题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4042 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4757 题解 挺神仙的题. 观察到两个重要性质: (1) 只有不影响任何已选方案的时候,才需要去考虑是否要选择\(u\)的子树内往上走的链.(因为链不带权值) (2) 如果要选择\(u\)子树内往上走的链,那么最多选择一条. 由此可知,我们可以记录哪些链在\(u\)子树内的所有方案中是必…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1087 状压dp是第一次写啊,我也是才学TAT.状压dp一般都用一个值表示集合作为dp的一个状态,然后根据集合和dp的性质转移.通常用于啥啥啥..... 我引用些吧 我们知道,用DP解决一个问题的时候很重要的一环就是状态的表示,一般来说,一个数组即可保存状态.但是有这样的一些题目,它们具有DP问题的特性,但是 状态中所包含的信息过多,如果要用数组来保存状态的话需要四维以上的数组.于是,我们就…

[SCOI2005]互不侵犯King [题目描述] 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. [输入] 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N) [输出] 方案数. [样例输入] 3 2 [样例输出] 16 分析: 经典的状压DP题目,可我竟然调了很长时间都没对,后来发现是DP枚举范围错了,直接枚举到最大情况导致答案大得离谱,所…

#include <bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 100000 using namespace std; int F[1 << 16], s[1 << 16], v[1 << 16], f[1 << 16]; int n, D, k, tot = 0, ans = 0; int main() {…

说到状压dp,一般和二进制少不了关系(还常和博弈论结合起来考,这个坑我挖了还没填qwq),二进制是个好东西啊,所以二进制的各种运算是前置知识,不了解的话走下面链接进百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91%E8%BF%90%E7%AE%97/7224729?fr=aladdin 现在我就当你明白了所有前置知识点了 状压dp就是通过一系列操作(例如用二进制)复杂的状态进行压缩,然后转移 现在我们来一道板子题感受一下状压dp https…

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

传送门 参考博文: [1]:http://www.voidcn.com/article/p-ehojgauy-ot.html 题解: 将数字num字符串化: 求[L,R]区间最长上升子序列长度为 K 的总个数: 题解: 也不算是题解,只是谈谈我对此题解法的理解: 学到数位DP的话,应该已经学过状压DP 和 LIS O( nlog(n) )解法吧(默认学过了): 对于此题,一共就10个不同的数字 "0~9",对于长度为 K 的最长上升子序列,如果不适用记忆化搜索的话,一定会重复计算好多好…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

题面传送门 鸽子 tzc 竟然来补题解了,奇迹奇迹( 神仙题 %%%%%%%%%%%% 解法 1: 首先一件很明显的事情是这个最小值可以通过类似 Kruskal 求最小生成树的方法求得.我们将所有边按边权从小到大排序并依次加入图中,如果加入边权为 \(v\) 的边后图首次连通,那么这张图对答案的贡献就是 \(v\). 那么怎么求这个期望值呢?我们考虑枚举加入多少条边后图首次连通,记这个数为 \(c\),那么这种情况对期望的贡献就是 \(\dfrac{c}{m+1}\),如果我们能再求出 \(p_…

题意 lyk有一棵树,它想给这棵树重标号. 重标号后,这棵树的所有叶子节点的值为它到根的路径上的编号最小的点的编号. 这棵树的烦恼值为所有叶子节点的值的乘积. lyk想让这棵树的烦恼值最大,你只需输出最大烦恼值对1e9+7取模后的值就可以了. 注意一开始1号节点为根,重标号后这个节点仍然为根. 数据保证叶子节点个数<=20. 思路 由于叶子节点数量很少,所以我们可以考虑状压来决定叶子节点的相对大小,如果已经确定叶子节点的相对大小了,那么就可以用贪心来解决问题了. 对于每一个祖先,它的编号一定大于…

[BZOJ 1879][SDOI 2009]Bill的挑战 Description Solution 1.考虑状压的方式. 方案1:如果我们把每一个字符串压起来,用一个布尔数组表示与每一个字母的匹配关系,那么空间为26^50,爆内存: 方案2:把每一个串压起来,多开一维记录匹配字符,那么空间为nlen26,合法,但不便于状态的设计和转移: 方案3:把每一个串同一个位置的字符放在一起,用一个布尔数组记录与每一个小写字母的匹配关系,那么空间为26^15*len,爆内存: 方案4:把每一个串同一个位置…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 https://loj.ac/problem/2091 题解 很不错的一道题.(不过在当时考场上应该是签到吧 有一种很显然是错的的树形 DP 方法: 令 \(dp[x][i]\) 表示树上 \(x\) 对于图上 \(i\) 这个点,然后转移的时候直接枚举 \(x\) 的孩子和 \(i\) 的孩子进行匹配. 这样显然会有很多重复配对(即树上的两个点配对图上同一个点)的.然后我就很快把这个…

先最短路预处理, 然后状压就行了 -------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<queue>   using namespace std;   #define b(i) (1 <…

2595: [Wc2008]游览计划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 1572  Solved: 739 Description Input 第一行有两个整数,N和 M,描述方块的数目. 接下来 N行, 每行有 M 个非负整数, 如果该整数为 0, 则该方块为一个景点:否则表示控制该方块至少需要的志愿者数目. 相邻的整数用 (若干个) 空格隔开,行首行末也可能有多余的空格. Output 由 N…

题意 求一个\(1\sim n\)的排列LIS的期望长度,\(n\leq 28\) 题解 考虑朴素的LIS:\(f[i] = min(f[j]) + 1\) 记\(mx[i]\)为\(f\)的前缀最大值,那么可以得到一个性质\(mx[i + 1] \in [mx[i], mx[i] + 1]\) 对\(mx\)数组进行差分,则差分数组只有\(01\),可以状压 由于\(mx[1] - mx[0]=1\),从第二位开始状压 然后考虑从\(1\sim i\)的排列推到\(1\sim i+1\)的排列…

https://scut.online/p/254 思路很清晰,写起来很恶心. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long <<]; //dp[k] 从状态k开始直到k=0还需要的期望次数 0表示炸弹已爆炸,1表示炸弹未爆炸 ]; ]; ]; ]; ll n; ll invn; int all1; ]; bool canboom(int id,int id2){ return (1ll*r[id…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题意:有n种卡片,一个包里会包含至多一张卡片,第i种卡片在某个包中出现的次数为pi,问将所有种类的卡片集齐需要买的包的期望. 注意存在某个包中一张也没有. 分析:状态压缩有个挺显然提示,N<=20,这是在次落落的在提示你. 我们首先定义: dp[st] 表示 st 状态到目标状态 的期望是多少 : st转化为二进制0表示当前状态没有这个bit的卡片 , 1表示当前状态有这个bit位的卡片; 然后有如下的…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3925 题意概述: 给出一张N点M边的最小生成树,其中每条边的长度为[0,1]的实数,求最小生成树中最大边的期望大小是多少.N<=10,M<=N(N-1)/2. 由于本人实在太弱所以细节会描述的比较多.(精简版本见下方) 整理一下手里有的信息: 1.题目告诉我们N个大小在[0,1]的随机变量中第i大的期望大小为i/(N+1). 2.由于两个[0,1]的随机变量大小相同的概率为0(小到为0…

题目链接 反正……我是没什么想法了,全程看题解 (或者说自己想了半天错解) 因为大于根n的质数最多只会在一个数里出现一种,所以可以把数拆成两部分:小数的二进制集合和大数. 然后把大数一样的放到一起DP,设s[i][j]表示第一个集合为i第二个为j的方案数,f[i][j][k]是第一个集合为i第二个集合为j,当前数放进第k个集合里…… 转移当然比我那个sb的二维状态好转移啦 #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstdlib&g…

题目链接 数据范围这么小,难度又这么大,一般就是状态压缩DP了. 对输入进行处理,二进制表示每一行的草地状况.如111表示这一行草地肥沃,压缩成7. 所以f[i][j]表示第i行状态为j时的方案数 状态j指的是一个二进制集合,有牛在吃草的位置是1,不再吃草的位置是0 f[i][j]=Sum(f[i-1][k]) 限制:(1) j必须是草地状况的子集.很好理解,如果有牛在贫瘠草地上吃草……会被投诉到动物保护协会的 (2) j 的相邻两个位置不能都是1. 代码表示为!(j&(j<<1) (…

题目链接 BZOJ3836 题解 显然这是个\(NP\)完全问题,此题的解决全仗任意两点间不存在节点数超过10的简单路径的性质 这意味着什么呢? \(dfs\)树深度不超过\(10\) \(10\)很小呐,可以状压了呢 我们发现一个点不但收祖先影响,而且受儿子影响,比较难处理 我们就先处理该点及其祖先,然后更新完儿子之后反过来用儿子更新根,就使得全局合法了 一个点显然有三种状态: 0.没被覆盖 1.被覆盖但是没有建站 2.建站 设\(f[d][s]\)表示节点\(u\)[深度为\(d\)],其祖…

题目链接 loj2542 题解 设\(f[i][S]\)表示从\(i\)节点出发,走完\(S\)集合中的点的期望步数 记\(de[i]\)为\(i\)的度数,\(E\)为边集,我们很容易写出状态转移方程 ①若\(i \notin S\) \[f[i][S] = \frac{1}{de[i]}\sum\limits_{(i,j) \in E}(f[j][S] + 1)\] ②若\(i \in S\) 除非\(\{i\} = S\),\(f[i][S] = 0\) 否则 \[f[i][S] = \f…

题目链接 BZOJ1495 题解 观察表格,实际上就是分\(A\)多和\(B\)两种情况,分别对应每个点选\(A\)权值或者\(B\)权值,所以成对的权值可以分到每个点上 所以每个非叶节点实际对应一个状态,表示子树\(AB\)数量关系 设\(f[i][j][s]\)表示节点\(i\)子树中选了\(j\)个\(A\),其祖先的状态为\(s\)的最小代价 空间可能开不下,但容易发现\(j + s\)是\(2^{N + 1}\)数量级,所以可以合并到一维 转移时枚举子树中的\(A\)即可 #inclu…

1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时…

题目传送门 又是一道状压+计数类好题hh(真香).数据范围非常友好,告诉我们\(n<=18\),非常符合状压的性质. 其实感觉和\(Hamilton\)路径那题还是有些相似的,我们可以类似地设计出状态:\(f[i][j][w]\)表示当前状态为\(i\),现在位于\(j\)点,体力耗费为\(w\)(\(w\)只有两种可能)的方案数. 我们考虑转移的时候向之后的状态转移,设\(i\)为当前的状态,\(j\)为上一个最后落在的位置,\(k\)是这一次最后落在的位置.因为有滑稽态&&奇偶态…

题目链接 话说还真没见过能影响两行的状压.想了半天想出来f数组再多一维就能表示,但是没想到怎么才能不爆空间…… 也是从这道题里学到的一个妙招. 可以把合法状态存到一个数组里,然后用数组下标来映射状态.感觉好强啊 然后……这题差不多就完了. #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> inline long long read(){ ,f=; char ch=getchar(); while(!isdigit…

http://codeforces.com/problemset/problem/1073/E 题意 给定K,L,R,求L~R之间最多不包含超过K个数码的数的和. 显然这是一道数位dp,在做的过程中会发现为了统计数码是否出现过这个状态需要用到状态压缩 因为不同位置出现的数贡献不同,除了传统的dp数组之外还需要记录一个tot来统计这个位置之后出现数字的个数方便后面计算答案. 仔细对比了一下为什么我要开五维数组而网上的题解只需要开二维的数组,发现一是因为网上的题解不对前导0和limit的情况进行记忆…

LINK 思路 首先在加入几个点之后所有的点都只有三种状态 一个是在独立集中,一个是和独立集联通,还有一个是没有被访问过 然后前两个状态是可以压缩起来的 因为我们只需要记录下当前独立集大小和是否被访问过,然后每次加点我们直接枚举加入独立集中的点然后周围联通的点都可以一起访问,只要保证当前枚举的点没有被访问过就可以了 因为这样选出来的当前的点一定是不是独立集中的且不和独立集联通的 然后每次因为加入了很多个点,我们设\(w_i\)表示和i联通(包括i)的所有点的集合 然后就可以用排列数算了,只需要保…

设f[i][j][k]为将i~j的字符最终合并成k的答案.转移时只考虑最后一个字符是由哪段后缀合成的.如果最后合成为一个字符特殊转移一下. 复杂度看起来是O(n32k),实际常数极小达到O(玄学). upd:突然发现根本没在bzoj上交.bzoj的数据输入中没有空格. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #i…