BSGS&EXBSGS 大手拉小手，大步小步走

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BSGS&EXBSGS 大手拉小手，大步小步走

大步小步走算法处理这样的问题: A^x = B (mod C) 求满足条件的最小的x(可能无解) 其中,A/B/C都可以是很大的数(long long以内) 先分类考虑一下: 当(A,C)==1 即A.C互质的时候, 叫他BSGS: A一定存在mod C意义下的逆元,所以,A^k也存在. 注意到,A^(fai(c)) = 1 (mod c) ......................(fai(c)表示c的欧拉函数值) 所以,A^(fai(c)+1) = A (mod C) 就重新回去了. 所…

离散对数&&大步小步算法及扩展

bsgs algorithm ax≡b(mod n) 大步小步算法,这个算法有一定的局限性,只有当gcd(a,m)=1时才可以用原理此处讨论n为素数的时候. ax≡b(mod n)(n为素数) 由费马小定理可知,只需要验证0,1,2...n-1是不是解即可,因为an-1 = 1mod(n) 算法过程 1.首先求出a0,a1,a2,...,am-1 模上n的值是否为b,存储在e[i]中,求出am的逆a-m 2.下面考虑am,am+1,...,a2m-1 模上n的值是否为b 此时不用一一检查,如…

BSGS && EXBSGS

基础BSGS 用处是什么呢w 大步小步发(Baby-Step-Giant-Step,简称BSGS),可以用来高效求解形如$A^x≡B(mod C)$(C为素数)的同余方程. 常用于求解离散对数问题.形式化地说,该算法可以在$O(\sqrt{n})$用于求解. 接下来是算法过程首先我们讨论的都是(A,C) = 1(由于C是素数,所以等价于A不是C倍数)的情况,如果(A,C) > 1(A是C倍数),很容易特判掉. 先引入一个结论: 如果(A,C) = 1,那么对于$x \in N$,有…

[模板]大步小步算法——BSGS算法

大步小步算法用于解决:已知A, B, C,求X使得 A^x = B (mod C) 成立. 我们令x = im - j | m = ceil(sqrt(C)), i = [1, m], j = [0, m] 那么原式就变成了: A^(im) = A^j * B 我们先枚举j,把A^j * B加入哈希表然后枚举i,在表中查照A^(i*m),如果找到了,那么就找到了一个解. 算法的复杂度为O(n^0.5) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long…

离散对数及其拓展大步小步算法 BSGS

离散对数及其拓展离散对数是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗而言的,其中ppp是素数.即在在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗内,aaa是生成元,求关于xxx的方程ax=ba^x=bax=b的解,并将解记作x=logabx=log_{a}{b}x=logab,离散对数指的就是这个logablog_{a}{b}logab.由于群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗的阶是p−1p-1p−1,且是循环群,因为生成元的阶是p−1p-1p−1,因而模p−1p-1p−1相等的指数可以看做一样的数,x=l…

JQ方法实用案例///鼠标移动到div和修改ipt中弹窗、CSS鼠标变小手、JQ获取元素属性、JQ选择器

今天学习了jQ,jQ对js的帮助很大,菜鸟教程上也有属性.可以查看 js 和 jquery主要的区别在 dom 想用jquery 必须先引入(顺序问题) 先css 再js: 先框架css再自己css 先jquery 再框架在自己鼠标移动到div和修改ipt中弹窗 <!doctype html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <title>鼠标移动…

【题解】Matrix BZOJ 4128 矩阵求逆离散对数大步小步算法

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4128 大水题一道使用大步小步算法,把数字的运算换成矩阵的运算就好了矩阵求逆?这么基础的线代算法我也不想多说,还是自行百度吧需要注意的是矩阵没有交换律,所以在计算$B\cdot A^{-m}$的时候不要把顺序搞混代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <…

[luogu4195 Spoj3105] Mod (大步小步)

传送门题目描述已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. 输入输出格式输入格式: 每个测试文件中最多包含100组测试数据. 每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b. 当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全. 输出格式: 对于每组数据,输出一行. 如果无解,输出"No Solution"(不含引号),否则输出最小自然数解. 输入输出样例输入样例#1: 5 58 33 2 4 3 0 0 0 输出样例#1: 9 No Solution 说明 100%的数据…

（day67）组件、组件化、组件传参、JS补充（命名转换、for in 、数据转换）、css取消选中和模拟小手

目录一.初识组件 (一)概念 (二)特点二.组件的分类 (一)根组件 (二)局部组件 (三)全局组件二.数据组件化三.组件的传参 (一)父传子 (二)子传父四.JS补充 (一)与html命名转换 (一) JS中的循环遍历 (1) for in (2)for of (3) each (二) 加减运算和数据类型转换 (三) 可变长参数和四.css补充一.初识组件 (一)概念组件就是html.css和js的集合体,通过组件可以再次复用该集合体组件分为根组件.局部组件.全局组件 (二)…

数据结构：堆排序（python版）小顶堆实现从大到小排序 | 大顶堆实现从小到大排序

#!/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- ''' Author: Minion-Xu 小堆序实现从大到小排序,大堆序实现从小到大排序重点的地方:小堆序堆顶的元素一定是堆里最小的,大堆序堆顶的元素一定是堆里最大的小堆序:满足任何从上到下的线路依次增长大堆序:满足任何从上到下的线路依次减小效率:时间效率O(nlogn) 空间效率O(1) ''' #堆排序:因为队列里的元素是不满足小堆序的,所以首先要构建小堆序 #构建完小堆序后,从堆顶弹出元素(…