什么是斜率dp呢 大概就把一些单调的分组问题 从O(N^2)降到O(N) 具体的话我就不多说了 看论文: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html 我自己也补充几句: 其实斜率dp有很多种打法 有凸包 有截距 有直接比较斜率的 因为我比较弱 所以的话就学最弱智的比较斜率的 听wph说截距很好理解 然后的话 讲课的时候scy说什么要证单调性什么鬼的 我在学的过程中好像没遇到就不管了 虽然我很弱 反正我能AC就行了…

标 * 的是推荐阅读的部分 / 做的题目. 1. 动态 DP(DDP)算法简介 动态动态规划. 以 P4719 为例讲一讲 ddp: 1.1. 树剖解法 如果没有修改操作,那么可以设计出 DP 方案 \(f_{i,0/1}\) 分别表示不选(\(0\))/ 选(\(1\))点 \(i\) 的最大权值,那么有 \(f_{i,0}=\sum_{x\in S_i}\max(f_{x,0},f_{x,1}),f_{i,1}=v_i+\sum_{x\in S_i}f_{i,0}\). 如果加上修改操作,那…

0. 前言 写完这篇文章后发现自己对于 DP 的优化一窍不通,所以补了补 DP 的一些优化,写篇 blog 总结一下. 1. 单调队列/单调栈优化 1.2 算法介绍 这应该算是最基础的 DP 优化方法了. 顾名思义,单调队列/单调栈优化 DP 就是保持容器内元素的单调性,以达成减少冗余状态的目的. 举单调队列的例子来说,当一个元素的两种属性(例如下标和权值)都优于另一元素时,就可以用此元素更换掉另一元素.这也正是 OI 界流传说法"当一个人比你小且比你强时,你就被弹出单调队列了"的原理…

目录 注意本文未完结 写在前面 矩阵快速幂优化 前缀和优化 two-pointer 优化 决策单调性对一类 1D/1D DP 的优化 \(w(i,j)\) 只含 \(i\) 和 \(j\) 的项--单调队列优化 单调队列优化多重背包 \(w(i,j)\) 只含 \(i,j\) 和 \(ij\) 的项--斜率优化 决策单调性适用的原理--四边形不等式与决策单调性 注意本文未完结 写在前面 ACM 训练(复习)的时候重新学习了一下常见的 DP 转移的优化技巧,在学习的同时也有一些自己的理解,便一并总…

首先我们看一篇文章 转自xyz: 给出一棵树. 每次询问选择一些点,求一些东西.这些东西的特点是,许多未选择的点可以通过某种方式剔除而不影响最终结果. 于是就有了建虚树这个技巧..... 我们可以用log级别的时间求出点对间的lca.... 那么,对于每个询问我们根据原树的信息重新建树,这棵树中要尽量少地包含未选择节点. 这棵树就叫做虚树. 接下来所说的"树"均指虚树,原来那棵树叫做"原树". 构建过程如下: 按照原树的dfs序号(记为dfn)递增顺序遍历选择的节点…

noip范围内的dp优化方法: 加速状态转移 1.前缀和优化 2.单调队列优化 3.线段树或树状数组优化 精简状态 3:精简状态往往是通过对题目本身性质的分析,去省掉一些冗余的状态.相对以上三条套路性更少,对分析能力的要求更高. 前缀和优化 逆序对(loj) 求长度为n,逆序对为k的排列有多少个,答案对10^9^+7取模 1<=n,k<=200; 1<=n,k<=2000; 我们从小到大依次把数字插入到排列中,以这个思路进行dp. dpi,j 表示插入了前i个数,产生的逆序对为j的…

[前言] 在补Codeforce的DP时遇到一个比较新颖的题,然后在知乎上刚好 hycc 桑也写了这道题的相关题解,这里是作为学习并引用博客的部分内容 这道题追根溯源发现2016年这个算法已经在APIO2016烟花表演与Codeforces 713C引入,自那之后似乎便销声匿迹了.相关题型数量也较少,因而在这里结合前辈们的工作做一些总结.---by hycc 问题引入:Codeforces 713C 题目链接:Here 题意: 给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) ,每次操作可以选择任意一…

收录一些比较冷门的 DP 优化方法. 1. 树上依赖性背包 树上依赖性背包形如在树上选出若干个物品做背包问题,满足这些物品连通.由于 01 背包,多重背包和完全背包均可以在 \(\mathcal{O}(V)\) 的时间内加入一个物品,\(\mathcal{O}(V ^ 2)\) 的时间内合并两个背包,所以不妨设背包类型为多重背包. 先考虑一个弱化版问题.给定一棵有根树,若一个节点被选,则它的父亲必须被选. 显然存在一个 \(\mathcal{O}(nV ^ 2)\) 的树形 DP 做法,它能求出…

入口 A(fzu 1894) 普通的单调队列,trick是进队判断的符号选取(>=wa , >ac). B(poj 2823) 没什么好说的 ,坑爹poj g++,tle ;c++,ac. C(hdu 3415) 尝试封装了一下单调队列...感觉也没有方便多少. #define maxn 100010 #define INF 1000000000 ],p[maxn<<],n,k; struct Que { ],front,tail,cmp; ;} void ins(int id)…

常见的DP优化类型 1单调队列直接优化 如果a[i]单调增的话,显然可以用减单调队列直接存f[j]进行优化. 2斜率不等式 即实现转移方程中的i,j分离.b单调减,a单调增(可选). 令: 在队首,如果g[j,k]>=-a[i],那么j优于k,而且以后j也优于k,因此k可以重队列中直接删去.在队尾,如果x<y<z,且g[x,y]<=g[y,z],也就是说只要y优于x一定可以得出z优于y的,我们就删去y. 经过队尾的筛选,我们在队列中得到的是一个斜率递减的下凸包,每次寻找从上往下被-…

[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 [大前言] 个人认为贪心,\(dp\) 是最难的,每次遇到题完全不知道该怎么办,看了题解后又瞬间恍然大悟(TAT).这篇文章也是花了我差不多一个月时间才全部完成. [进入正题] 用动态规划解决问题具有空间耗费大.时间效率高的特点,但也会有时间效率不能满足要求的时候,如果算法有可以优化的余地,就可以考虑时间效率的优化. [DP 时间复杂度的分析] \(DP\) 高时间效率的关键在于它减少了"冗余",即不必要的计算或重复计算部分,算法的冗余程度是决定…

1 当贪心不再起效的时候 对于换零钱问题,最简单也是性能最好的方法就是贪心算法.可是贪心算法一定要满足面值相邻两个零钱至少为二倍关系的前提条件.例如1,2,5,10,20……这样的零钱组应用贪心最简单:可对于1,3,4,5,6,10……这样的零钱组就不起效了:当目标总值是12的时候,应用贪心算法:答案是10x1+1x2,共3张,可正确答案应该是6x2共两张. 那怎么解决呢?这样的问题符合动态规划的特点:任何一个状态可以由前边的状态计算而得. 定义问题(明确需求):一组不重复且升序排列零钱面额数组…

题目大意:把一个数列分成m段,计算每段的和sum,求所有的sum的方差,使其最小. 由方差*m可以化简得ans=m*sigma(ki^2)-sum[n]^2 很容易得出f[i][j]=min{f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])2} 很明显可以用斜率DP优化 令x<y<j 可以得出 然后就可以啦~~ 另外值得注意的一点是..dy和dx最好用下标大的减去下标小的,防止不等号颠倒 因为这个问题调了快两个小时T T #include<stdio.h> #include<…

不好理解,先多做几个再看 此题是很基础的斜率DP的入门题. 题意很清楚,就是输出序列a[n],每连续输出的费用是连续输出的数字和的平方加上常数M 让我们求这个费用的最小值. 设dp[i]表示输出前i个的最小费用,那么有如下的DP方程: dp[i]= min{ dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2 +M }  0<j<i 其中 sum[i]表示数字的前i项和. 相信都能理解上面的方程. 直接求解上面的方程的话复杂度是O(n^2) 对于500000的规模显然是超时的.下面讲解下如何用斜率…

        ID Origin Title   20 / 60 Problem A HDU 3507 Print Article   13 / 19 Problem B HDU 2829 Lawrence   1 / 5 Problem C HDU 4528 小明系列故事――捉迷藏   5 / 6 Problem D HDU 1300 Pearls   0 / 42 Problem E HDU 2993 MAX Average Problem   1 / 20 Problem F UVALi…

uva 12524 题意:沿河有n个点,每个点有w的东西,有一艘船从起点出发,沿途可以装运东西和卸载东西,船的容量无限,每次把wi的东西从x运到y的花费为(y-x)*wi; 问把n个点的东西合并成k个的最小花费: 分析:设dp[j][i]表示把前i个点的东西合并成j个点的最小花费,那么dp[j][i] = min( dp[j-1][k] + w[k+1]*(x[i] - x[k+1]) + w[k+2]*(x[i] - x[k+2]) + ... + w[i] * (x[i] - x[i]));…

3851: 2048 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 22  Solved: 9[Submit][Status] Description Teacher Mai is addicted to game 2048. But finally he finds it's too hard to get 2048. So he wants to change the rule: You are given some numbers. Every…

3156: 防御准备 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 837  Solved: 395[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行为一个整数N表示战线的总长度. 第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai. Output 共一个整数,表示最小的战线花费值. Sample Input 10 2 3 1 5 4 5 6 3 1 2 Sample Output 18 H…

题目大意 n件物品,第i件hi高,有ci件,最高的一件不能超过ai的高度.问最高能堆多高 输入: 第一行,一个n 接下来每一行,为hi,ai,ci 输出,最高堆多高 样例输入: 37 40 35 23 82 52 6 样例输出: 48 (从下到上:3个2号,3个1号,6个3号) 分析: 我们很容易想到要先放限制高度小的,那我们就先按限制高度从小到大排序. 然后我们可以发现,这个和多重背包很像,“物重”“价值”都为hi,数量为ci 设dp[i][j]为用前i件,花费高度j的盒子,最高能堆多高(显然…

斜率DP 斜率DP的一版模式:给你一个序列,至多或分成m段,每段有花费和限制,问符合情况的最小花费是多少: 一版都用到sum[],所以符合单调,然后就可以用斜率优化了,很模板的东西: 如果看不懂可以先去看一下本博客----斜率DP题目,看一下第一道题目,然后在回来看push,pop是为什么这样操作: 首先通过对方程的化简得到如下递推方程DP[i] = min/max( -a[i]*x[j] + y[j] ) + w[i]; (1<=j<i) 一般情况下,x[j],y[j],a[i]都是单调递增…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3045 It’s summer vocation now. After tedious milking, cows are tired and wish to take a holiday. So Farmer Carolina considers having a picnic beside the river. But there is a problem, not all the cows co…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 999999/400000 K (Java/Others) Little D is really interested in the theorem of sets recently. There’s a problem that confused him a long time.   …

题目链接:http://poj.org/problem?id=1180 Description There is a sequence of N jobs to be processed on one machine. The jobs are numbered from 1 to N, so that the sequence is 1,2,..., N. The sequence of jobs must be partitioned into one or more batches, wh…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2829 T. E. Lawrence was a controversial figure during World War I. He was a British officer who served in the Arabian theater and led a group of Arab nationals in guerilla strikes against the Ottoman Emp…

题意:给定上一棵树,然后每条边有一个权值,然后每个点到 1 的距离有两种,第一种是直接回到1,花费是 dist(1, i)^2,还有另一种是先到另一个点 j,然后两从 j 向1走,当然 j 也可以再向 k,一直到1,但经过一个点,那么就会出多一个花费 p,问你每个点到 1 的最小距离的最大值是多少. 析:很容易想到状态方程是 dp[i] = min{ dp[j] + (dist(1, i) - dist(1, j))^2 + P } dist(1, i) 表示 1 到 i 的距离.但可以是斜率进…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3045 题目大意:有n个数,可以把n个数分成若干组,每组不得小于m个数,每组的价值=除了该组最小值以外每个值-最小值之和,求使得所有组的价值之和的最小值. 解题思路:将n个数按从小到大排序,处理前i为前缀和为sum[i],则可得出状态转移方程:dp[i]=min{dp[j]+sum[i]-sum[j+1]-a[j+1]*(i-j-1)}(0<=j<i-m+1),再用斜率DP优化即可. 注意:一定要判…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3669 题目大意:有n(n<=50000)个矩形,每个矩形都有高和宽,你可以在墙上最多挖k个洞使得可以通过,问你最小花费(所有挖的洞的h*w之和)是多少. 解题思路:先将所有矩形按宽从大到小,高从大到小,如果一个矩形宽和高都小于等于前面的矩形则肯定会被前面的矩形覆盖(完全放在前面的矩形里),那么这个矩形就可以删掉,因为不影响结果. 最后再倒序,使得宽从小到大,高从大到小,则状态转移方程为:dp[i][…

取数字(dp优化) 给定n个整数\(a_i\),你需要从中选取若干个数,使得它们的和是m的倍数.问有多少种方案.有多个询问,每次询问一个的m对应的答案. \(1\le n\le 200000,1\le m\le 100,1\le q\le 30,-10^9\le a_i\le 10^9\). 首先有一个暴力dp:\(f[i][j]\)表示选到第i个数,和mod m是j的方案数.但是显然,这个dp是\(O(nm)\)的,然后就tle了. 换一个思路dp?由于我们只需要一个数模m的值,可以先把所有数…

layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题二十 斜率DP author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathjax: true - kuangbin - 动态规划 - 斜率DP 传送门 A.HDU - 3507 Print Article 题意 就是输出序列a[n],每连续输出的费用是连续输出的数字和的平方加上常数M 让我们求这个费用的最小值. 题解 概率DP的入门题,把我搞得要死要活的. 首先dp[i]表示输出前i…

嗯......四边形不等式的确长得像个四边形[雾] 我们在dp中,经常见到这样一类状态以及转移方程: 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示闭区间$\left[i,j\right]$中的最小值/最大值/和值 然后有这样的转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i\right]\left[k-1\right]+dp\left[k\right]\left[j\right]+w\left(i,j\righ…