Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

LOJ#3096. 「SNOI2019」数论 如果\(P > Q\)我们把\(P\)和\(Q\)换一下,现在默认\(P < Q\) 这个时候每个合法的\(a_i\)都可以直接落到\(Q\)中,因为\(a_{i} \equiv a_{i} \pmod Q\)这样避免了麻烦 然后呢我们发现每次把\((a_{i} + P) \% Q\)会走成一个圈,我们就要求从\(a_{i}\)开始数\(\lfloor \frac{T - 1- a_{i}}{P} \rfloor + 1\)个圈里\(b_{i}\)…

问题描述 BZOJ2339 本题的一些心得 对于这种无序集合计数类问题,可以通过对方案数除以某个数的阶乘,使得无序化变为有序化. 设计DP方程时候,应该先有序的列出状态转移方程每一项的来源,并一项项推导式子,可以使得做题过程更加有条理. 一个拥有良好科学素养的人,一定是有条理的 --李理 题解 对于本题,发现如果最后对答案除以 \(m!\),则可以使得集合 「有序化」 . 对于一个满足要求的方案,必须满足以下 \(3\) 个条件: 没有互相重复的集合 没有空集 集合中的每个元素都必须出现偶数次…

要不是考到了,我还没发现这玩意我不是很会-- # 前置 多项式取模: 矩阵快速幂. # 常系数齐次线性递推 描述的是这么一个问题,给定数列 \(c_1,c_2,\dots,c_k\) 以及数列 \(f\) 的前 \(k\) 项 \(f_0,f_1,\dots,f_{k-1}\),已知 \(f\) 有如下递推公式: \[\begin{aligned} (n\ge m)&&f_{n}=\sum_{i=1}^kc_if_{n-i} \end{aligned} \] 求 \(f_n \bmod 9…

「TJOI2015」组合数学 这不是个贪心吗? 怎么都最小链覆盖=最大点独立集去了 注意到一个点出度最多只有2,可以贪心一下出度的去向 按读入顺序处理就可以,维护一个\(res_i\)数组,表示上一行第\(i\)列可以流给下面那个格子的次数,然后如果当前这个格子不够用,从右往左把所有的还有次数的\(res\)拿过来给当前格子用就可以了. 考虑这样的正确性,每个格子已经用了上面的,当然继续从左边的用啦 Code: #include <cstdio> #include <cctype>…

  进阶篇戳这里. 目录 何为「多项式」 基本概念 系数表示法 & 点值表示法 傅里叶(Fourier)变换 概述 前置知识 - 复数 单位根 快速傅里叶正变换(FFT) 快速傅里叶逆变换(IFFT) 迭代实现 例题 「洛谷 P3803」「模板」多项式乘法(FFT) 题意简述 数据规模 快速数论变换(NTT) 原根 实现 NTT 模数 奇怪的模数 - 任意模数 NTT 三模 NTT 拆系数 FFT(MTT) 七次转五次 五次转四次 例题 「洛谷 P4245」「模板」任意模数 NTT 题意简述 数…

写一份赏心悦目的工程文档,是很困难的事情.若想写得完善,不仅得用对工具(use the right tools),注重文笔,还得投入大把时间,真心是一件难度颇高的事情.但,若是真写好了,也是善莫大焉:既可让人明白「为何如此设计」,即「知其然更知其所以然」:也能剥离一些琐碎的细节,让更多没那么多时间与精力.或者背景知识不足的朋友,对核心方法和思路,多一点理解,即,给人提供一种「纲举目张提纲挈领抽丝剥茧」的可能性. 机缘巧合,俺今天就决定抛砖引玉,写一篇不那么好的工程文档.也期望对本文话题感兴趣的朋…

很久没写软件配置相关的博客了.这次对于 WingIDE 在 Windows 下的字体配置,折腾了好一阵子,略曲折,也反映了「不清楚原理和背景的情况下,盲人摸象的效率低下是必然」这条放之四海而皆准的赤果果的真理.记录下. WingIDE 版本是 4.1.13-1,界面部分采用的是 gtk2 以便于跨平台.遇到的问题是:在 source code 字体设置上,如果设置成「Courier New」(我最习惯的等宽字体),那么中文显示不正常:如果设置成微软雅黑「microsoft yahei」或者宋体「…

P4714 「数学」约数个数和 题意(假):每个数向自己的约数连边,给出\(n,k(\le 10^{18})\),询问\(n\)的约数形成的图中以\(n\)为起点长为\(k\)的链有多少条(注意每个点都有自环) 这样想是做不出来题的. 正常的题意是:询问\(n\)的约数的约数的....(共\(k\)次复读后)约数个数和. 考虑\(f_k(n)\)表示答案. 显然有\(f_{k}(n)=\sum_{d|n}f_{k-1}(d)\) 注意到用数论卷积的形式可以表示为 \[ \mathtt f_k=\…

题意 给你一颗 \(n\) 个点的树,每个点的度数不超过 \(20\) ,有 \(q\) 次修改点权的操作. 需要动态维护带权重心,也就是找到一个点 \(v\) 使得 \(\displaystyle \sum_{v} w_v \times \mathrm{dist}(u, v)\) 最小. 数据范围 \(n \le 10^5, q \le 10^5, \forall v, w_v \ge 0\) 题解 \(\text{Update on 2019.3.29:}\) 似乎可以二叉化就可以不用保证度…