点击打开链接 Konig定理:二分图的最小顶点覆盖数 = 二分图的最大匹配数 题意: 在N*N的网络中有K颗小行星.小行星i的位置是(Ri, Ci).如今有一个强力的武器可以用一发光束将一整行或一整列的小行星消灭.想要利用这个武器消灭全部的小行星最少须要几发光束? 分析: 以小行星的左右坐标建立二分图,就能够看出是求二分图的最小顶点覆盖数. #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include &…

题目大意:$N*N$的网格中有$n$颗行星,若每次可以消去一整行或一整列,求最小的攻击次数使得消去所有行星. 解题关键:将光束当做顶点,行星当做连接光束的边建图,题目转化为求该图的最小顶点覆盖,图的最小顶点覆盖是$NP$问题,又因为该图是二分图(水平方向的点和竖直方向的点),而二分图的最大匹配=最小顶点覆盖,即可求解该问题. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdli…

我们来先了解一下什么是最小顶点覆盖: 图G的顶点覆盖是一个顶点集合V,使得G中的每一条边都接触V中的至少一个顶点.我们称集合V覆盖了G的边.最小顶点覆盖是用最少的顶点来覆盖所有的边.顶点覆盖数是最小顶点覆盖的大小. 相应地,图G的边覆盖是一个边集合E,使得G中的每一个顶点都接触E中的至少一条边. 如果只说覆盖,则通常是指顶点覆盖,而不是边覆盖. 在二分图中  :最大匹配数=最小顶点覆盖数: 求二分图最大匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorit…

/** 题目:poj3041 Asteroids 链接:http://poj.org/problem?id=3041 题意:给定n*n的矩阵,'X'表示障碍物,'.'表示空格;你有一把枪,每一发子弹可以消除一行或者一列的障碍物, 问最少需要多少颗子弹可以清空障碍物? 思路:最小点集覆盖问题,等价于最大匹配.把所有的行看做二分图的左边的节点,所有的列看做二分图右边的节点. 如果f[i][j]==true;那么第i行与第j列有关系,连一条边.对这个二分图求最大匹配即可. 采用匈牙利算法. 匈牙利算法…

Description Bessie wants to navigate her spaceship through a dangerous asteroid field in the shape of an N x N grid (1 <= N <= 500). The grid contains K asteroids (1 <= K <= 10,000), which are conveniently located at the lattice points of the…

题目链接. 分析: 暂略. AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <string> #include <map> using namespace s…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8229200.html 题目传送门 - POJ3041 题意概括 有一个n*n的矩阵,有些点是障碍物. 现在每次可以炸掉某一行或者某一列的障碍物,问最少炸几次. 题解 对于点(x,y),我们建立一条x<->y+n的边,然后发现这是一个二分图. 我们只需要求最小点覆盖就可以了,因为最小点覆盖=最大匹配,所以匈牙利一波即可. 代码 #include <cstring> #include <cst…

There are a group of students. Some of them may know each other, while others don't. For example, A and B know each other, B and C know each other. But this may not imply that A and C know each other. Now you are given all pairs of students who know…

Description Bessie wants to navigate her spaceship through a dangerous asteroid field in the shape of an N x N grid (1 <= N <= 500). The grid contains K asteroids (1 <= K <= 10,000), which are conveniently located at the lattice points of the…

POJ-1325 题意: 有两台机器A,B,分别有n,m种模式,初始都在0模式,现在有k项任务,每项任务要求A或者B调到对应的模式才能完成.问最少要给机器A,B调多少次模式可以完成任务. 思路: 相当于是在以n.m个点构成的二分图中,求二分图的最小顶点覆盖数(就是每个任务都涉及到,所需的顶点数).根据Konig定理,二分图的最小顶点覆盖数就是求最大匹配数,注意这里是Base 0的,就是初始不用调整模式就可以完成0模式的任务,所以读入的时候不用考虑与0相连的边. #include <algorit…