucky compa…

I - 数论,线性方程 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description The Sky is Sprite. The Birds is Fly in the Sky. The Wind is Wonderful. Blew Throw the Trees Trees are Shaking, Leaves are Falling. Love…

D - 期望 Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description You are in a cave, a long cave! The cave can be represented by a 1 x N grid. Each cell of the cave can contain any amount of gold. Initially y…

You are going from Dhaka to Chittagong by train and you came to know one of your old friends is going from city Chittagong to Sylhet. You also know that both the trains will have a stoppage at junction Akhaura at almost same time. You wanted to see y…

E - 期望(经典问题) Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Given a dice with n sides, you have to find the expected number of times you have to throw that dice to see all its faces at least once.…

H - 数论,晒素数 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识.  问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数.  给定一个区间,你…

G - 数论,最大公约数 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description There is a hill with n holes around. The holes are signed from 0 to n-1. A rabbit must hide in one of the holes. A wolf searches the r…

Bryce1010模板 10.1数论初步 1.欧几里得算法和唯一分解定理 2.Eratosthenes筛法 补充素数筛选 const int MAXN=1e6+10; ll prime[MAXN]; void getPrime(int maxn) { memset(prime,0,sizeof(prime)); for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(!prime[i])prime[++prime[0]]=i; for(int j=i;j<=prime[0]&&am…

Description 大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了! 做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样. 话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的.比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情.如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不…

Description Tomorrow is contest day, Are you all ready? We have been training for 45 days, and all guys must be tired.But , you are so lucky comparing with many excellent boys who have no chance to attend the Province-Final. Now, your task is relaxin…

Description The Sky is Sprite. The Birds is Fly in the Sky. The Wind is Wonderful. Blew Throw the Trees Trees are Shaking, Leaves are Falling. Lovers Walk passing, and so are You. ................................Write in English class by yifenfei Gir…

N - 概率 Time Limit:4000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description As Harry Potter series is over, Harry has no job. Since he wants to make quick money, (he wants everything quick!) so he decided to rob banks.…

Description 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识.  问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数.  给定一个区间,你能计算出这个区间内有多少个美素数吗?   Input 第一行输入一个正整数T,表示总共有T组数据(T <= 10000). 接下来共T行,每行输入两个整数L,R(1<= L <= R <=…

Description There is a hill with n holes around. The holes are signed from 0 to n-1. A rabbit must hide in one of the holes. A wolf searches the rabbit in anticlockwise order. The first hole he get into is the one signed with 0. Then he will get into…

Submit Status Description Sometimes some mathematical results are hard to believe. One of the common problems is the birthday paradox. Suppose you are in a party where there are 23 people including you. What is the probability that at least two peopl…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18546 题意:有n个人会去超市,其中只有r个人会买东西,每个人独自买东西的概率会给出,问这一群人去买东西,第i个人属于r之中的概率是多少 思路:首先得了解什么是条件概率. 条件概率:事件A在事件B成立的基础上再成立的概率,公式为:P(A|B)=P(A*B)/P(B) 可以照着题目案例1进行分析: 输入 0.10 0.20 0.30 输出 0.413043 0.739130…

---恢复内容开始--- http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=31471 题意,两辆火车,分别会在[t1,t2],[s1,s2]的时间段停留在同一个站点w分钟,问两辆火车能够在这个站点相遇的概率. 思路,枚举每一种情况,把两辆火车的相交区间画出来,然后求都在这个区间的概率 #include"iostream" #include"cstdio" #include"cmath&…

h(x)=−log2p(x) 考虑一个离散型随机变量 x,当我们观测到该变量的一个特定值,问此时我们通过该值获得的关于该变量的信息量是多少? 信息量可视为"意外的程度"(degree of surprise)关于对该随机变量 x 的掌握: 如果该事件发生了,而我们事先被告知,该事件极不可能(highly improbable)发生,将会比被告知该事件极极可能发生(very likely)获得更可能多的信息, 又或者当我们确定(certain)该变量会发生,且事件确实发生时,我们获得的信…

OpenCascade Primitives BRep - Box eryar@163.com Abstract. BRep is short for Boundary Representation. Boundary Representation gives a complete description of an object by associating topological and geometric information for solid modeling. In this ca…

数学是美丽的,哪里有数哪里就有美. 数学的定义是研究数量关系和空间形式的一门科学.但有句名言说:数学比科学大得多,因为它是科学的语言.数学不仅用来写科学,而且可用来写人生.所以说数学是一切学科的基础,是核心学科,就像人们知识金字塔的底部垫基石,所以数学被誉为科学的皇后. 数学分基础和应用两部分组成的,前者追求真和美,后者是把这种真和美应用到现实生活. 一切美的事物都有两条衡量标准:一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系(培根):二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐(海森堡).…

第V部分 定理与问题 V.1 ABC猜想 V.2 阿蒂亚-辛格指标定理 V.3 巴拿赫-塔尔斯基悖论 V.4 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 V.5 卡尔松定理 V.6 中心极限定理 V.7 有限单群的分类 V.8 狄利克雷素数定理 V.9 遍历定理 V.10 费马大定理 V.11 不动点定理 V.12 四色定理 V.13 代数的基本定理 V.14 算术的基本定理 V.15 哥德尔定理 V.16 Gromov 多项式增长性定理 V.17 希尔伯特零点定理 V.18 连续统假设的…

第I部分 引论 I.1 数学是做什么的 I.2 数学的语言和语法 I.3 一些基本的数学定义 I.4 数学研究的一般目的 第II部分 现代数学的起源 II.1 从数到数系 II.2 几何学 II.3 抽象代数的发展 II.4 算法 II.5 数学分析的严格性的发展 II.6 证明的概念的发展 II.7 数学基础中的危机 第III部分 数学概念 III.1 选择公理 (The Axiom of Choice) III.2 决定性公理 (The Axiom of Determinacy) III.3…