题面 JSOI2011 分特产 有 \(n\) 个不同的盒子和 \(m\) 种不同的球,第 \(i\) 种球有 \(a_i\) 个,用光所有球,求使每个盒子不空的方案数. 数据范围:\(1\le n,m,a_i\le 1000\). 蒟蒻语 今天做了几道黑题,蒟蒻的做法非常蒟蒻,看上去很厉害其实很废,巨佬的做法是容斥,秒杀一切. 所以蒟蒻拿这道水题讲讲自己的做法.希望巨佬教蒟蒻容斥 \(\tt /kel\). 蒟蒻解 看到盒子不能空,先二项式反演. \(f(i)\) 表示 \(i\) 个盒子空,…

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产 Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻…

4710: [Jsoi2011]分特产 题意:m种物品分给n个同学,每个同学至少有一个物品,求方案数 对于每种物品是独立的,就是分成n组可以为空,然后可以用乘法原理合起来 容斥容斥 \[ 每个同学至少一个=所有方案数-\ge 1个同学没有+\ge 2 个同学没有-... \] \(\ge i\)个同学没有,我们拿出来i个同学\(\binom{n}{i}\)个方案,剩下就是每种物品分成\(n-i\)组再乘起来罢了... #include <iostream> #include <cstdi…

4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 289  Solved: 198[Submit][Status][Discuss] Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产.…

4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 814  Solved: 527[Submit][Status][Discuss] Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产.…

4710: [Jsoi2011]分特产 链接 分析: 容斥原理+隔板法. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<cctype> #include<set> #include<queue> #include<vector> #inclu…

4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 99  Solved: 65 Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和…

4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 395  Solved: 262[Submit][Status][Discuss] Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产.…

4710 [Jsoi2011]分特产 题意 给定\(n\)个集合,每个集合有相同的\(a_i\)个元素,不同的集合的元素不同.将所有的元素分给\(m\)个不同位置,要求每个位置至少有一个元素,求分配方案数. 先考虑两个简单的问题 给定\(m\)个相同元素和\(n\)个不同位置,每个位置至少分一个的方案数? 使用插板法,等价于在\(m-1\)个空挡里插\(n-1\)个元素,方案数为 \[\binom{m-1}{n-1}\] 但是这样考虑,这个题目是做不了的. 给定\(m\)个相同元素和\(n\)个…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 题解: 容斥,组合先看看这个方案数的计算:把 M 个相同的东西分给 N 个人,每个人可以一个都分不到即把 M 个小球放入 N 个盒子,盒子可以为空. 方案数为 ${C}_{N+M-1}^{N-1}$.怎么理解如下: 如果现在有 N+m-1 个位置,我们可以在 N-1 个位置放隔板,并且令相邻的两个隔板(把首尾也看作另外2个隔板)中间的空余位置放小球.(相邻的两个隔板之间共有 N 个间…

[BZOJ4710]分特产(容斥) 题面 BZOJ 题解 比较简单吧... 设\(f[i]\)表示至多有\(i\)个人拿到东西的方案数. \(f[i]=\prod_{j=1}^m C_{m+i-1}^{i-1}\) 现在要算的是恰好有\(n\)个人拿到东西的方案数. \(ans=\sum_{i=1}^n (-1)^{n-i}C_n^if[i]\) 没了... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #i…

没sa可suo的,sui题一道…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 3000 #define mod 1000000007 #define int long long int n, m, ans, a[maxn], C[maxn][maxn]; int read() { , k = ; char c; c = getchar(); ; c = getchar(); } + c - ', c = getchar…

题目描述 JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 输入 输入数据第一行是同学的数量…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 题解 本来想去找一个二项式反演的题的,结果被 https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/11407185.html 骗了,给的最后一道题是一个基础容斥的题. (不过反演的本质就是容斥呢,如果二项式反演的 \(g(n)\) 的 \(n\) 是 \(0\) 的话也就跟最常见的容斥差不多了) 考虑如果钦定有 \(k\) 个同学没有拿到特产,那么特产中剩下的同学就…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的 分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 Input 输…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的 分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 解题报告: 用…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 答案=总方案数-不合法方案数 f[i][j] 前i种特产分给j个人(可能有人没有分到特产)的总方案数 考虑第i种特产的分配f[i][j]=f[i-1][j]*C(a[i]+j-1 , j-1) g[i] 表示有i个人,每个人至少分到一种特产,其他人都没有分到的方案数 g[i]=f[m][i]-Σg[j]*C(i,j)   j∈[1,i-1] 即有i个人分到特产=总方案数-只有1个人分到特产-…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的 分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 Input 输…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 96  Solved: 62[Submit][Status][Discuss] Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,…

共有 $m$ 种物品,每个物品 $a[i]$ 个,分给 $n$ 个人,每个人至少要拿到一件,求方案数. 令 $f[i]$ 表示钦定 $i$ 个没分到特产,其余 $(n-i)$ 个人随便选的方案数,$g[i]$ 表示恰好 $i$ 个没分到特产的方案数. 按照我们之前讲的,有 $f[k]=\sum_{i=k}^{n}\binom{k}{i}g[i]\Rightarrow g[k]=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}f[i]$ 而根据定义,$f[i]=\binom…

题面 解析 step 1 我们先考虑下有人没有的情况吧, 那对于每个特产就是放隔板的情况了, 设\(a[i]\)为第\(i\)个特产的个数, 那么第\(i\)个特产的方案数就是\(C_{a[i]+n-1}^{n-1}\),(这个不解释了吧) 然后再根据乘法原理乘起来就行了:\(\prod_{i=1}^mC_{a[i]+n-1}^{n-1}\). step 2 但是要求每个人都要分到啊. 而上面的式子是包含了有人没有的情况的. 所以我们容斥一下就好了. 设\(f[k]\)表示至少有\(k\)个人没…

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产.例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法:A:麻花,B:麻花.包子A:麻花.麻花,B:包子A:包子,B:麻花.麻花A:麻花.包子,B:麻花输入 输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M.第…

题意:把M堆特产分给N个同学,要求每个同学至少分到一种特产,共有多少种分法? 把A个球分给B个人的分法种数:(插板法,假设A个球互不相同,依次插入,然后除以全排列去重) C(A,B+A) 把M堆特产分给N个同学分法总数(考虑每堆特产拿出来单独分) ∏c(mi,n) 然后因为题目要求每个同学至少分到一种特产,所以用到容斥原理 每个同学至少分到一种特产分法总数  =   没有要求时的分法总数 - 至少有一个同学没有分到特产的分法总数  + 至少有两个同学没有分到特产的分法总数  …… 先预处理出可能…

题目 容斥加组合计数 显然答案是 \[\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom{n}{i}f_{n-i}\] \(f_i\)表示至多有\(i\)个人没有拿到特产 考虑求\(f\) 发现\(m\)种特产每一种是独立的,于是可以考虑对每一种特产分别计算 现在的问题转化成了把\(a_i\)个物品分给\(i\)个人,允许有人没有分到 显然组合数插板 \[f_j=\prod_{i=1}^m\binom{a_i+j-1}{j-1}\] 代码 #include<algorithm> #include…

传送门 解题思路 首先所有物品是一定要用完的,那么可以按照物品考虑,就是把每种物品分给\(n\)个人,每个人分得非负整数,可以用隔板法计算.设物品有\(m\)个,方案数为\(C(n+m-1,n-1)\).但这样会有人一个也分不到的情况,就容斥一下. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using n…

传送门 题意简述:有nnn个人,mmm种物品,给出每种物品的数量aia_iai​,问每个人至少分得一个物品的方案数(n,m,每种物品数≤1000n,m,每种物品数\le1000n,m,每种物品数≤1000). 思路: 我们算出fif_ifi​表示至少有iii个人没有分到物品的方案数容斥一下即可. 于是fi=Cni∏j=1mCn−i−1+ajn−i−1f_i=C_n^i\prod_{j=1}^mC_{n-i-1+a_j}^{n-i-1}fi​=Cni​∏j=1m​Cn−i−1+aj​n−i−1​…

显然可以容斥去掉每人都不为空的限制.每种物品分配方式独立,各自算一个可重组合乘起来即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 1000000007 #de…

「JSOI2011」分特产 传送门 计数题. 考虑容斥掉每人至少一个的限制. 就直接枚举至少有多少人没有分到特产,然后剩下的随便分. \[Ans = \sum_{i = 0}^n (-1)^i {n \choose i} \prod_{j = 1}^m {n - i + a_j - 1 \choose n - i - 1}\] 参考代码: #include <cstdio> #define rg register #define file(x) freopen(x".in"…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的 分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 Input 输入…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 Input 输入数…