定理详见维基百科....http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E9%82%8A%E5%BD%A2%E6%95%B8%E5%AE%9A%E7%90%86 代码如下: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define LL long long #define INF 0x7fffffff #define MOD 1000000007 #define M…

下面内容摘自维基百科: 五边形数定理[编辑] 五边形数定理是一个由欧拉发现的数学定理,描写叙述欧拉函数展开式的特性[1] [2].欧拉函数的展开式例如以下: 亦即 欧拉函数展开后,有些次方项被消去,仅仅留下次方项为1, 2, 5, 7, 12, ...的项次,留下来的次方恰为广义五边形数. 当中符号为- - + + - - + + ..... 若将上式视为幂级数,其收敛半径为1,只是若仅仅是当作形式幂级数(formal power series)来考虑,就不会考虑其收敛半径. 和切割函数的关系…

hdu 4658 Integer Partition 题意 n分拆成若干个正整数的和,每个正整数出现小于k次,分拆方案有多少.(t<=100,n<=1e5) 题解 之前写过一篇Partition Numbers的计算,后面补充了hdu 4651的做法.就是利用五边形数定理. 这题加强了限制条件. n的无序分拆数的生成函数: \(\sum_{i=1}^{\infty}B(i)x^i=(1+x+x^2+..)(1+x^2+x^4+..)-=\frac {1}{\prod_{i=1}^{\infty…

Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 462    Accepted Submission(s): 262 Problem Description How many ways can the numbers 1 to 15 be added together to make 15? The technica…

题意:把一个整数N(1 <= N <= 100000)拆分不超过N的正整数相加,有多少种拆法. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651 ——>>好经典的问题,但数好大,比赛卡住了... 原来,这个问题有个公式计算: q[i]为第i个广义五边形数. #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 100000; const int mod = 1…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651 参考:https://blog.csdn.net/u013007900/article/details/42365823 https://blog.csdn.net/visit_world/article/details/52734860 好像这样复杂度就是 \( O(n\sqrt{n} \) 的了. #include<cstdio> #include<cstring> #inclu…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651 题意:给出n.求其整数拆分的方案数. i64 f[N]; void init(){    f[0]=f[1]=1; f[2]=2;    int i,j,k,t;    for(i=3;i<N;i++) for(j=1;;j++)    {        FOR0(k,2)        {            if(!k) t=(3*j*j-j)/2;            else t=…

Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 842    Accepted Submission(s): 478 Problem Description How many ways can the numbers 1 to 15 be added together to make 15? The technical…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4772 题解:https://blog.csdn.net/Dream_Lolita/article/details/82314788 关于 \( g[p^t] \) 的值是多少,提供自己的见解: 首先,和 \( p^t \) 互质的数有 \( p^{t-1} \) 段,每段有 \( p-1 \) 个,模 p 等于 1 ~ p-1 . 那么和 \( p^t \) 做 gcd 的就是 \( p^…

HDU 4651 Partition Problem : n的整数划分方案数.(n <= 100008) Solution : 参考资料: 五角数 欧拉函数 五边形数定理 整数划分 一份详细的题解 欧拉函数的定义如下: \[\phi(q) =\prod\limits_{n=1}^{\infty}(1-q^n) \] 五边形定理对欧拉函数展开如下: \[\phi(q) = \sum_{n = 0}^{n = \infty}(-1)^nq^{\frac{3n^2\pm n}{2}}\] 其中 \(\…