转载请注明:http://blog.csdn.net/xinzhangyanxiang/article/details/9774135 本篇笔记针对ML公开课的第七个视频,主要内容包括最优间隔分类器(Optimal Margin Classifier).原始/对偶问题(Primal/Dual Problem).svm的对偶问题,都是svm(support vector machine,支持向量机)的内容.…

SVM之问题形式化 >>>SVM之对偶问题 SVM之核函数 SVM之解决线性不可分 写在SVM之前——凸优化与对偶问题 前一篇SVM之问题形式化中将最大间隔分类器形式化为以下优化问题: \[\begin{align}\left\{ \begin{matrix} \underset{w,b}{\mathop{\min }}\,\frac{1}{2}{{\left\| w \right\|}^{2}}  \\ \begin{matrix}s.t. & {{y}^{i}}({{w}^{…

一.SVM原问题及要变成对偶问题的解决办法 对于SVM的,我们知道其终于目的是求取一分类超平面,然后将新的数据带入这一分类超平面的方程中,推断输出结果的符号,从而推断新的数据的正负. 而求解svm分类器模型.终于能够化成例如以下的最优化问题: minw,bs.t.12∥w∥21−yi(w⋅xi+b)≤0i=1,2,...,N 上式中.yi相应样本xi的标签. 我们的目的是求出上述最优化问题的最优解,w∗和b∗,从而得到分类超平面: w∗⋅x+b∗=0 进而得到分类决策函 f(x)=sign(w∗…

第二部分:转化为对偶问题进一步简化 这一部分涉及的数学原理特别多.如果有逻辑错误希望可以指出来. 上一部分得到了最大间隔分类器的基本形式:   其中i=1,2,3...m 直接求的话一看就很复杂,我们还需要进一步简化. 这里就需要介绍拉格朗日乘子法.介绍它还是从最最简单的形式说起: 一.关于优化问题的最基本的介绍 优化问题这里面有很多东西,我先给出参考过的资料有,可以先看看这些资料自己总结一下,因为我觉得这部分内容很多人总结的都很好了: ①<支持向量机导论>的第五章最优化理论 ②刚买的<…

SVM之问题形式化 SVM之对偶问题 SVM之核函数 SVM之解决线性不可分 >>>写在SVM之前——凸优化与对偶问题 本篇是写在SVM之前的关于优化问题的一点知识,在SVM中会用到.考虑到SVM之复杂,将其中优化方面基础知识提出,单作此篇.所以,本文也不会涉及优化问题的许多深层问题,只是个人知识范围内所了解的SVM中涉及到的优化问题基础. 一.凸优化问题 在优化问题中,凸优化问题由于具有优良的性质(局部最优解即是全局最优解),受到广泛研究. 对于一个含约束的优化问题: \[\left\…

这篇博客主要解说了Ng的课第六.七个视频,涉及到的内容包含,函数间隔和几何间隔.最优间隔分类器 ( Optimal Margin Classifier).原始/对偶问题 ( Primal/Dual Problem). SVM 的对偶问题几个部分. 函数间隔和几何间隔 函数间隔( functional margin) 与几何间隔( geometric margin)是理解SVM的基础和前提. 如果y∈{-1,1},而不再是0,1,我们能够将分类器函数表演示样例如以下: 这里的b參数事实上就是原来的…

SVM目前被认为是最好的现成的分类器,SVM整个原理的推导过程也很是复杂啊,其中涉及到很多概念,如:凸集和凸函数,凸优化问题,软间隔,核函数,拉格朗日乘子法,对偶问题,slater条件.KKT条件还有复杂的SMO算法! 相信有很多研究过SVM的小伙伴们为了弄懂它们也是查阅了各种资料,着实费了不少功夫!本文便针对SVM涉及到的这些复杂概念进行总结,希望为大家更好地理解SVM奠定基础(图片来自网络). 一.凸集和凸函数 在讲解凸优化问题之前我们先来了解一下凸集和凸函数的概念 凸集:在点集拓扑学与欧几…

1. soft-margin SVM的形式 其中ξn表示每个点允许的犯错程度(偏离margin有多远),但是犯错是有代价的,也就是目标函数里面要最小化的.c控制对犯错的容忍程度. 2. 推导soft SVM的对偶问题 首先写出拉格朗日函数: 可以推导出对偶问题为: 即: 最优解满足KKT条件: 代入后可以将贝塔消去,ξ消去: 因此,对偶问题基本和原来相似: 3. 解 soft SVM问题 如何求b?需要找到阿尔法大于零小于C的那些向量,称为free向量: 4. soft-margin SVM中的…

SVM和LASSO是机器学习里两个非常经典的模型,每个模型都有大量的文献进行研究.其中去年出版的这本书——<Regularization, Optimization, Kernels, and Support Vector Machines>的第一章证明了某些形式的SVM和LASSO其实是等价的,这里的“等价”是指给定一个SVM/LASSO的特例,可以将它们规约成一个LASSO/SVM的特例,归约前后的两个问题拥有相同的最优值,给定规约前问题的最优解,可以得到一个对应的规约后问题的最优解.因此…

一.SVM概述 支持向量机(support vector machine)是一系列的监督学习算法,能用于分类.回归分析.原本的SVM是个二分类算法,通过引入“OVO”或者“OVR”可以扩展到多分类问题.其学习策略是使间隔最大化,也就是常说的基于结构风险最小化寻找最优的分割超平面.SVM学习问题可以表示为凸优化问题,也可以转变为其对偶问题,使用SMO算法求解.线性SVM与LR有很多相似的地方,分类的准确性能也差不多,当数据量比较少时SVM可能会占据优势,但是SVM不方便应用于软分类(probabi…