问题: 如果N与n重合,则就是普通的cos半球积分,地球人都知道结果是pi. 对于N与n不重合的一般情况,稍微麻烦一些. 解法1(同济高数课本的方法,参考同济高数第六版第二册“曲面积分”一章): 解法2(pbrt的方法): 补充1: 需要注意的是,以上两个解法中的(Nx,Ny,Nz)为N在表面切空间中的坐标,如果我们希望结果与空间(坐标系)选取无关,则应该将结果写为: 补充2: 从计算结果可以看出积分值只与N在表面切空间中的z分量有关,即表明N绕n旋转积分结果不变(各向同性),这一点直接看图也能…

光照可分为局部光照和全局光照. 局部光照:直接照射到物体表面的光照 全局光照:物体表面受周围环境影响的光照 左图中点x接收到周围环境的光线照射,来自周围表面的反射光照称为全局光照:右图中点x接收来自太阳光的直接照射,来自太阳发射的直接光照称为局部光照. 在现实环境中,全局光照的情况更为复杂,例如: 半透明表面(Semi-transparent surfaces):光线可以穿过表面进行复杂的交互,如玻璃棱镜,可以改变光的波长: 次表面散射(Sub-Surface Scattering):光线可以穿…

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/jerrycg/p/4924761.html  本系列从零起步,作为学习笔记与大家分享,从基础的数学和图形理论,一步一步实现基于物理的渲染. Reference:<PBRT>.<Ray Tracing from the Ground Up> 由于光源是三维空间中的辐射光能,对于其传播范围通常使用立体角来描述,先来看一下什么是立体角. 立体角Solid Angles 立体角表示一个锥面所围成的空间部分,用符号\(\omeg…

目录 一.光线追踪概述 1.1 光线追踪是什么 1.2 光线追踪的特点 1.3 光线追踪的历史 1.4 光线追踪的应用 二.光线追踪的原理 2.1 光线追踪的物理原理 2.2 光线追踪算法 2.3 RTX和DXR 2.3.1 RTX(NV) 2.3.2 DXR(Microsoft) 三.UE4的光线追踪 3.1 UE4光线追踪的开启 3.2 UE4光线追踪的特性 3.2.1 光线追踪的阴影 3.2.2 光线追踪的反射 3.2.3 光线追踪的透明 3.2.4 光线追踪的环境光遮蔽 3.2.5 光线…

一,先谈关于水缸漏水的问题 谈到PID原理入门的时候,大家经常会举的一个例子就是水缸漏水的例子.这里把一个解释水缸漏水的帖子放在这里:https://blog.csdn.net/qq_41736609/article/details/80035400.我就不对这个例子进行展开讲解了,这里我要首先谈的是,这个例子对大家的一个误导.我们先看一个典型的PID控制的简单系统: 我们可以看到,在这个系统下,误差函数error(t)经过PID调节后得到的e(t).会由经过控制系统的传递函数而得到yout(t…

${\bf 解:}$ 在角状域$G=\{z\in\mathbb{C}|0<{\rm Arg}z<\frac{\pi}{2p}\}$上引入辅助函数$e^{iz^p}$, 其中$z^p=|z|^pe^{ip{\rm Arg}z}$,$0<{\rm Arg}z<\frac{\pi}{2p}$, 再设$0<\rho<R<+\infty$, 以及$\gamma_\rho=\partial B(0,\rho)\cap G$,$\gamma_R=\partial B(0,R)\…

这里还涉及到pdf.方差等概念,推荐去看<全局光照技术:从离线到实时渲染> 积累分布函数 cumulative distribution function (CDF) 蒙特卡洛估算 为了计算式蒙特卡罗估算量,就有必要从选择的概率分布中抽取随机样本. 逆推法 逆推法使用一个或多个均匀的随机变量映射到随机变量的期望分布中. 为了从该分布中获取样本,我们首先计算CDF P(x),在这个函数是连续的情况下,P表示为p的不定积分. 当从该分布中获取样本时,我们可以使用均匀随机数ξ,并根据CDF选取某一可…

半球上的Hammersley 源作者:Holger Dammertz 一组关于如何在2D中使用Hammersley点集以在着色器程序中快速实用地生成半球方向的笔记.如果你发现任何错误或有意见,不要犹豫,请联系我或在我的博客上留言. 1. 概述 在编写与光照有关的着色器时,人们经常需要一些以表面法线为方向的半球方向.通常的做法是预先计算这些方向,并将它们存储在一个静态/统一的数组中,或者创建一个包含这些方向的可查询的纹理.在这一页,我研究了如何在着色器中直接使用2d中的Hammersley点集来快…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1017  Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description Input 文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度).第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度.第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的…

有一个陶罐,陶罐是由函数Y=2+cosX,截取x=Z1到x=Z2段后,形成的旋转体,陶罐只有底x=Z1,没有盖子. 问陶罐能乘多少的水(体积),以及它的表面积 体积还是比较好求的,直接用旋转体体积公式,pi*∫[z1,z2](2+cosX)2dX=  pi* ( 4sinX+sin2X/4+9X/2 | [z1,z2] ) 比较难求的是表面积,套用旋转体侧面积公式,2pi*∫[z1,z2](2+cosX)*sqrt(1+sin2X)dX 然而这个积分相当难求(好像是第二类椭圆积分),我们需要用辛…