我感觉是很强的一道题……即使我在刷专题,即使我知道这题是fft+点分治,我仍然做不出来……可能是知道是fft+点分治限制了我的思路???(别做梦了,再怎样也想不出来的……)我做这道题的话,一看就想单独算每个点的贡献,一开始想算每个点深度的期望,后来又想算每个点的点分树子树大小的期望,再后来就想利用点分治,于是就想算每个联通块的贡献,后来就想怂了……开始说这道题的做法……我们不算每个点的贡献,算每个点对的贡献!!!我们想啊,显然,每个点的点分树子树大小的期望加和就是答案,然而呢,对于一个点,其点分…

3451: Tyvj1953 Normal 题意: N 个点的树,点分治时等概率地随机选点,代价为当前连通块的顶点数量,求代价的期望值 百年难遇的点分治一遍AC!!! 今天又去翻了一下<具体数学>上的离散概率,对期望有了一点新认识吧. 本题根据期望的线性性质,计算每个点的代价期望加起来. 一个点v产生了代价,它在u选为中心时所在的cc里,并且(u,v)路径上没有其他点已经被选择.概率为\(\frac{1}{(u,v)之间包含u,v点的个数}\) 统计每种长度的路径有多少个 点分治+生成函数统计…

根据期望的线性性,我们算出每个点期望被计算次数,然后进行累加. 考虑点 $x$ 对点 $y$ 产生了贡献,那么说明 $(x,y)$ 之间的点中 $x$ 是第一个被删除的. 这个期望就是 $\frac{1}{dis(x,y)+1}$,所以我们只需求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{1}{dis(i,j)+1}$ 即可. 然后这个直接求是求不出来的,所以需要用点分治+FFT来算树上每种距离都出现了多少次. code: #include <bits/stdc++.…

大力观察:I.从输出精准位数的约束来观察,一定会有猫腻,然后仔细想一想,就会发现输出的时候小数点后面不是.5就是没有 II.从最后答案小于2^63可以看出当k大于等于3的时候就可以直接搜索了 期望概率dp:对于k=1的时候,把所有存在的位乘0.5就行了,对于k=2的时候就可以用类似推反演的方法(转换枚举顺序之类的)退出来一个式子,然后你只需要求个概率(很好推,也很好求)就可以啦 线性基:搜索之前还有dp之前预处理用的(只是构造一下) 然而我的做法却是,先求出线性基,再用期望概率dp(类似OSU!…

国际惯例的题面:代价理解为重心和每个点这个点对的代价.根据期望的线性性,我们枚举每个点,计算会产生的ij点对的代价即可.那么,i到j的链上,i必须是第一个被选择的点.对于i来说,就是1/dis(i,j).所以答案就是sigma(i,j) 1/(dis(i,j)+1).然而这样计算是n^2的,考虑优化.如果我们能计算出边长为某个数值的边的数量的话,是不是就能计算答案呢?统计路径的题,一眼点分治.考虑怎样计算,我们能dfs出每个子树中距离分治重心为x的点有多少个,然后我们枚举两个点让他们取去组成路径…

大前提,把两个点的组合看成一种状态 x 两种思路 O(n^7) f[x]表示在某一个点的前提下,这个状态经过那个点的概率,用相邻的点转移状态,高斯一波就好了 O(n^6) 想象成臭气弹,这个和那个的区别只是状态维数变化,f[x]表示这个状态出现的概率,高斯一下就好了 我比较傻只想出来O(n^7) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef doubl…

题目: Description 吉丽YY了一道神题,题面是这样的: "一棵n个点的树,每条边长度为1,第i个结点居住着a[i]个人.假设在i结点举行会议,所有人都从原住址沿着最短路径来到i结点,行走的总路程为b[i].输出所有b[i]." 吉丽已经造好了数据,但熊孩子把输入文件中所有a[i]给删掉了.你能帮他恢复吗? 题解: 对于节点\(u\)设其父亲为\(fa_u\).子树的\(a_i\)之和为\(sum_i\) 设\(SUM = \sum_{u \in G}a_u\) 则对于任意的…

题解: 好神的一道题.蒟蒻只能膜拜题解. 考虑a对b的贡献,如果a是a-b路径上第一个删除的点,那么给b贡献1. 所以转化之后就是求sigma(1/dist(i,j)),orz!!! 如果不是分母的话O(n)就可以搞,但是现在在分母上... 考虑转化一下,求ret[i]表示距离为i的点对有多少对.我们发现只要求出ret数组,然后就可以回答了. 如何求ret,我们用点分治.类似于RACE那道题. 对于一颗子树,我们整个信息一块统计,让它和前面的所有做卷积,更新ret,然后再把这棵子树归入前面的信息…

神™题........ 这道题的提示......(用本苣蒻并不会的积分积出来的)并没有 没有什么卵用 ,所以你发现没有那个东西并不会 不影响你做题 ,然后你就可以推断出来你要求的是我们最晚挑到第几大的边会形成最小生成树(可以看成是在Kruskal),然后我就开始YY了(一本正经). 首先我想到了枚举边的排列这样比较好做应该可以拿到50分,然后,在此基础上我想到了用Prim式构造最小生成树然后以转移的方式求出对应的每个最晚第几的概率,转移致死....后来我去枚举树的形态,发现不会求每种形态所对应的…

[BZOJ3451]Tyvj1953 Normal Description 某天WJMZBMR学习了一个神奇的算法:树的点分治!这个算法的核心是这样的:消耗时间=0Solve(树 a) 消耗时间 += a 的 大小 如果 a 中 只有 1 个点  退出 否则在a中选一个点x,在a中删除点x 那么a变成了几个小一点的树,对每个小树递归调用Solve我们注意到的这个算法的时间复杂度跟选择的点x是密切相关的.如果x是树的重心,那么时间复杂度就是O(nlogn)但是由于WJMZBMR比较傻逼,他决定随机…