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引理 已知:k|a,k|b 求证:k|(m*a+n*b) 证明:∵ k|a ∴ 有p*k=a 同理可得q*k=b ∴ p*k*m=m*a,q*k*n=n*b ∴ k(p*m+q*n)=m*a+n*b ∴ k|(m*a+n*b) 条件:a,b均为正整数 求证:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明:设m=gcd(a,b),n=gcd(b,a%b). 则必有p能使p*b+a%b=a; ∵ n=gcd(b,a%b) ∴ n|(p*b+1*a%b)且n|b ∴ n|a 即 n为a,b公约数 ∵ m…
什么是GCD 1.全称是Grand Central Dispatch,可译为“牛逼的中枢调度器” 2.纯C语言,提供了非常多强大的函数 GCD的优势 GCD是苹果公司为多核的并行运算提出的解决方案 GCD会自动利用更多的CPU内核(比如双核.四核) GCD会自动管理线程的生命周期(创建线程.调度任务.销毁线程) 程序员只需要告诉GCD想要执行什么任务,不需要编写任何线程管理代码 任务和队列 GCD中有2个核心概念 任务:执行什么操作 队列:用来存放任务 GCD的使用就2个步骤,首先确定定制任务(…
********************************* 基本概念 *********************************** 1. Grand Central Dispatch (GCD)是Apple开发的一个多核编程的较新的解决方法,是苹果主推的多线程处理机制.在多核CPU的状态下,GCD的性能很高. 它自动利用更多的CPU内核,管理线程生命周期,程序员不需要编写任何线程管理代码,只需要给定要让GCD执行的任务. 2. GCD是纯C语言的,GCD中的函数大多数以disp…
设最大权值为\(M\) \(T=\sqrt M\) 定理 任意一个\(\le M\)的数一定可以表示为abc三个数的乘积 满足这三个数要么\(\le T\),要么是一个质数 证明: 考虑反证 假设\(a>b>c\),满足\(a>T\)且\(a\)不为素数 因为\(a>T\)且\(abc\le M\),则有\(bc\le T\) 我们设\(a=x*y\),一定不可能x,y均\(\ge T\) 假设\(x>y\),则\(y \le T\) 则原数可表示为\(x,y,bc\)三数乘…
原理显然 由于当x,y都为奇数时进行辗转相见 每次减完必有偶数 而偶数最多除log次 那么也最多减log次 复杂度有保证 注:代码未验证 int gcd(int x,int y){ int res=1; while(y){ if(x%2==0&&y%2==0) res*=2; else if(x%2==0) x>>=1; else if(y%2==0) y>>=1; else{ if(x>y) swap(x,y); y-=x; } } return x*res…
// 后台执行: dispatch_async(dispatch_get_global_queue(, ), ^{ // something }); // 主线程执行: dispatch_async(dispatch_get_main_queue(), ^{ // something }); // 一次性执行: static dispatch_once_t onceToken; dispatch_once(&onceToken, ^{ // code to be executed once })…
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 9894  Solved: 4561[Submit][Status][Discuss] Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命…… 具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两…
基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…
by ruanxingzhi 整除性 如果a能把b除尽,也就是没有余数,则我们称a整除b,亦称b被a整除.(不是除以,是整除!!) 记作:\(a|b\) |这个竖杠就是整除符号 整除的性质 自反性 对于任意\(n\),有\(n|n\). 传递性 若有\(a|b,b|c\),则\(a|c\). 反对称性 如果\(a|b\),且\(b|a\),则\(a=b\) 约数和倍数 如果\(a|b\),那么\(a\)是\(b\)的约数,\(b\)是\(a\)的倍数.称\(a\)为\(b\)的因子. 从而得到重…
初等数论学习笔记 I:同余相关. 初等数论学习笔记 II:分解质因数. 1. 数论函数 本篇笔记所有内容均与数论函数相关.因此充分了解各种数论函数的名称,定义,符号和性质是必要的. 1.1 相关定义 数论函数:定义域为正整数的函数称为 数论函数.因其在所有正整数处均有定义,故可视作数列.OI 中常见的数论函数的陪域(即可能的取值范围)为整数. 加性函数:若对于任意 \(a, b\in \mathbb{N}_+\) 且 \(a\perp b\) 均有 \(f(ab) = f(a) + f(b)\)…