---恢复内容开始--- 我感觉自己真的是太弱了,和那些从初中开始学的人TT 今天讲的数学,毕竟以前尖子生培训打过点基础,感觉还不错,但也仅限于听懂而已,打代码什么的…… 今天的内容: 一.数论 1. 判断一个数是否是质数  因为一个合数n必然包含一个不超过sqrt(n)的 质因子  所以筛一遍从2到sqrt(n)即可 求1~n间所有质数? 埃拉托色尼筛选法  每次取出素数的倍数,最后判断?记住POJ2689这道题,怎么也要做出来 2.约数 质因数分解 gcd(a,b)=gcd(a,a-b) B…

1632:[ 例 2][NOIP2012]同余方程 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB [题目描述] 求关于 x 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. [输入] 输入只有一行,包含两个正整数 a,b,用一个空格隔开. [输出] 输出只有一行,包含一个正整数 x0 ,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. [输入样例] 3 10 [输出样例] 7 [提示] 数据范围与提示 对于 40% 的数据,有 2≤b≤1000: 对于 60% 的数据,有…

1265. [NOIP2012] 同余方程 ★☆   输入文件:mod.in   输出文件:mod.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB [题目描述] 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. [输入格式] 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. [输出格式] 输出只有一行,包含一个正整数X0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. [样例输入] 3 10 [样例输出] 7 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤…

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; void Exgcd(ll a,ll b,ll &d, ll &x,ll &y) { if(!b) { d=a; x=; y=; } else { Exgcd(b,a%b,d,x,y); int t=x;x=y;y=t-a/b*y; } } int main() { ll a,b,d,x,y; scanf("%lld%lld&qu…

1265. [NOIP2012] 同余方程 输入文件:mod.in   输出文件:mod.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB [题目描述] 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. [输入格式] 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. [输出格式] 输出只有一行,包含一个正整数X0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. [样例输入] 3 10 [样例输出] 7 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000.…

描述 求关于 x的同余方程  ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解. 输入格式 输入文件 mod.in输入只有一行,包含两个正整数a,b,用一个空格隔开. 输出格式 输出文件 为 modmod .out .输出只有一行,包含一个正整数,包含一个正整数 ,包含一个正整数 x0,即最小正整数解. 输入据保证一定有解. 测试样例1 输入 3 10 输出 7 备注 对于 40% 的数据    2 ≤b≤1,000对于 60% 的数据    2 ≤b≤50,000,000对于 100%的数据    …

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<…

codevs.cn/problem/1200/ (题目链接) 题意 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. Solution 这道题其实就是求${a~mod~b}$的逆元${x}$.所谓逆元其实很简单,记${a}$的关于模${p}$的逆元为${a^{-1}}$,则${a^{-1}}$满足${a*a^{-1}≡1(mod~p)}$,用扩展欧几里德即可. 代码 // uoj147 #include<algorithm> #include<iostream>…

Description 求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. Input Description 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开. Output Description 输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解. 裸的exgcd,不多讲了.. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm…

1同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围]  对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000:  对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000:  对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,00…

什么是GCD? GCD是最大公约数的简称(当然理解为我们伟大的党也未尝不可).在开头,我们先下几个定义: ①a|b表示a能整除b(a是b的约数) ②a mod b表示a-[a/b]b([a/b]在Pascal中相当于a div b) ③gcd(a,b)表示a和b的最大公约数 ④a和b的线性组合表示ax+by(x,y为整数).我们有:若d|a且d|b,则d|ax+by(这很重要!) 线性组合与GCD 现在我们证明一个重要的定理:gcd(a,b)是a和b的最小的正线性组合. 证明: 设gcd(a,b…

数论题..所有数论对我来说都很恶心..不想再说什么了.. ------------------------------------------------ #include<iostream>   using namespace std;   void gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y=0; } else { gcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*x; } }   int ma…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,0…

题目大意:求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 题解:即求a在mod b意义下的逆元,这里用扩展欧几里得来解决 C++ Code: #include<cstdio> using namespace std; int a,b,x,y; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0){x=1;y=0;return a;} int t=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return t;…

描写叙述 求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 格式 输入格式 输入仅仅有一行,包括两个正整数a, b,用一个空格隔开. 输出格式 输出仅仅有一行,包括一个正整数x0.即最小正整数解. 输入数据保证一定有解. 例子1 例子输入1[复制] 3 10 例子输出1[复制] 7 限制 每一个測试点1s 提示 对于40%的数据,2 ≤b≤ 1,000:  对于60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000:  对于100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000. 分…

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1265 ★☆   输入文件:mod.in   输出文件:mod.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [题目描述] 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. [输入格式] 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. [输出格式] 输出只有一行,包含一个正整数X0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. [样例输入] 3 10 [样例输出…

原题: 求关于xx的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解. 裸题 当年被这题劝退,现在老子终于学会exgcd了哈哈哈哈哈哈哈哈 ax≡1(mod b) => ax=1+by => ax-by=1 => ax+by=1 若要保证有解,必须满足gcd(a, b)|1即gcd(a, b)=1 那么exgcd搞完之后只需加减b就能得到最小非负整数解 注意这里不是在解出y<0的情况下让x=-x 因为这里符号变化的是b,也就是说如果要求输出y,那么y应该等于-y 而跟x没有什么关系 代…

luoguP1082 同余方程 题目 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<queue> #include<ctime> #define ll long long #de…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1082 方程可化为ax+by=1. 用扩展欧几里得算法得到ax'+by'=gcd(a,b)的一组解后,可得x=x'/gcd(a,b). 由于x要在[0,b)范围,故最终答案为(x+b)%b. #include <iostream> using namespace std; long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &…

最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a*x恒等于1(mod b)满足a,b互质,则x为a的逆元 这里给一个P2613的函数 void exgcd(int a, int b, int &d, int &x,int &y) { ) { d = a; x = ; y = ; return; } exgcd(b, a%b, d,…

OJ题号: 洛谷1082 思路: 逆元模板. #include<cstdio> #include<cctype> inline int getint() { char ch; while(!isdigit(ch=getchar())); '; )+x)<<)+(ch^'); return x; } int exgcd(const int a,const int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=; y=; return a; }…

由于保证有解,所以1%gcd(x,y)=0,所以gcd(x,y)=1,直接做就行了 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; ; inline ll rd(){ ll x=;; ;c=getchar();} +c-',c=getchar(); return x*ne…

原题传送门 水~ 纯拓展欧几里得算法.. #include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ll ans; int a,b; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { ){x=;y=;return;} exgcd(b,a%b,x,y); int t=x;x=y,y=t-a/b*y; } int main() { cin>…

描述 求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 格式 输入格式 输入只有一行,包含两个正整数a, b,用一个空格隔开. 输出格式 输出只有一行,包含一个正整数x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 样例1 样例输入1[复制]   3 10 样例输出1[复制]   7 限制 每个测试点1s 提示 对于40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000. 来源 No…

NOIP2012题解 Day1 Vigenère 密码 vigenere 直接模拟就好了,对于那张表找找规律就很短了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAX 1010 char k[MAX],c[MAX]; char get(char a,char b){return (((b-97)-(a-97)+26)%26)+97;} int m…

定理:对于任意整数a,b存在一堆整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ ){x=,y=;return a;} int d=exgcd(b,a%b,x,y); int z=x;x=y;y=z-y*(a/b); return d; } 当d可以整除c时,一般方程ax+by=c的一组特解求法: 1.求ax+by=d的特解x0,y0 2.ax+by=c的特解为(c/d)x0,(c/d)y0 上述方程的通解:(c/d)…

题意 3301 同余方程 0x30「数学知识」例题 描述 求关于 x的同余方程  ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解. 输入格式 输入只有一行,包含两个正整数a,b,用一个空格隔开. 输出格式 输出只有一行,包含一个正整数,包含一个正整数 ,包含一个正整数 x0,即最小正整数解. 输入数据保证一定有解. 样例输入 3 10 样例输出 7 数据范围与约定 对于 40% 的数据    2 ≤b≤1,000 对于 60% 的数据    2 ≤b≤50,000,000 对于 100%的数据   …

https://vijos.org/p/1781 学习了下拓欧.. 求exgcd时,因为 a*x1+b*y1=a*x2+b*y2=b*x2+(a-b*[a/b])*y2 然后移项得 a*x1+b*y1=b*x2+a*y2-(b*[a/b])*y2 a*(x1-y2)+b*y1-b*x2+(b*[a/b]*y2)=0 a*(x1-y2)+b*(y1-x2+[a/b]*y2)=0 所以 x1=y2, y1=x2-[a/b]*y2(sigh..我也不知道为什么诶.难道(x1-y2)等于b且(y1-x2…