不多说,直接上干货! 面试很容易被问的:K-Means算法的收敛性. 在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊. EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: 通过EM算法来找到似然函数的极大值,思路如下:希望找到最好的参数θ,能够使最大似然目标函数取最大值.但是直接计算 比较困难,所以我们希望能够找到一个不带隐变量z的函数恒成立,并用 逼近目标函数. 如下图所示: 在绿色线位…

标签(空格分隔): 机器学习 (最近被一波波的笔试+面试淹没了,但是在有两次面试时被问到了同一个问题:K-Means算法的收敛性.在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊..) EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: \(l(\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\ p(x;\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\sum_{z}p(x,z;…

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公…

[题解]CF24D Broken Robots http://codeforces.com/problemset/problem/24/D 解1(不会写,口胡的) 获得一个比较显然的转移式子 \(dp(i,j)\)代表在\((i,j)\)坐标需要期望的走的次数 \[ dp(i,j)=0.25(1+dp(i-1,j)+dp(i,j-1)+dp(i,j+1)) \] 然而我们可以发现这个式子不满足无后效性..也找不到一种合适的顺序DP. 我们发现可以高斯消元,但是\(O(n^4)\)的复杂度我们接受…

lyk拥有一个区间. 它规定一个区间的价值为这个区间中所有数and起来的值与这个区间所有数or起来的值的乘积. 例如3个数2,3,6.它们and起来的值为2,or起来的值为7,这个区间对答案的贡献为2*7=14. 现在lyk有一个n个数的序列,它想知道所有n*(n+1)/2个区间的贡献的和对1000000007取模后的结果是多少.   例如当这个序列为{3,4,5}时,那么区间1,11,1,1,21,2,1,31,3,2,22,2,2,32,3,3,33,3的贡献分别为9,0,0,16,20,2…

HW11中对ageVar采用缓存优化的等价性证明(包括溢出情况) 概要 我们知道,第三次作业里age上限变为2000,而如果缓存年龄的平方和,2000*2000*800 > 2147483647,会溢出.但是实际上,我们仍然能通过缓存得到正确的结果.这是因为,计算机内进行的二进制运算其实每一步都进行了 \(\&0xffff\_ffff\) 操作,有交换律.结合律.平方公式成立.即使在溢出的情况下,两个式子仍然是等价的.本文试着利用二进制运算和无符号数运算的关系,以及无符号数运算的性质,来证明…

大家好,我是小强老师, 现在网上的CSS+DIV视频,要么讲的太深,要么太浅,很多初学的同学们总是遇到困难,今天小强老师专门给大家准备了css课程的视频.带你从零基础学习CSS+DIV一直到能独立完成前台网页制作.小强老师是这样分类的,前几次课,我们将CSS+DIV入门基础,后几天课程我们讲案例制作.咱们接下来讲的是css基础部分. 高清视频地址如下: 01  css语法规范:                       http://www.tudou.com/programs/view/8s…

<java并发编程实战>的第9章主要介绍GUI编程,在实际开发中实在很少见到,所以这一章的笔记暂时先放一放,从第10章开始到第12章是第三部分,也就是活跃性.性能.与测试,这部分的知识偏理论多一些,但是尽量能用代码讲明白的问题就不用文字,话不多说,进入正题. 一.死锁 在学习java基础的时候就听老师讲过“哲学家就餐”的例子,时间久了具体是怎么回事也容易忘,这里重新整理下.5个哲学家去吃中餐,坐在一张圆桌旁,他们有5根筷子(不是5双),并且每两个人中间放一根筷子,每个人需要一双筷子才能吃到东西…

\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此证明,改编自中科大数分教材,史济怀版\\\) \(中科大教材,用的是先固定m,再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样.\\\) \(而我这里的证明,是依据m的任意性,后来发现小平邦彦的<微积分入门>里,也是用的这个方法,即,m的任意性.\\\) \(中科大和菲赫金哥尔茨用的记号是a_{m},我在知乎咨询龚漫奇老师后,根据龚老师的建议,改为a_{n,m},以避免\\\) \(混淆,否则a_{m},相当于a_{n}的n取值m,只有一个变量…

1 KL散度 KL散度(Kullback–Leibler divergence) 定义如下: $D_{K L}=\sum\limits_{i=1}^{n} P\left(x_{i}\right) \times \log \left(\frac{P\left(x_{i}\right)}{Q\left(x_{i}\right)}\right)$ 目标:证明上式非负. 2 凸函数与凹函数 连续函数 $f(x)$ 的定义域为 $I$ ,如果对 $I$ 内任意两个实数 $x_{1}$ , $x_{2}$…