我们前面介绍的一般线性模型.Logistic回归模型.对数线性模型.Poisson回归模型等,实际上均属于广义线性模型的范畴,广义 线性模型包含的范围非常广泛,原因在于其对于因变量.因变量的概率分布等条件的限制放宽,使其应用范围加大. 广义线性模型由以下几个部分组成 1.因变量广义线性模型的因变量还是要去独立性,但是分布不再局限于正态分布一种,而是可以是指数族概率分布的任意一种,其方差也可 以不稳定,但必须要能表达为依赖均值的函数 2.线性部分广义线性模型因变量与自变量必须为线性关系,即因变量与…

广义线性混合模型是目前线性模型范畴内最为完备的模型框架,它是广义线性模型的进一步延伸,进一步突破适用条件,因变量既 可以非正态,也可以非独立,由于其最为复杂,因此SPSS对其输出结果采用模型格式,而不是传统的表格形式,下面我们来看一个 例子 我们还是使用一般线性混合模型的数据来进行拟合 分析—混合模型—广义线性…

广义线性模型虽然很大程度上拓展了线性模型的应用范围,但是其还是有一些限制条件的,比如因变量要求独立,如果碰到重复测 量数据这种因变量不独立的情况,广义线性模型就不再适用了,此时我们需要使用的是广义估计方程. 广义估计方程最主要的工作是为每个观察对象单独指定一个作业相关矩阵,从而解决了因变量不独立的问题. 下面看一个例子还是用之前重复测量数据的例子,我们用广义估计方程进行拟合 分析—广义线性模型—广义估计方程 前面我们选择的作业矩阵为默认的独立无相关,也就是认为该数据的因变量之间是不相关的,这和实…

我们之前讲Logistic回归模型的时候说过,分类数据在使用卡方检验的时候,当分类过多或者每个类别的水平数过多时,单元格会划分的非常细,有可能会导致大量单元格频数很小甚至为0,并且卡方检验虽然可以分析因素作用,但是无法描述作用的大小和方向,并且无法进一步考察因素间的交互作用,这些都是卡方检验的局限,实际上卡方检验更多的用于行列交叉表,也就是列联表的分析. 以上问题似乎可以使用方差分析解决,但是方差分析仅适用于连续变量,对于分类变量除了可以使用Logistic回归之外,还可以使用对数线性模型,对数…

之前介绍过的基于线性模型的方差分析,虽然扩展了方差分析的领域,但是并没有突破方差分析三个原有的假设条件,即正态性.方差齐性和独立性,这其中独立性要求较严格,我们知道方差分析的基本思想其实就是细分,将所有对因变量产生影响的因素逐一摘出,但是如果各观测值之间相互影响,这样在细分影响因素的时候,是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响.虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性,但是有时候这种方法并不奏效,比如随机抽取受访者分析其消费特征,这里就假定所有受访者的之间是相互独立的,然而仔细想想…

生存分析是对生存时间进行统计分析的一种技术,所谓生存时间,就是指从某一时间点起到所关心的事件发生的这段时间.这里的时间不一定就是钟表日历上的时间,也有可能是其他的度量单位,比如长度单位等. 生存时间有两个特点: 1.存在删失,是指由于某种原因导致生存时间没用被准确或完整的记录下来,这种情况很常见,如果不存在删失,那么生存分析和一般统计方法没用太大区别,但是一旦出现删失,就必须考虑其影响,一般统计方法将不再适用. 2.生存时间非负,且分布常常右偏,导致基于正态分布理论的常规统计方法不适用.用生存分…

本文对应<R语言实战>第13章:广义线性模型 广义线性模型扩展了线性模型的框架,包含了非正态因变量的分析. 两种流行模型:Logistic回归(因变量为类别型)和泊松回归(因变量为计数型) glm()函数的参数 分布族 默认的连接函数 binomial (link = “logit”) gaussian (link = “identity”) gamma (link = “inverse”) inverse.gaussian (link = “1/mu^2”) poisson (link =…

前面的文章已经介绍了一个回归和一个分类的例子.在逻辑回归模型中我们假设: 在分类问题中我们假设: 他们都是广义线性模型中的一个例子,在理解广义线性模型之前需要先理解指数分布族. 指数分布族(The Exponential Family) 如果一个分布可以用如下公式表达,那么这个分布就属于指数分布族: 公式中y是随机变量:h(x)称为基础度量值(base measure): η称为分布的自然参数(natural parameter),也称为标准参数(canonical parameter): T(…

(一)牛顿法解最大似然估计 牛顿方法(Newton's Method)与梯度下降(Gradient Descent)方法的功能一样,都是对解空间进行搜索的方法.其基本思想如下: 对于一个函数f(x),如果我们要求函数值为0时的x,如图所示: 我们先随机选一个点,然后求出该点的切线,即导数,延长它使之与x轴相交,以相交时的x的值作为下一次迭代的值. 更新规则为: 那么如何将牛顿方法应用到机器学习问题求解中呢? 对于机器学习问题,我们优化的目标函数为极大似然估计L,当极大似然估计函数取得最大时,其导…

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 指数分布族简介 之前的文章分别介绍了因变量服从高斯分布.伯努利分布.泊松分布.多项分布时,与之对应的回归模型,本文章将阐释这些模型的共同点,并加以推广. 首先非正式地给出指数分布族的定义: 定义 如果变量y的分布可以被表示为p(y;η)=b(y)exp(ηTT(y)-a(η))的形式(η为分布的参数),则称y服从指数分布族 萌萌哒博主…

Logistic Regression 同 Liner Regression 均属于广义线性模型,Liner Regression 假设 $y|x ; \theta$ 服从 Gaussian 分布,而 Logistic Regression 假设 $y|x ; \theta$ 服从 Bernoulli 分布. 这里来看线性回归,给定数据集 $\left \{ (x_i,y_i) \right \}_{i=1}^N$ ,$x_i$ 与 $y_i$ 的关系可以写成 $y_i = \theta^Tx_…

本文简单整理了以下内容: (一)线性回归 (二)二分类:二项Logistic回归 (三)多分类:Softmax回归 (四)广义线性模型 闲话:二项Logistic回归是我去年入门机器学习时学的第一个模型(忘记了为什么看完<统计学习方法>第一章之后直接就跳去了第六章,好像是对"逻辑斯蒂"这个名字很感兴趣?...),对照<机器学习实战>写了几行代码敲了一个toy版本,当时觉得还是挺有意思的.我觉得这个模型很适合用来入门(但是必须注意这个模型有很多很多很多很多可以展开…

使用场景:结果变量是类别型,二值变量和多分类变量,不满足正态分布  结果变量是计数型,并且他们的均值和方差都是相关的 解决方法:使用广义线性模型,它包含费正太因变量的分析 1.Logistics回归(因变量为类别型) 案例:匹配出发生婚外情的模型 1.查看数据集的统计信息 library(AER) data(Affairs,package = 'AER') summary(Affairs) table(Affairs$affairs) 结果:该数据从601位参与者收集了,婚外情次数,性别,年龄,…

指数分布族 我们称一类分布属于指数分布族(exponential family distribution),如果它的分布函数可以写成以下的形式: \[ \begin{equation} p(y;\eta) = b(y) \exp(\eta^{T}T(y) - a(\eta)) \tag{*} \end{equation} \] 其中,\(\eta\)被称为自然参数(natural parameter),\(T(y)\)被称为充分统计量(sufficient statistic),\(a(\eta…

广义线性模型 前面我们举了回归和分类得到例子.在回归的例子中,$y \mid x;\theta \sim  N(u,\sigma ^{2})$,在分类例子中,$y\mid x;\theta \sim  Bbernoulli(\phi)$ 广义线性模型是基于指数函数族的,指数函数族原型为: $p(y;\eta) = b(y)exp(\eta^{T}T(y)-a(\eta))$ $\eta$为自然参数,$T(y)$为充分统计量,一般情况下$T(y)=y$.选择固定的T,a,b定义一个分布,参数为$\…

在分类问题中我们如果: 他们都是广义线性模型中的一个样例,在理解广义线性模型之前须要先理解指数分布族. 指数分布族(The Exponential Family) 假设一个分布能够用例如以下公式表达,那么这个分布就属于指数分布族: 公式中y是随机变量:h(x)称为基础度量值(base measure): η称为分布的自然參数(natural parameter),也称为标准參数(canonical parameter): T(y)称为充分统计量,通常T(y)=y: a(η)称为对数切割函数(lo…

在线性回归问题中,我们假设,而在分类问题中,我们假设,它们都是广义线性模型的例子,而广义线性模型就是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值.很多模型都是基于广义线性模型的,例如,传统的线性回归模型,最大熵模型,Logistic回归,softmax回归. 指数分布族 在了解广义线性模型之前,先了解一下指数分布族(the exponential family) 指数分布族原型如下 如果一个分布可以用上面形式在表示,那么这个分布就属于指数分布族,首先来定义一下上面形式的符号: η:分布的自然参数(n…

再谈广义线性模型之前,先来看一下普通线性模型: 普通线性模型的假设主要有以下几点: 1.响应变量Y和误差项ϵ正态性:响应变量Y和误差项ϵ服从正态分布,且ϵ是一个白噪声过程,因而具有零均值,同方差的特性. 2.预测量xi和未知参数βi的非随机性:预测量xi具有非随机性.可测且不存在测量误差:未知参数βi认为是未知但不具随机性的常数,值得注意的是运用最小二乘法或极大似然法解出的未知参数的估计值β^i则具有正态性. 广义线性模型(generalized linear model)正是在普通线性模型的基…

一.广义线性模型概念 在讨论广义线性模型之前,先回顾一下基本线性模型,也就是线性回归. 在线性回归模型中的假设中,有两点需要提出: (1)假设因变量服从高斯分布:$Y={{\theta }^{T}}x+\xi $,其中误差项$\xi \sim N(0,{{\sigma }^{2}})$,那么因变量$Y\sim N({{\theta }^{T}}x,{{\sigma }^{2}})$. (2)模型预测的输出为$E[Y]$,根据$Y={{\theta }^{T}}x+\xi $,$E[Y]=E[{{…

指数分布族 The exponential family 因为广义线性模型是围绕指数分布族的.大多数常用分布都属于指数分布族,服从指数分布族的条件是概率分布可以写成如下形式:η 被称作自然参数(natural parameter),或正则参数canonical parameter),它是指数分布族唯一的参数T(y) 被称作充分统计量(sufficient statistic),很多情况下T(y)=y loga(η) 是log partition functione-a(η)是一个规范化常数,使得…

引言:通过高斯模型得到最小二乘法(线性回归),即:      通过伯努利模型得到逻辑回归,即:      这些模型都可以通过广义线性模型得到.广义线性模型是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值.在机器学习中,有很多模型都是基于广义线性模型的,比如传统的线性回归模型,最大熵模型,Logistic回归,softmax回归,等等.今天主要来学习如何来针对某类型的分布建立相应的广义线性模型. 广义线性模型 广义线性模型:广义线性模型是基于指数分布族(Exponential Family),而指数分布…

1.广义线性模型 2.逻辑回归 3.softmax回归…

广义线性模型扩展了线性模型的框架,它包含了非正态的因变量分析 广义线性模型拟合形式: $$g(\mu_\lambda) = \beta_0 + \sum_{j=1}^m\beta_jX_j$$ $g(\mu_\lambda)为连接函数$. 假设响应变量服从指数分布族中某个分布(不仅仅是正态分布),极大扩展了标准线性模型,模型参数估计的推导依据是极大似然估计,而非最小二乘法. 可以放松Y为正态分布的假设,改为Y服从指数分布族中的一种分布即可 glm()函数:glm(formula,family=f…

广义线性模型(Generalized Linear Model) http://www.cnblogs.com/sumai 1.指数分布族 我们在建模的时候,关心的目标变量Y可能服从很多种分布.像线性回归,我们会假设目标变量Y服从正态分布,而逻辑回归,则假设服从伯努利分布.在广义线性模型的理论框架中,则假设目标变量Y则是服从指数分布族,正态分布和伯努利分布都属于指数分布族,因此线性回归和逻辑回归可以看作是广义线性模型的特例.那什么是指数分布族呢?若一个分布的概率密度或者概率分布可以写成这个形式,…

  一提到数学,高等数学,线性代数,概率论与数理统计,数值分析,空间解析几何这些数学课程,头疼呀.作为文科生,遇见这些课程时,通常都是各种寻求帮助,班上有位宅男数学很厉害,各种被女生‘围观’,这数学为什么这么难,学了有啥用呀. 有用的,当做数据分析的时候,使用到SPSS,在线SPSS分析的时候就知道用处了,在写论文的时候会用到SPSS数据分析,工作的时候也会用到SPSS数据分析.此时才知道原来数学很重要.我的数学不好肿么办?听我一 一道来. 1. 数据类型 学过数学的童鞋都知道,数学里面分了两类…

  SPSS难吗?无非就是数据类型的区别后,就能理解应该用什么样的分析方法,对应着分析方法无非是找一些参考资料进行即可.甚至在线网页SPSS软件直接可以将数据分析结果指标人工智能地分析出来,这有多难呢?本文章将周老师(统计学专家)8年的数据分析经验浓缩,便于让不会数据分析的同学,在学习数据分析的过程中可以少走弯路,树立数据分析价值观,以及以数据进行决策的思维意识,并且可以快速的掌握数据分析.本文章分为四个板块进行说明,一是数据分析思维的培养.二是数据间的几类关系情况.三是数据分析方法的选择.四是…

广义线性模型 y是分类变量 Link function:将分类变量和数值变量放在一起 使用得到结果0 or 1的概率值来评估选0 or1 函数关系: 正比例函数: logistics函数S型曲线: Odds ratio反应事件发生的倾向性 logistics函数与probit regression function很像,但是logistics函数基于二项分布,probit regression function基于正态分布. probit regression function:正态分布的累计概…

1 问题来源 记得一开始学逻辑回归时候也不知道当时怎么想得,很自然就接受了逻辑回归的决策函数--sigmod函数: 与此同时,有些书上直接给出了该函数与将 $y$ 视为类后验概率估计 $p(y=1|x)$ 等价,即 并给出了二分类(标签 $yin(0,1)$)情况下的判别方式: 但今天再回过头看的时候,突然就不理解了,一个函数值是怎么和一个概率联系起来了呢?有些人解释说因为 $h_{theta}(x)$ 范围在0~1之间啊,可是数值在此之间还是没说明白和概率究竟有什么关系.所以,前几天看了一些资…

前面我们说过二分类Logistic回归模型,但分类变量并不只是二分类一种,还有多分类,本次我们介绍当因变量为多分类时的Logistic回归模型. 多分类Logistic回归模型又分为有序多分类Logistic回归模型和无序多分类Logistic回归模型 一.有序多分类Logistic回归模型 有序多分类Logistic回归模型拟合的基本方法是拟合因变量水平数-1个Logistic回归模型,也称为累积多分类Logit模型,实际上就是将因变量依次分割成两个等级,对这两个等级建立二分类Logistic…

对于分类变量,我们知道通常使用卡方检验,但卡方检验仅能分析因素的作用,无法继续分析其作用大小和方向,并且当因素水平过多时,单元格被划分的越来越细,频数有可能为0,导致结果不准确,最重要的是卡方检验不能对连续变量进行分析. 使用线性回归模型可以解决上述的部分问题,但是传统的线性模型默认因变量为连续变量,当因变量为分类变量时,传统线性回归模型的拟合方法会出现问题,因此人们继续发展出了专门针对分类变量的回归模型.此类模型采用的基本方法是采用变量变换,使其符合传统回归模型的要求.根据变换的方法不同也就衍…