Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 讲个笑话,这题是 2020.10.13 dxm 讲题时的一道例题,而我刚好在一年后的今天,也就是 2021.10.13 学 LCT 时做到了这道题...... 首先考虑一个区间的导出子图是一棵树的充要条件.显然这些点组成的边集不能有环,其次这些点组成的导出子图必须满足 \(|V|-|E|=1\),而对于一个不存在环的图必然有 \(|V|-|E|\ge 1\),因此这两个条件加在一起就组成了一个区间符合条件的充要条件. 考虑如何维护之,注意到当…

题目简述:给定一个$n \times m$的二维矩阵$a[i][j]$,其中$1 \leq nm \leq 2 \times 10^5$,矩阵元素$1 \leq a[i][j] \leq nm$且互不相等.一个区间$[l, r]$是[好]的,如果所有在$[l, r]$范围内的元素(在平面上)构成了一棵树.求[好]区间$[l, r](1 \leq l \leq r \leq nm)$的个数. 解:code 建模: 令$G = (V, E)$表示二维矩阵$a[i][j]$对应的无向图,构造如下: 1…

题解请看 Felix-Lee的CSDN博客 写的很好,不过最后不用判断最小值是不是1,因为[i,i]只有一个点,一定满足条件,最小值一定是1. CODE 写完就A,刺激. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; #define X first #define Y second inline void read(int &x) { int flag = 1; char ch; while(!i…

题意 有一个\(n*m\)的网格,每个格子有一个数,为\(1\)~\(n * m\)的排列 一个区间\((1<=l<=r<=n*m)\)是好的,当且仅当:数值在该区间内的格子,构成一棵树(有公共边的格子) 统计好区间数 \(n,m<=2000,n*m<=2*10^5\) 题解 首先先考虑什么情况形成了一棵树? 显然是 这个区间的点数 - 这个区间内互相连的边数 = 1 且 只有一个联通块 这样统计区间的问题一般都要双指针扫一下 我们可以固定左指针\(l\),然后让右指针\(r…

传送门 构成一棵树可以分成两个限制:图不成环.图的点数-边数=1. 我们考虑枚举右端点\(r\)计算所有可能的左端点\(l\)的答案.我们先考虑第一个限制:图不成环.注意到当\(r\)确定的时候,满足这个条件的\(l\)一定是一段后缀.设\(p_r\)表示满足图不成环时最小的\(l\),还可以发现\(p_r\)是单调不降的.那么我们可以使用双指针维护,在\(r\)增加\(1\)的时候使用LCT维护\(p_r\)的值. 接下来在每一个\(p_r\)求完之后,考虑图的点数-边数=1的限制.每一次\(…

Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 解题思路: 这题我根本不会做,是周指导带飞我． 首先对于当前已经有 \(m\) 个联通块的有标号生成树的数量是 \[ n^{m-2}\prod_{i=1}^msize_i \] 其中 \(size_i\) 是第 \(i\) 个联通块的大小． 原理就是考虑 \(prufer\) 编码,先把每个联通块看成一个点,那么序列中每出现一个第 \(i\) 联通块缩成的点,能连的边的数…

It's one more school day now. Sasha doesn't like classes and is always bored at them. So, each day he invents some game and plays in it alone or with friends. Today he invented one simple game to play with Lena, with whom he shares a desk. The rules…

思路:莫队算法,离线操作,将所有询问的左端点进行分块(分成sqrt(n) 块每块sqrt(n)个),用左端点的块号进行排序小的在前,块号相等的,右端点小的在前面. 这样要是两个相邻的查询在同一块内左端点每次最多移动sqrt(n) n次的话效率为nsqrt(n) ,对于同一块内右端点为有序的那么最多移动 n次  .总的效率为nsqrt(n) . 要是相邻的查询不同块 最坏效率为O(n) 因为块最多为sqrt(n)个那么坏效率也为nsqrt(n).   总的效率就为nsqrt(n) #include…

线段树. 线段树维护区间矩阵和,操作都是最简单的线段树.$lazy$标记不要记录乘了几次,直接记录乘了几次之后的矩阵就可以了,不然每次下传的时候再算一遍时间复杂度会提高. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include…

Sasha and Interesting Fact from Graph Theory n 个 点形成 m 个有标号森林的方案数为 F(n, m) = m * n ^ {n - 1 - m} 然后就没啥难度了... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #defin…