$BSGS$ 算法 $Baby\ Steps\ Giant\ Steps$. 致力于解决给定两个互质的数 $a,\ p$ 求一个最小的非负整数 $x$ 使得 $a^x\equiv b(mod\ p)$ 其中 $b$ 为任意正整数,$2≤a<p$,$2≤b<p$ 该算法使用的原理与欧拉定理有关,其中$a,\ p$互质 $a^{\phi (p)}\equiv 1(mod\ p)$ 又因为 $a^0\equiv 1(mod\ p)$ 所以$0到\phi p$是一个循环节,也就是说该算法最多查找$\p…

问题 BSGS被用于求解离散对数,即同余方程: \[ A^x\equiv B\pmod{P} \] 求\(x\)的最小非负整数解. 保证\(A\perp P\)(互质). 分析 首先,我们根据费马小定理,有 \[ A^{P-1}\equiv 1\pmod{P} \] 则显然有 \[ A^{x-k(P-1)}\equiv A^x\pmod{P} \] 即 \[ A^{x\mod{P-1}}\equiv A^x\pmod{P} \] 那么显然\(x<P-1\),我们就得到了一个\(O(P)\)的算法…

就是求Ax三B(mod C)当C为素数时 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; << ) - ) * + ; int A, B, C; struct Hashmap //哈希表代替map { , maxe = ; ], nxt[maxe + ], w[maxe…

大步小步算法用于解决:已知A, B, C,求X使得 A^x = B (mod C) 成立. 我们令x = im - j | m = ceil(sqrt(C)), i = [1, m], j = [0, m] 那么原式就变成了: A^(im) = A^j * B 我们先枚举j,把A^j * B加入哈希表 然后枚举i,在表中查照A^(i*m),如果找到了,那么就找到了一个解. 算法的复杂度为O(n^0.5) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long…

离散对数及其拓展 离散对数是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​而言的,其中ppp是素数.即在在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​内,aaa是生成元,求关于xxx的方程ax=ba^x=bax=b的解,并将解记作x=logabx=log_{a}{b}x=loga​b,离散对数指的就是这个logablog_{a}{b}loga​b.由于群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​的阶是p−1p-1p−1,且是循环群,因为生成元的阶是p−1p-1p−1,因而模p−1p-1p−1相等的指数可以看做一样的数,x=l…

bsgs algorithm ax≡b(mod n) 大步小步算法,这个算法有一定的局限性,只有当gcd(a,m)=1时才可以用 原理 此处讨论n为素数的时候. ax≡b(mod n)(n为素数) 由费马小定理可知,只需要验证0,1,2...n-1是不是解即可,因为an-1 = 1mod(n) 算法过程 1.首先求出a0,a1,a2,...,am-1 模上n的值是否为b,存储在e[i]中,求出am的逆a-m 2.下面考虑am,am+1,...,a2m-1 模上n的值是否为b 此时不用一一检查,如…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4128 大水题一道 使用大步小步算法,把数字的运算换成矩阵的运算就好了 矩阵求逆?这么基础的线代算法我也不想多说,还是自行百度吧 需要注意的是矩阵没有交换律,所以在计算$B\cdot A^{-m}$的时候不要把顺序搞混 代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <…

Atitit 图像处理30大经典算法attilax总结 1. 识别模糊图片算法2 2. 相似度识别算法(ahash,phash,dhash)2 3. 分辨率太小图片2 4. 横条薯条广告2 5. 图像与图片分类开2 6. 根据肤色归类,根据人物人脸分类.2 7. 其他分类算法2 8. 质量检测: 色偏检测. 亮度检测(曝光不足) 失焦检测 模糊检测  清晰度检测与评价2 9. 图片压缩 图片压缩 图片ocr 调整大小与分辨率 灰度化2 10. 图片叠加 几种叠加方式2 11. 高斯模糊2 11.…

Java 常用排序算法/程序员必须掌握的 8大排序算法 本文由网络资料整理转载而来,如有问题,欢迎指正! 分类: 1)插入排序(直接插入排序.希尔排序) 2)交换排序(冒泡排序.快速排序) 3)选择排序(直接选择排序.堆排序) 4)归并排序 5)分配排序(基数排序) 所需辅助空间最多:归并排序 所需辅助空间最少:堆排序 平均速度最快:快速排序 不稳定:快速排序,希尔排序,堆排序. 先来看看 8种排序之间的关系: 1.直接插入排序 (1)基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2]…

引子 有句话怎么说来着: 雷锋推倒雷峰塔,Java implements JavaScript. 当年,想凭借抱Java大腿火一把而不惜把自己名字给改了的JavaScript(原名LiveScript),如今早已光芒万丈.node JS的出现更是让JavaScript可以前后端通吃.虽然Java依然制霸企业级软件开发领域(C/C + +的大神们不要打我...),但在Web的江湖,JavaScript可谓风头无两,坐上了头把交椅. 然而,在传统的计算机算法和数据结构领域,大多数专业教材和书籍的默认…