正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4640 题目大意 \(n\)种物品,其中\(t\)种物品是有个数限制的,第\(i\)种限制为\(b_i\),求选出\(m\)个物品的方案数\(\% p\)的值 \(1\leq n,m,b_i\leq 10^9,0\leq t\leq 15,p\in[1,10^5]\cap Pri\) 解题思路 看上去就很\(\text{OGF}\)的题目? 对于有限制的物品为\(f(x)=\frac{1-x^{b_i+1}}{…

传送门 题意:有$N$种物品,其中$T$个物品有限定数量$B_i$,其他则没有限定.问从中取出不超过$M$个物品的方案数,对质数$P$取模.$N,M \leq 10^9 , T \leq 15 , P \leq 10^5$ 在$N$种物品中选出不超过$M$种物品的方案数可以用插板法(插板法只能满足刚好$M$个,那么我们可以虚构出一个数量无限的物品,把剩下的没选择完的都丢给它,这样插板法就能做了) 发现$T$很小,直接容斥.$N,M \leq 10^9$不能直接预处理,考虑到$P$为质数且范围较小…

嘟嘟嘟 如果没有限制,而且必须选\(m\)件的话,就是隔板法\(C_{n + m - 1} ^ {m - 1}\)了.现在要选至多\(m\)件,那么就相当于新增一个板儿,分出的新的盒子表示"多出来的",也就是说前\(m\)个盒子是选出来的宝具,这样就能满足至多\(m\)个的限制了,即\(C_{n + m} ^ {m}\). 从公式这一角度来说,就是\(\sum _ {i = 0} ^ {n} C_ {i + m - 1} ^ {m - 1} = C_{n + m} ^ {m}\),至于…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int jc[100003]; int p; int ipow(int x, int b) { ll t = 1, w = x;…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

最近碰到一题,问你求mod (p1*p2*p3*……*pl) ,其中n和m数据范围是1~1e18 , l ≤10 , pi ≤ 1e5为不同的质数,并保证M=p1*p2*p3*……*pl ≤ 1e18 . 要解决这个问题首先需要Lucas定理 或者 C!解法. Lucas定理: 我们令n=sp+q , m=tp+r . q , r ≤ p 那么,然后你只要继续对调用Lucas定理即可. 代码可以递归的去完成这个过程,其中递归终点为t = 0 : 伪代码,时间O(logp(n)*p): int L…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 95  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n,…

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(…

Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4315    Accepted Submission(s): 1687 Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save be…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…