https://www.luogu.org/problemnew/show/P4174 最大权闭合子图的模板 每个通讯站建一个点,点权为-Pi:每个用户建一个点,点权为Ci,分别向Ai和Bi对应的点连边:然后就可以跑了 方法是: 建新源S和新汇T,从S向所有正权点连边,容量为点权值:从所有负权点向T连边,容量为点权值的相反数:原图中所有边容量设为无穷大 跑S到T最大流 原因:(网上都有,自己研究的也不知道有没有偏差) 找出图的任意一个割,其中: 显然不可能割掉容量为无穷大的边: 割掉一条S到u的…

link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2762 题意 承担实验赚钱,但是要花去对应仪器的费用,仪器可能共用.求最大的收益和对应的选择方案. 思路 这道题读入有点技巧,就是要自己判断换行这道题和费用流关系不大,是最大权闭合子图,源点连接实验,容量为收益,实验向对应的仪器连接容量为inf的边,仪器向汇点连接容量为费用的边.跑出最小割s,即最大流,然后用实验总收益 - s即可.至于如何输出方案,即输出最大权闭合子图中的点.就是跑最后一次bfs的时候,有…

题目链接 woc这题目的输入格式和输出格式真的恶心 首先我们就着样例讲一下闭合图 如图所示,第一层是两个实验节点,带来正收益:第二层是三个仪器节点,带来负收益:问讲道理到终点可以获得多大收益. 闭合图是什么呢?闭合图是一个点集,这个点集中所有点的出边所指向的点都必须在闭合图中.我们用点权来表示点的话,比如点集{10,-5,-6,终点}就是个闭合图,然而{10,25}就不是. 然后这题显而易见的叫我们求出最大权闭合图. 于是我们可以把它变成这样一个图: 如图,从源点到每个正点权点连一条容量为点权的…

题意 有$m$个实验,$n$中器材,每个实验需要使用一些器材 每个实验有收入,每个器材有花费 最大化收入 - 花费 Sol 最大权闭合图的经典应用 从$S$向每个实验连流量为该实验收入的边 从每个器材箱$T$连流量为花费的边 每个实验向其需要其器材连边权为$INF$的边 答案为:总收入 - 最小割 考虑如何统计方案 在最小割中,割去实验表示不选该实验. 那么我们从源点出发,不经过边权为$0$的边,走到的就是需要选的. 这正好是Dinic最后一次增光的deep数组 #include<cstdio>…

题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里净收益是指进行实验所获得的全部…

洛谷 P2762 太空飞行计划问题 P3410 拍照[最大权闭合子图]题解+代码 最大权闭合子图 定义: 如果对于一个点集合,其中任何一个点都不能到达此集合以外的点,这就叫做闭合子图.每个点都有一个权值,那么最大权闭合子图就是权值最大的那个闭合子图. (或者说对于一个点集,这个点集中所有点的出边所指向的点都在此点集中) 求解 超级源点向每个权值为正的点连边,容量为该点权值 每个点权为负的点向超级汇点连边,容量为该点权值相反数 原图中的变,容量为inf 然后跑最小割(最大流) 最后用正点权的总和-…

P2762 太空飞行计划问题 题目背景 题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益…

--一道难在读入的题. 最后解决方案直接getline一行然后是把读优拆掉放进函数,虽然很丑但是过了. 然后就是裸的最大权闭合子图了,把仪器当成负权点向t连流量为其价格的边,s向实验连流量为实验报酬的边,实验向所有它所需要的仪器连流量为inf的边表示不可割断.然后跑最大流即可. 关于输出方案,直接看dinic最后一次bfs的level数组即可,扫到的就是在方案里的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue>…

原题:         W教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1,E2,...,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合 I={I1,I2,...,In}.实验 Ej 需要用到的仪器是 I 的子集 RjÍI.配置仪器 Ik 的费用为 ck 美元.实验 Ej 的赞助商已同意为该实验结果支付 pj 美元.W 教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太…

最大权闭合子图 胡伯涛论文真是个好东西.jpg 求一个有向图的最大权闭合子图,常应用于有先决条件的最优化问题中 将所有正权点与源点相连,容量为点权; 将所有负权点与汇点相连,容量为点权的相反数; 将原图中的边相连,容量为INF 可以发现,所有正点权之和-最小割即为答案 证明见胡伯涛论文 如何输出该子图 可以发现求出最小割后的残量网络中与s点相连的点即为所求 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring>…