题目 n个村庄间架设通信线路,每个村庄间的距离不同,如何架设最节省开销? Kruskal算法 特点 适用于稀疏图,时间复杂度 是nlogn的. 核心思想 从小到大选取不会产生环的边. 代码实现 代码中需要采用并查集的方法检测是否有环. static class Edge { int a, b, val; public Edge(int a, int b, int val) { this.a = a; this.b = b; this.val = val; } } int[] father; //…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

最小生成树 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中所有的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.我们将构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree). 普利姆算法(Prim) 定义 假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V).TE＝{}开始.重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V＝U为止. 此…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不…

//邻接矩阵 int n,G[MAXV][MAXN]; int d[MAXV];//表示到树的距离 bool vis[MAXV]={false}; int prim(){ fill(d,d+MAXV,INF); d[0]=0; int ans=0; for(int i=0;i<n;i++){ int u=-1;MIN=INF; for(int j=0;j<n;j++){ if(vis[j]==false&&d[j]<MIN){ u=j; MIN=d[j];//dj一个套路…

题目连接:problemId=542" target="_blank">ZOJ 1542 POJ 1861 Network 网络 Network Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge Andrew is working as system administrator and is planning to establish a new network in his com…

接上文,研究了一下算法之后,发现大话数据结构的代码风格更适合与前文中邻接矩阵的定义相关联,所以硬着头皮把大话中的最小生成树用自己的话整理了一下,希望大家能够看懂. 一.最小生成树 1,问题 最小生成树要解决的是带权图 即 网 结构的问题,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小.可以广泛应用在修路建桥.管线运输.快递等各中网络方面.我们把构造连通图的最小代价生成树成为最小生成树. 最小生成树有两个算法 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法 2,普里姆算法 (1)普里姆算法的思路…

Luogu最小生成树模板题 Prim 原理与dijkstra几乎相同,每次找最优的点,用这个点去松弛未连接的点,也就是用这个点去与未连接的点连接. #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; struct data { int to,val; }; vector<data> edge[200001]; int n,m,cost[5001],ans; bool visit[5001]; void add(i…

最小生成树: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边.简单来说就是有且仅有n个点n-1条边的连通图. 而最小生成树就是最小权重生成树的简称,即所有边的权值之和最小的生成树. 最小生成树问题一般有以下两种求解方式. 一.Prim算法 参考了Feynman的博客 Prim算法通常以邻接矩阵作为储存结构. 算法思路:以顶点为主导地位,从起始顶点出发,通过选择当前可用的最小权值边把顶点加入到生成树当中来: 1.从连通网络N={V…