一. $\mathbb{R}^4$或$\mathbb{R}^n$上平凡主丛的联络与曲率$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$ 回忆切丛$T\R^n\cong \R^n\times\R^n$(若$U\subset M$有坐标系$(x_1,x_2,\ldots,x_n)$,那么$U$上的切丛即为$TU=U\times \R^n$) 在$\R^n$上的主丛是指$P=\R^n\times G$(所以我们称之为平凡主丛,这里就是把切空间$\R^n$换成了李群$G$,而$G$称为主丛$P…

本文是复旦大学由丁青教授的暑期课程“Yang-Mills理论的几何及其应用”所作笔记,会有少许修正. 所需基础: 多元微积分学 微分方程(常微分方程,数学物理方程) 曲线曲面论(初等微分几何) 以下是章节总览(未完): 第一讲 欧氏空间上的外微分形式理论 第二讲 简单的李群,李代数及双不变度量 第三讲 $\mathbb{R}^4$上平凡主丛的联络,曲率和Yang-Mills泛函 第四讲 Yang-Mills 方程和Maxwell方程 第五讲 自对偶的Yang-Mills方程及Polyakov和t…

In this post, I will summarise several topologies established on the product spaces of \(\mathbb{R}\), i.e. \(\mathbb{R}^n\), \(\mathbb{R}^{\omega}\) and \(\mathbb{R}^J\), as well as their relationships. Topologies on product spaces of \(\mathbb{R}\)…

C - Grand Garden In a flower bed, there are NN flowers, numbered 1,2,......,N1,2,......,N. Initially, the heights of all flowers are 00. You are given a sequence h={h1,h2,h3,......}h={h1,h2,h3,......} as input. You would like to change the height of…

来源:http://www.cnblogs.com/shenchanghui/p/7184101.html 来源:http://blog.csdn.net/zamamiro/article/details/70172900 第一步:我们需要先创建一个本地的版本库(其实也就是一个文件夹). 第二步:打开文件夹,git init 初始化文件夹,复制你的文件进来 第三步:你可以通过git status来查看你当前的状态),然后通过git add把项目添加到仓库(或git add .把该目录下的所有文件…

由于良好的可扩展性,随机梯度下降(SGD)的并行实现是最近研究的热点.实现并行化SGD的关键障碍就是节点间梯度更新时的高带宽开销.因此,研究者们提出了一些启发式的梯度压缩方法,使得节点间只传输压缩后的梯度.尽管这些启发式方法在实践中很有效,但它们有时并不会收敛. 本文提出了量化SGD(Quantization SGD,QSGD),它是一类具有收敛保证且在实践中性能良好的压缩模式.QSGD允许用户平滑得权衡通信带宽和收敛时间:节点可以在每轮迭代时调整发送的比特数,代价可能是更高的方差.这种权衡是固…

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op…

目录 引 正交不变范数 定理1 定理2 例子:谱范数 例子:核范数 算子范数 定理3 定理4 例子 \(\ell_2\) <Subgradients> Subderivate-wiki Subgradient method-wiki <Subgradient method> Subgradient-Prof.S.Boyd,EE364b,StanfordUniversity <Characterization of the Subdifferential of Some Mat…

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/02/16 Minkowski不等式: 设$f$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上的Lebesgue可测函数,则对任意$1 \leq p < +\infty$,有$$\left( \int_{\mathbb{R}^n} \left| \int_{\mathbb{R}^n} f(x,y)\mathrm{d}y \right|^p \mathrm{d}x \right)^{…

视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}…