举例:分别用欧拉法和龙哥库塔法求解下面的微分方程 我们知道的欧拉法(Euler)"思想是用先前的差商近似代替倒数",直白一些的编程说法即:f(i+1)=f(i)+h*f(x,y)其中h是设定的迭代步长,若精度要求不高,一般可取0.01.在定义区间内迭代求解即可.龙哥库塔法一般用于高精度的求解,即高阶精度的改进欧拉法,常用的是四阶龙哥库塔,编程语言如下:y(i+1)=y(i)+h*(k1+2*K2+2*k3+k4)/6;k1=f(xi,yi)k2=f(xi+h/2,yi+h*k1/2);…

首先介绍一下ode45的格式: [t,y] = ode45(odefun,tspan,y0) [t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) [t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options) sol = ode45(___) 这里介绍一阶微分方程: [自变量,因变量] = ode45(方程,范围,初值); 举个栗子: 首先创建一个func2.m函数存放方程表达式 function Biubiu = func2(h, t)…

介绍: 1.在 Matlab 中,用大写字母 D 表示导数,Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数,D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数,依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程(组)的求解问题,调用格式为 X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 如果没有初始条件,则求出通解,如果有初始条件,则求出特解 系统缺省的自变量为 t. 2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的精确解法,也称为常微分方程的符号解.但是,有大量的常微分方程虽然从理论上讲,其解是存在的,但我们却无法求…

用Matlab求解微分方程 解微分方程有两种解,一种是解析解,一种是数值解,这两种分别对应不同的解法 解析解 利用dsolve函数进行求解 syms x; s = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v'); %eq:微分方程 %cond:条件 %v:独立变量 %形如:方程:y'= f(t,y),初值:y(t0) = y0 1.求解析解 dsolve('Du = 1+ u^2','t') ans = tan(C2 + t) 1i -1i 求 的解析…

算法的数学描述图解 实例 用Euler算法求解初值问题 \[ \frac{dy}{dx}=y+\frac{2x}{y^2}\] 初始条件\(y(0)=1\),自变量的取值范围\(x \in [0, 2]\) 算法Python3代码求解 # 导入包 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义求解函数 y_dot = y + 2*x/(y*y) def fx(y, x): return y + 2*x/(y*y) # 算法定义 de…

这是非稳态一维热传导的方法,也叫古典显格式. 如果是做数学建模,就别用了,这种方法计算量比较大,算的很慢,而且收敛不好. 但是如果实在没办法也能凑合用. 该改的地方我都用???代替了. 给个详细解释https://wenku.baidu.com/view/78a359d43b3567ec112d8a77.html?qq-pf-to=pcqq.group function rechuandao() % Llist = ??? N = ; % 空间点数 M = ; alfa = ??? % 导热 /…

MATLAB版本:R2015b 1.求解符号矩阵的行列式.逆.特征值.特征向量 A = sym('[a11, a12; a21, a22]');deltaA = det(A)invA = inv(A)[V, D] = eig(A) %V的列向量为特征向量,D的主对角线元素为相应的特征值 2.求解代数方程的解析解 syms a b cx = solve('a * x^2 + b * x + c = 0', 'x') 3.求解微分方程(组)的解析解 syms x yY1 = dsolve('D2y…

1.求解1/(1+cos(x))^2的不定积分. 在和学生讨论一道物理竞赛题的时候,出现了这个函数的积分求解需求.查积分表也可写出答案.但是可以使用octave的符号运算工具箱来做. syms x; y = 1/(1+cos(x))^2; int(y) 既可以得到结果: ans = (sym) 3/x\ /x\ tan |-| tan|-| \2/ \2/ ------- + ------ 6 2 octave中的符号工具箱实际上是调用了sympy的核心库.所以看自来结果有符号艺术的感觉. 2.…

ode45函数无法求出解析解,dsolve可以求出解析解(若有),但是速度较慢. 1.      ode45函数 ①求一阶常微分方程的初值问题 [t,y] = ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1); plot(t,y); 求解 y' – y + 2*t / y且初值y(0) = 1的常微分方程初值问题,返回自变量和函数的若干个值. 若不写返回值,则会自动作出函数随自变量的变化图像. ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1); ②求解一阶微分方程组 x' = -…

Inactive阻止函数的计算, 求解微分方程有奇效 Block[{Integrate = Inactive[Integrate]}, DSolve[((H - h0)^(7/5) P0 (T - c t0))/(T0 (H - h0 - m*h[t])^(7/5)) + 1/2 \[Rho]*(h'[ t] - (h[t] m (m \[Pi] r^2 - S2))/(2 (H - h0 + h[t] m) \[Pi] r^2) + (h[ t] m^2 (2 H \[Pi] r^2 - 2…