题面传送门 hot tea 啊--这种风格及难度的题放在省选 D2T1 左右还是挺喜闻乐见的罢 首先考虑对于固定的 \(m\) 张牌怎样求出最优的打牌策略,假设我们抽到了 \(p\) 张强化牌,攻击力从大到小分别为 \(x_1,x_2,\cdots,x_p\),以及 \(q\) 张攻击牌,攻击力从大到小分别为 \(y_1,y_2,\cdots,y_q\),显然如果 \(q=0\) 那就没得打了,总攻击力显然为 \(0\),否则你手玩几组数据就能发现我们肯定会尽量打强化牌直到没有强化牌或者只能再打…

洛谷题面传送门 二项式反演好题. 首先看到"恰好 \(k\) 个极大值点",我们可以套路地想到二项式反演,具体来说我们记 \(f_i\) 为钦定 \(i\) 个点为极大值点的方案数,那么 \[ans=\dfrac{1}{(nml)!}\sum\limits_{i=k}^{\min(n,m,l)}f_i(-1)^{i-k}\dbinom{i}{k} \] 考虑怎么求 \(f_i\),首先我们肯定要选出 \(i\) 个极大的位置.我们假设 \(g_i\) 为选出 \(i\) 个极大的位置的…

LOJ BZOJ 洛谷 哪张能力牌能乘攻击啊,太nb了叭 显然如果有能力牌,那么应该选最大的尽可能的打出\(k-1\)张. 然后下面说的期望都是乘总方案数后的,即所有情况的和.然后\(w_i\)统一用\(A_i\)表示了. \(Solution1\) 所以考虑枚举最终抽到了几张能力牌.那么我们要算:\(F(n,m)\)表示抽到\(n\)张攻击牌,打出最大的\(m\)张的期望伤害:\(G(n,m)\)表示抽到\(n\)张能力牌,打出最大的\(m\)张的期望倍数. 考虑怎么算\(F(n,m)\).不…

洛谷题面传送门 废了,又不会做/ll orz czx 写的什么神仙题解,根本看不懂(%%%%%%%%% 首先显然一个排列的贡献为其所有置换环的乘积.考虑如何算之. 碰到很多数的 LCM 之积只有两种可能,一是 Min-Max 容斥将 LCM 转化为 GCD,而是枚举质因子及其次数算贡献.但对于此题而言前者不是太可做(可能有复杂度不错(大概 \(n^2d(n)\)?)的解法,不过我没有细想所以也不太清楚),因此考虑后者. 考虑用类似于差分的思想,对于每个质因子 \(p\) 的每个次数 \(k\),…

洛谷题面传送门 神仙题 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 题解搬运人来了 首先看到本质不同(无标号)的图计数咱们可以想到 Burnside 引理,具体来说,我们枚举一个排列 \(p\),并统计有多少张图中的点集在置换 \(p\) 的作用下能够保持不变,记这个数目为 \(c(p)\),那么答案就是 \(\dfrac{1}{n!}\sum\limits_{p}c(p)\).由于此题 \(n\) 高达 \(50\),因此暴力枚举 \(p\) 显然是不合理的,不过注意到合法的图的数量并不取决于…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)张强化牌\(a_i\)和\(n\)张攻击牌\(b_i\),每张牌有一个权值(强化牌的权值大于\(1\)),每张强化牌能使所有攻击牌的权值乘上这张强化牌的权值,每张攻击牌造成的伤害等于这张攻击牌的权值.现在,以等概率抽出\(m\)张牌,并以最优策略使用其中至多\(k\)张牌造成最大的伤害.求所有情况下,造成伤害总和. 前言 感觉最近肝了好久的文化课,居然思维水平不但没降,还有了点提升? 没想到居然能不看题解自己把这道题做出来,虽然\(WA\)了一次,但还算是有进…

Description 现在有 \(n\) 张强化牌和 \(n\) 张攻击牌: 攻击牌:打出后对对方造成等于牌上的数字的伤害. 强化牌:打出后,假设该强化牌上的数字为 \(x\),则其他剩下的攻击牌的数字都会乘上 \(x\).保证强化牌上的数字都大于 1. 现在等概率地从这 \(2n\) 张卡中抽出 \(m\) 张,并且按最优策略打出 \(k\) 张,问期望能造成多少伤害. Solution 第一这是披着期望皮的计数题 第二最优策略肯定是能打强化牌就打强化牌,最后剩下一张攻击牌再打 既然是计数题…

Problem loj2538 Solution 在考场上当然要学会写暴力,考虑如果手上已经有了\(a\)张攻击牌和\(b\)张强化牌: 首先强化牌会在攻击牌之前用(废话),其次要将两种牌分别从大往小打,即排个序先(也是废话) 要尽量打强化牌,最后再打一张攻击牌(由于每张强化牌至少乘二,所以打一张强化牌一定不比多打一张攻击牌差) 由于\(n\leq 3000\),预估复杂度为\(O(n^2)\),所以应该可以枚举两种牌的数量 设两个状态,\(F[i][j]\)表示选取\(i\)张强化牌,打出\(…

传送门 不想放题面了,咕咕咕咕咕 这个期望明明是用来吓人的,其实要算的就是所有方案的最多伤害的和. 首先可以知道的是,能出强化牌就出强化牌(当然最后要留一张攻击牌出出去),且数字尽量大 所以说在强化牌数量$< K$时会打出所有强化牌和剩下的最大的攻击牌,而强化牌数量$\geq K$的时候则会打出$K-1$张强化牌和$1$张攻击牌,且它们的数字都是最大的 我们不妨计算每一种最优打出的方案存在在多少种抽取方案中. 设$f_{i,j}$表示使用$i$张强化牌,其中数值最小的牌是第$j$张时的方案的强化…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2538 Solution 计数好题. 首先可以发现这题和期望没关系. 其次对于手上的一套牌,设我们有\(a\)张强化牌,那么: 如果\(a\geqslant k-1\),那么我们显然是从大到小打出\(k-1\)张强化牌,最后打出一张最大的攻击牌. \(\rm otherwise\),我们打出所有的强化牌,再从大到小打出攻击牌. 那么就可以\(dp\)了. 对于强化牌,我们从大到小排序,设\(f[i][j]\)表示当前考虑了前\(i…