首先我们来看下此题的模数232792561. 232792561=lcm(1,2,3.......20)+1.这个性质将在求值时用到. 我们将n分解质因数,令$m$为$n$的素因子个数,设n=$\Pi_{j=0}^{m-1} p_j^{b_j}$ ,其中$p_j$是素数且$p_0$至$p_{m-1}$从小到大排列.考虑到$n≤10^{18}$,则$m≤15$. 我们用 $f[i][j]$ 表示当前$n$的因数$x$所表示的状态为$i$,且模$k$为$j$时的方案数. 下面讲下如何用一个已知的因数…

Portal --> 出错啦qwq(好吧其实是没有) Description 给定两个正整数\(n,k\),选择一些互不相同的正整数,满足这些数的最小公倍数恰好为\(n\),并且这些数的和为\(k\)的倍数 求选择的方案数对\(232792561\)取模 数据范围:多组数据,组数\(T<=10,n<=10^{18},k<=20\),且\(n\)的所有质因子不大于\(100\) Solution 这题..好神仙啊qwq敲爆脑子都想不出来系列qwq 注意到\(n<=10^{18}…

矩阵快速幂原来还可以这么用?? 你们城里人还真会玩. 我们令$f[i][j][k]$表示总的钱数为i,当前使用的最大面值硬币的面值为$v_j$,最小为$v_k$的方案数量. 不难发现$f[i][j][k]=\sum f[a][j][l]\times f[b][l][k] $其中$l∈[k,j],a+b=i$. 很显然,这个转移过程不就是矩阵乘法的过程吗?? 考虑到$\forall v_i>v_j$,有$gcd(v_i,v_j)=v_j$,则$f[v_i]$可以由$f[v_j]$通过矩阵乘法转移得…

牛客2018国庆集训 DAY1 D Love Live!(01字典树+启发式合并) 题意:给你一颗树,要求找出简单路径上最大权值为1~n每个边权对应的最大异或和 题解: 根据异或的性质我们可以得到 \(sum_{(u, v)}=sum_{(u, 1)} \bigoplus sum_{(v, 1)}\)那么我们可以预处理出所有简单路径上的异或值 对于路径上的最大权值来说,建图后,我们可以将边权进行排序,对于每一个权值为\(w_i(1-n)\)的连通块 现在我们已经得到了当前边权所在的连通块了,所以…

[北京集训D2T3]tvt \(n,q \le 1e9\) 题目分析: 首先需要对两条路径求交,对给出的四个点的6个lca进行分类讨论.易于发现路径的交就是这六个lca里面最深的两个所形成的链. 然后即可再分两种情况进行讨论. 对于同向的路径,我们可以求出到达交的起点的时间差,然后与链上的最长边进行比较,如果大于说明可行. 对于对向的路径,如果能在时间差内走到交集上,同时不是在一个顶点相遇那么一定就是合法情况,否则就是不合法情况.这部分可以用倍增解决. #include <bits/stdc++…

北京集训的题都是好题啊~~(于是我爆0了) 注意到一个重要的性质就是期望是线性的,也就是说每一段的期望步数可以直接加起来,那么dp求出每一段的期望就行了... 设$f_i$表示从$i$出发不回到$i$直接到达终点的概率,显然期望步数就是$\frac{1}{f_i}$: 考虑转移,设下一个事件概率为$p$,则 如果下一个事件是敌人:$f_i=f_{i+1}*p$ 如果下一个事件是旗子: $f_{i}=(1-p)*(1-f_{i+1})*(1+p*(1-f_{i+1})+p^{2}*(1-f_{i+…

题意 你有一个字符串,你需要支持两种操作: 1:在字符串的末尾插入一个字符 \(c\) 2:询问当前字符串的 \([l,r]\) 子串中的不同子串个数 为了加大难度,操作会被加密(强制在线). \(n,m\le 50000\),空间 \(\text{1GB}\) 题解 原题好像是[北京集训 2017 String],题意:给你一个模板串 \(T\),有 \(Q\) 组询问,每组询问给出 \(2\) 个正整数 \(l,r\),请你找出 \(T[l...r]\) 中出现至少 \(2\) 次的最长子串…

题目描述 给你\(n,k\),要你选一些互不相同的正整数,满足这些数的\(lcm\)为\(n\),且这些数的和为\(k\)的倍数. 求选择的方案数.对\(232792561\)取模. \(n\leq {10}^{18},k\leq 20\),\(n\)的全部质因子都\(\leq 100\) 题解 解法一 一个\(\leq {10}^{18}\)的数最多有\(15\)不同的质因子. 记\(w=15,m=2^w=32768\) 先看看这个模数有什么特点. \(p=232792561=lcm(1,2,…

Description Solution 设y[i+k]=y[i]+n. 由于我们要最优解,则假如将x[i]和y[σ[i]]连线的话,线是一定不会交叉的. 所以,$ans=\sum (x_{i}-y_{i+s}+c)^{2}$ 拆开得$ans=\sum (x_{i}^{2}+y_{i+s}^{2}+c^{2}-2x_{i}y_{i+s}+2x_{i}c-2y_{i+s}c)$ 其中,$x_{i}y_{i+s}$是卷积形式. 我们把经过处理的y数组reverse一下,和x数组进行卷积(这里用ntt…

蛙人 (ple) 蛙人使用特殊设备潜水.设备中有一个气瓶,分两格:一格装氧气,另一格装氮气.留在水中有时间的限制,在深水中需要大量的氧气与氮气.为完成任务,蛙人必须安排好气瓶.每个气瓶可以用它的重量和含有气体的体积来描述.蛙人要完成任务,就需要特定数量的氧气与氮气.要完成任务,他所需带的气瓶的总重量最少是多少呢? 例如:蛙人有下述五个气瓶.每个气瓶表述为:氧气的体积,氮气的体积(以“升”为单位)和气瓶的重量(以“公钱(10g)”为单位): 3 36 120 10 25 129 5 50 250…