目录 1. 随机试验 2. 概率 1. 平凡 2. 条件概率 3. 期望 习题 1 2 3 4 1. 随机试验 定义: 不能预先确知结果 试验之前可以预测所有可能结果或范围 可以在相同条件下重复实验 样本空间:随机试验所有可能结果组成的集合 . 分类:离散样本空间.无穷样本空间 样本空间的任意一个子集称之为 事件 . 事件发生:在一次试验中,事件的一个样本点发生 必然事件:样本空间 不可能事件:空集 事件 \(A,B\) 的关系与运算: 包含:和集合里的一样 相等:和集合里的一样 互斥:\(A\…

/* 矩阵乘法+快速幂. 一开始迷之题意.. 这个gcd有个规律. a b b c=a*x+b(x为常数). 然后要使b+c最小的话. 那x就等于1咯. 那么问题转化为求 a b b a+b 就是斐波那契了.... */ #include<iostream> #include<cstdio> #define MAXN 3 #define LL long long #define mod 1000000007 using namespace std; LL n; LL a[MAXN]…

这些东西大部分之前都学过了啊qwq zhx大概也知道我们之前跟着他学过这些了qwq,所以: 先讲新的东西qwq:(意思就是先讲我们没有学过的东西) 进制转换 10=23+21=1010(2) =32+30=101(3) 进制转换的两种操作: 1.10进制=>k进制 短除法: 55(10): 55/3=18……1 18/3=6…… 0 6/3=2…… 0 2/3=0…… 2 55(10)=2001(3) 2.k进制=>10进制 k进制数x,n~0 xnxn-1xn-2……x0(k) = xn*k…

目录 1. 组合数取模 1. \(n,m\le 200\),\(p\) 任意 2. \(n,m\le 10^6\),\(p\ge 10^9\) 素数 3. \(n,m\le 10^6\),\(p\le 2000\) 素数 4. \(n,m\le 10^6\),\(p=p_1p_2\cdots p_k\),\(p_1,p_2,\cdots,p_k\le 2000\) 为互不相同的素数 2. 抽屉原理,容斥原理 1. 抽屉原理 2. 容斥原理 小题 1. 组合数问题 2. 组合数问题 3. 组合数问…

目录 1. 判断素数(素性测试) 1. \(O(\sqrt n)\) 试除 2. Miller-Rabin 素性测试 * 欧拉函数 2. 逆元 3. exgcd(扩展欧几里得) 4. 离散对数(BSGS 算法求解) 5. CRT(中国剩余定理) 法一:大数翻倍法(zhx 的神仙解法) 法二:用扩展欧几里得解 6. 线性筛(xxs) 1. 筛素数 2. 筛积性函数(\(\varphi\),\(\mu\)) 7. 数论函数与狄利克雷卷积 1. \(\mu\) 1. 定义与性质 2. 例题 2. 狄利…

目录 I. 基础知识 1. 带余除法(小学) 1. 定义 2. 性质 2. 最大公约数(gcd)/ 最小公倍数(lcm) 1. 定义 2. 性质 3. 高精度 II. 矩阵及其应用 1. 定义 2. 运算 3. 递推 4. 图论 I. 基础知识 1. 带余除法(小学) 1. 定义 对于整数 \(a,b\),若有 \(q,r\) 满足: \[a=bq+r \] 其中 \(0\le r<b\),那么 \(r\) 称作 \(a\) 模 \(b\) 的 余数,记作 \(a\bmod b\) . 顺便一提…

停更20天祭qwq(因为去准备推荐生考试了一直在自习qwq) [noip2011选择客栈] 这道题的前置知识是DP,可以参考=>[五一qbxt]day3 动态规划 鬼知道我写的是什么emm 这道题真的做了超级久了,大约从五六号的开始做吧,推荐生考试一直耽搁了qwq 鹅且——我wa了好多好多次qwq,也真是令人质壁分离了. 一个O(n)的动态规划的思路: 准备好多好多不同的数组: pre[i] 表示位置 i 之前 (包括位置 i) 最大的满足最低消费的咖啡店位置 pos[j] 表示第 j 种颜色客…

今天讲一讲数论吧(虽然清明讲过了) 进制转换 我们来看10这个数怎么转换成k进制 因为10=2^3+2^1,所以10就是1010 三进制也同理10=3^2+3^0,所以就是101 我们对于一个10进制数,就可以用短除法来求解 比如55的三进制 这里我们把所有的余数向上写一遍,其实代码实现的话就直接写一个栈就可以了,还有一个没啥用的注意事项,就是读的问题 怎么把一个k进制数转成十进制的X? 假设我们有一个k进制数X,总共有n位,那么他就是XnXn-1Xn-2......X1X0 我们第i位其实就对…

今天上午是钟皓曦老师的讲授,下午是吴耀轩老师出的题给我们NOIP模拟考了一下下(悲催暴零) 今天的内容——数论 话说我们可能真的是交了冤枉钱了,和上次清明培训的时候的课件及内容一样(哭. 整除性 质数的性质: √n判质数: 按照素数的定义:我们枚举从2到√n,若其中没有一个数是n的因子,则说明n是个质数! 证明为什么到√n: 若n有因数,则n可以写成a*b的形式,我们假设a<=b,若两个数都大于√n,则乘起来一定大于n呀,所以一定有个大于等于√n,一个小于等于√n,证毕! 所以说我们就有了一个直…

from:why 很多很多part…… 1.pair: 相当于把两个变量放在一起: #include<utility> using namespace std; pair<TypeName1,TypeName2> VariableName; pair<int,int> x; pair<double,double> y; pair<int,double> z; pair< pair<int,int> ,int> a; 优点:…

简单数据结构 入门题: 在初学OI的时候,总会遇到这么一道题. 给出N次操作,每次加入一个数,或者询问当前所有数的最大值. 维护一个最大值Max,每次加入和最大值进行比较. 时间复杂度O(N). 给出N次操作,每次加入一个数,删除一个之前加入过的 数,或者询问当前所有数的最大值. N ≤ 100000 二叉搜索树 二叉搜索树(BST)是用有根二叉树来存储的一种数据结构,在二叉树中每个节点代表一个数据. 每个节点包含一个指向父亲的指针,和两个指向儿子的指针.如果没有则为空. 每个节点还包含一个ke…

1.树形dp 例题1 树上最长链 其实有两种方法,但为了简便,就只学了最通用的dp算法 我们考虑设dp[i][0/1]表示以i为根的最长路和次长路,然后拼接就行了 第二维0表示最长路,1表示次长路 if dp[i][0]<dp[son][0] then dp[i][1]=dp[i][0],dp[i][0]=dp[son][0] if dp[i][0]>dp[son][0] && dp[i][1]<dp[son][0] then dp[i][1]=dp[son][0] 就可…

有向并查集维护连通性 优化: vis数组表示能被节点1到达的点 显然,已经分在一个联通块中的点就没必要在用该点扩展了. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 311010; vector<int>s[maxn]; inline int read() { int x=0…

(不知道为什么居然爆零了qwq) (全员爆零诶,最高分10分???还是rand出来的???) 我freopen写错了????自闭了 不行不行再写一遍freopen加深印象,不能再写错了 freopen("文件名","r",stdin); freopen("文件名","w",stdout); 行吧,还是来整一整老师给的题解吧qwq 忍不住bibi一句出题的这个哥哥好年轻啊qwq,我都不好意思叫人家老师,应该是哥哥 题目 Prob…

又犯了一些迷之错误??要不然yy鼠标就是我的了 1.Superman: 小姐姐的题解:直接用set模拟即可emmmm 里面有很多指针啊,乱七八糟的,不会qwq,先看看我的大模拟吧: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define inf 2147483647 using namespace std; int n,x; struct qwq{ i…

动态规划 引例: 斐波那契数列: 边界条件:f0=0: f1=1: 能够直接被求出值的状态 不需要计算其他斐波那契数列的值直接可以得到结果: 转移方程:fn=fn-1+fn-2如何用已有状态求出未知状态 前几项:0,1,1,2,3,5,8,13…… 状态:f1,f2,f3……fn:(要求的未知的量) DAG<=>无后效性??(暂时不用管什么东西) 通项公式: 实现DP 法1:记忆化搜索(一般来说用不上qwq) 会多开一个记录是否算过的数组,故空间会比下面两种大一点 法2:顺着推:用自己去推别人…

[noip2010 洛谷p1514]引水入城 Before: 线段覆盖问题#1:(我们所需要的) 一个区间,若干条线段,现在求最少多少条线段覆盖满整个区间 区间长度8,可选的覆盖线段[2,6],[1,4],[3,6],[3,7],[6,8],[2,4],[3,5] 1将每一个区间按照左端点递增顺序排列,拍完序后为[1,4],[2,4],[2,6],[3,5],[3,6],[3,7],[6,8] 2设置一个变量表示已经覆盖到的区域.再剩下的线段中找出所有左端点小于等于当前已经覆盖到的区域的右端点的…

图论 学好图论的基础: 必须意识到图论hendanteng xuehuifangqi(雾 图 G = (V,E) 一般来说,图的存储难度主要在记录边的信息 无向图的存储中,只需要将一条无向边拆成两条即可 存图: 1.邻接矩阵(经典):代码连接 用一个二维数组 edg[N][N] 表示 edg[i][j] 就对应由 i 到 j 的边信息 edg[i][j] 可以记录 Bool,也可以记录边权 举个栗子: 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 首先这是个无向图(因为它是对称…

GDOI2017 到辣! 在五一比赛,成功躲了两天文化课. Day 0 早上睡到挺晚,想着同学在上课,我在睡觉,暗爽... 动车上,拿起电脑就是颓废,打模板!(然而真相是打了两个模板就开始颓了) 一天奔波,终于到酒店辣,酒店还是可以的,点波赞... 一到房间整理一下去次(对,就是次)饭辣. 看了简介,说是简单的自助餐,满心欢喜,然而现实是残酷的,就是拿着个盘子打饭. 不得不说是挺简单的,还有菜有点辣啊... 次完回酒店,就开始颓废了...(颓废细节省去三千字) 颓废完看了一下模板就打了一发cf,…

目录 python day4 元组/字典/集合类知识点补充 1. 元组tuple知识点补充 2. 字典dict的知识点补充 3. 基本数据类型set 4. 三元运算,又叫三目运算 5. 深复制浅复制 6. 函数 python day4 元组/字典/集合类知识点补充 (学习资源来自老男孩教育) 2019/10/7 1. 元组tuple知识点补充 创建和转换 t = (11,22,33) t = tuple(iterable),比如tuple([11,22,33]) 元组的特性 元组的特性:元组的元…

新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活,已经成为数学建模竞赛的背景帝. 本文收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题,供大家参考,欢迎收藏关注. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 0. 前言:新冠疫情成了数模竞赛的背景帝 新冠疫情爆发以来,不仅严重影响到全球的政治和经济,也深刻和全面地影响着社会和生活的方方面面,甚至已经成为数学建模竞赛的背景帝. 传染病模型本来就是数学建模课程中的常见问题和模型.随着疫情的影响越来越严重.广泛和持久,不仅疫情传播.疫…

[算法训练营day4]LeetCode24. 两两交换链表中的结点 LeetCode19. 删除链表的倒数第N个结点 LeetCode面试题 02.07. 链表相交 LeetCode142. 环形链表II LeetCode24. 两两交换链表中的节点 题目链接:24. 两两交换链表中的节点 初次尝试 比较暴力的解法,利用三个指针,进行类似反转链表里面的反转next指针指向的操作,然后三个指针整体向后移动到下一组节点,暴力但是ac. /** * Definition for singly-link…

要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家 欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的无理数(不可公度比)的发现迫使希腊人不得不研究这些数.它们确实是数吗?它们出现于集合论证过程中,而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中.用于可公度的长度.面积和体积的几何证明,怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢? 欧多克索斯引入了变量这个概念.量跟数不同,数是从一个跳到另一个,例如…

概述 平方根倒数速算法,是用于快速计算1/Sqrt(x)的值的一种算法,在这里x需取符合IEEE 754标准格式的32位正浮点数.让我们先来看这段代码: float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hac…

$\color{green}{MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集}$ 1.大小标题的居中,大小,颜色 [例1] $\color{Blue}{一元二次方程根的分布}$ $\color{Red}{题型一:求数列{a_n}的通项公式} $ $\color{red}{函数定义域}$ 2.常见的数学符号 [例2] 大于等于 \(\ge\):小于等于 \(\leq\):不等于\(\neq\):\(\Delta ABC\sim\Delta XYZ\):\(\triangle ABC\):角\(…

PCA目的:这里举个例子,如果假设我有m个点,{x(1),...,x(m)},那么我要将它们存在我的内存中,或者要对着m个点进行一次机器学习,但是这m个点的维度太大了,如果要进行机器学习的话参数太多,或者说我要存在内存中会占用我的较大内存,那么我就需要对这些个点想一个办法来降低它们的维度,或者说,如果把这些点的每一个维度看成是一个特征的话,我就要减少一些特征来减少我的内存或者是减少我的训练参数.但是要减少特征或者说是减少维度,那么肯定要损失一些信息量.这就要求我在减少特征或者维度的过程当中呢,尽…

阅读目录 1.绝对值函数ABS(x)和返回圆周率的函数PI() 2.平方根函数SQRT(x) 3.获取随机函数的函数RAND()和RAND(x) 4.四舍五入函数ROUND(x,y) 5.符号函数SIGN(x) 6.获取整数的函数CEILING(x)和FLOOR(x) 7.幂运算函数POWER(x,y).SQUARE(x).和EXP(x) 8.对数的运算LOG(x)和LOG10(x) 9.角度与弧度相互转换的函数RANDIANS(x)和DEGREES(x) 10.正弦函数SIN(x)和反正弦函数…

Simple Addition Expression Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1723    Accepted Submission(s): 675 Problem Description A luxury yacht with 100 passengers on board is sailing on the s…

对任意数学和技术学科的研究员.教师和学生而言,Maple是一个必备的工具.通过Maple,教师将复杂数学问题注入生命,学生的精力集中在概念理解上而不是如何使用工具上,研究员可以开发更复杂的算法或模型.Maple软件系统在教学应用中越来越受到人们的接受和认可. Maple 作为教育工具,已被学校老师应用在各种理工科课程中.与其他工具相比,Maple具有以下显著的特征: Maple无缝集成数值和符号计算,可以执行任意精确度的数值计算,即任意位数的小数和任意大的整数运算.包含各个数学分支的函数包,进行…

MapleNET数学服务套件将Maple 2015强大的数学引擎引入您的应用程序和网站.使用MapleNET,您可以添加数学计算和可视化功能到网页和桌面程序中,通过互联网/局域网分享“活”的Maple文件,以及开发丰富的技术网站内容. 新增支持移动设备端的访问 所有MapleNet交互式文档都可以通过您的平板.手机等设备使用,包括使用方程编辑器.活动条.刻度盘等. 在MapleNet上,使用iPad.安卓平板进行工作.学习. 直接使用Maple交互式文档,不再需要Java插件•l 所有元件包括方…