求方程 p+q+r+s+t=pqrst 的全体自然数解（约定p<=q<=r<=s<=t）

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求方程 p+q+r+s+t=pqrst 的全体自然数解（约定p<=q<=r<=s<=t）

解:方程左右的表达式分别记为u和v. 由题设有5t>=u. 0本来是不算入自然数的,现在的趋势是把0也算作自然数. 若p=0,则v=0,为使得u=0成立,q.r.s.t都必需为0. 这样就得到方程的一个解: p=q=r=s=t=0. 接下来考察p>0的情形: 若p>=2,则v>=16t. 而5t>=u,p<=t,故u=v无解. 于是只需考察p=1的情形,此时进一步考察q. 若q>=2,则v>=8t,同样易知u=v无解. 于是只需考察q=1的情形,此时原方程在…

求方程x1+x2+x3=15的整数解的数目

求方程x1+x2+x3=15的整数解的数目要求0≤x1≤5,0≤x2≤6,0≤x3≤7.解:令N为全体非负整数解(x1,x2,x3),A1为其中x1≥6的解:y1=x1-6≥0的解:A2为其中x2≥7的解:y2=x2-7≥0的解:A3为其中x3≥8的解.y3=x3-8≥0的解 A1的个数,相当于对(y1+6)+x2+x3=15求非负整数解的个数,其为C(3+9-1,9)=C(11,2) A2的个数,相当于对x1+(y2+7)+x3=15求非负整数解的个数.C(3+8-1,8)=C(10,2) A…

2017-5-14 湘潭市赛 Partial Sum 给n个数，每次操作选择一个L,一个R，表示区间左右端点，该操作产生的贡献为[L+1,R]的和的绝对值-C。 0<=L<R<=n; 如果选过L,R这两个位置，那么以后选择的L,R都不可以再选择这两个位置。最多操作m次，求可以获得的最大贡献和。

Partial Sum Accepted : Submit : Time Limit : MS Memory Limit : KB Partial Sum Bobo has a integer sequence a1,a2,…,an of length n. Each time, he selects two ends ≤l<r≤n and add |∑rj=l+1aj|−C into a counter which is zero initially. He repeats the selec…

【Java例题】4.4使用牛顿迭代法求方程的解

4. 使用牛顿迭代法求方程的解:x^3-2x-5=0区间为[2,3]这里的"^"表示乘方. package chapter4; public class demo4 { public static void main(String[] args) { double x=2; for(int i=0;i<20;i++) { x=-f(x)/f1(x)+x; } System.out.println(x+""); } static double f(double…

「浙江理工大学ACM入队200题系列」问题 F: 零基础学C/C++39——求方程的解

本题是浙江理工大学ACM入队200题第四套中的F题我们先来看一下这题的题面. 由于是比较靠前的题目,这里插一句.各位新ACMer朋友们,请一定要养成仔细耐心看题的习惯,尤其是要利用好输入和输出样例. 样例相当于给你举了个具体的例子,可以帮助你更好的理解题目样例会告诉你输入和输出的格式,你必须要在程序里以这样的格式输入和输出,否则会出问题样例可以在你本地写完代码之后用作测试,来检查你的代码能否正常地运行(不过样例运行正确并不代表完全对了,可能输入其他的数据会出现别的问题) 题面题目描述求…

【翻译】Awesome R资源大全中文版来了，全球最火的R工具包一网打尽，超过300+工具，还在等什么？

0.前言虽然很早就知道R被微软收购,也很早知道R在统计分析处理方面很强大,开始一直没有行动过...直到直到12月初在微软技术大会,看到我软的工程师演示R的使用,我就震惊了,然后最近在网上到处了解和爬一些R的资料,看着看着就入迷了,这就是个大宝库了,以前怎么没发现,看来还是太狭隘了.直到前几天我看到这个Awesome R文档,我就静不下来了,对比了目前自己的工作和以后的方向,非常适合我.所以毫不犹豫的把这个文档汉化了,所以大家一起享受吧. 说明:本文已经提交到github,地址:https:/…

设 $y_1(x), y_2(x)$ 是 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$ 的两个解 ($p(x), q(x)$ 连续), 且 $y_1(x_0)=y_2(x_0)=0$, $y_1(x)\not\equiv 0$. 试证: $y_1(x)$, $y_2(x)$ 线性相关.

设 $y_1(x), y_2(x)$ 是 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$ 的两个解 ($p(x), q(x)$ 连续), 且 $y_1(x_0)=y_2(x_0)=0$, $y_1(x)\not\equiv 0$. 试证: $y_1(x)$, $y_2(x)$ 线性相关. 这就是 [王高雄等编.常微分方程[M].北京:高等教育出版社.2006] 第 124 页定理 4 的逆否命题的直接推论.…