[NOI.AC#31]MST 计数类DP

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[NOI.AC#31]MST 计数类DP

链接注意到 $n$ 只有40,爆搜一下发现40的整数拆分(相当于把 $n$ 分成几个联通块)很少因此可以枚举联通块状态来转移,这个状态直接用vector存起来,再用map映射,反正40也不大 #include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i) using namespace std; typedef long long ll; const int N=4e4+5; vector<int&…

NOI.AC #31 MST —— Kruskal+点集DP

题目:http://noi.ac/problem/31 好题啊! 题意很明白,对于有关最小生成树(MST)的题,一般是要模拟 Kruskal 过程了: 模拟 Kruskal,也就是把给出的 n-1 条边一条一条加进去,那么就要枚举每次连接了哪两个连通块(点集): 于是需要记录连通块情况,这样加一条边就相当于一种情况到另一种情况的转移,就可以DP: 记录连通块情况较为复杂,而且还要注意不重复等等... 但实际上,我们在转移时,并不需要知道连通块中有哪些点,只要知道连通块的大小即可(从n个1开始转移…

NOI.ac #31 MST DP、哈希

题目传送门:http://noi.ac/problem/31 一道思路好题考虑模拟$Kruskal$的加边方式,然后能够发现非最小生成树边只能在一个已经由边权更小的边连成的连通块中,而树边一定会让两个连通块合为一个,故考虑以连通块为切入点设计$DP$设字符串$s_1s_2s_3...s_i,s_1 \geq s_2 \geq s_3 \geq ... \geq s_i$表示某一个图中各个连通块的大小(可以发现我们只关心连通块有多大,但不关心连通块内具体有哪些点,因为当所有连通块大小一一对应的时候…

NOI.AC 31 MST——整数划分相关的图论(生成树、哈希)

题目:http://noi.ac/problem/31 模拟 kruscal 的建最小生成树的过程,我们应该把树边一条一条加进去:在加下一条之前先把权值在这一条到下一条的之间的那些边都连上.连的时候要保证图的连通性不变. 已经加了一些树边之后,图的连通性是怎样的呢?这可以是一个整数划分的问题.据说方案只有4万多,所以可以搜一下,搜出有 k 个连通块的方案数. 为了转移和转移时算方案数,还要记录每个方案的:各个连通块的点数,所有的空位(可放边)数. 可以用 map 来存状态. map 的角标是一个…

NOI.AC #31. MST

好像又是神仙dp....gan了一早上首先这是个计数类问题,上DP, 对于一个最小生成树,按照kruskal是一个个联通块,枚举边小到大合成的假如当前边是树边,那么转移应该还是枚举两个块然后合并假如不是树边那么就在所有联通块所有非树边中任选一条两个相邻树边之间的非树边方案应该是P(所有联通块总边数-(当前枚举到那条边-1),r-l-1) 然而按照我现在的智商还是不会捉 %了题解发现一个非常强大的性质,就是对于一个整数的无序拆分很小,40只有37338 设f[zt],其中zt表示一个状态,…

动态规划——区间DP，计数类DP，数位统计DP

本博客部分内容参考:<算法竞赛进阶指南> 一.区间DP 划重点: 以前所学过的线性DP一般从初始状态开始,沿着阶段的扩张向某个方向递推,直至计算出目标状态. 区间DP也属于线性DP的一种,它以“区间长度”作为DP的“阶段”,使用两个坐标(区间的左.右端点)描述每个维度.在区间DP中,一个状态由若干个比它更小且包含于它的区间所代表的状态转移而来,因此区间DP的决策往往就是划分区间的方法.区间DP的初态一般就由长度为1的“元区间”构成. 下面介绍一道经典题:石子合并题目描述: 设有N堆石子排成一…

SDOI2010代码拍卖会（计数类DP）

P2481 SDOI2010代码拍卖会 $ solution: $ 这道题调了好久好久,久到都要放弃了.洛谷的第五个点是真的强,简简单单一个1,调了快4个小时! 这道题第一眼怎么都是数位DP,奈何数据范围太大,只能找性质.而这道题最重要的一个性质也很套路(敲难想),因为我们所有的方案都是 $ 111112223333 $ 这样的数,我们要求的是它的大小模 $ p $ ,所以我们考虑将它用加法拆解.于是我们惊奇的发现它可以转化成(以上面那个数为例) $ 111111111111+1111111+1…