题目链接 参考 远航之曲 把走每条边的概率乘上分配的标号就是它的期望,所以我们肯定是把大的编号分配给走的概率最低的边. 我们只要计算出经过所有点的概率,就可以得出经过一条边(\(u->v\))的概率\(P_{ei}\).用\(dgr[i]\)表示点\(i\)的度数,那么\[P_{ei}=\frac{P_u}{dgr[u]}+\frac{P_v}{dgr[v]}\] 每个点的概率怎么求呢?就是\[P_i=\sum_{(i,j)\in G}\frac{P_j}{dgr[j]}\] 用\(a[i][j…

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小.   输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图. 做过一道类似的后感觉比较简单了 求$f[i]$到每个点的概率 $f[i]=\…

假如我们知道了每条边经过的期望次数,则变成了一个显然的贪心.现在考虑如何求期望次数. 由于走到每个点后各向等概率,很显然一条边的期望次数可以与它的两个端点的期望次数,转化为求点的期望次数 考虑每个点对另个点的贡献,得到方程组,暴力高斯消元 注意走到最后一个点就结束了,所以相当于它不能有出边 #include <bits/stdc++.h> #define eps 1e-6 using namespace std; const int N = 1005; double a[N][N]; int…

概率DP+高斯消元 与博物馆一题不同的是,最终的状态是有一定的概率到达的,但是由于不能从最终状态中出来,所以最后要把最终状态的概率置为0. 一条边$(x,y)$经过的概率是x点的概率$*x$到$y$的概率+$y$的概率$*y$到$x$的概率. 然后直接高斯消元即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std…

Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M.小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和.现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边. 输入保…

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 总分的期望值=每条边的期望经过次数*边的编号 之和. 不论我们如何编号,每条边的期望经过次数是不会变的,要使得边权和的期望最小,只需要贪心地使期望次数和边权倒序对应即可.…

点此看题面 大致题意: 一个无向连通图,小\(Z\)从\(1\)号顶点出发,每次随机选择某条边走到下一个顶点,并将\(ans\)加上这条边的编号,走到\(N\)号顶点时结束.请你对边进行编号,使总分期望值最小. 一个贪心的思想 由于贪心的思想,我们肯定是给期望访问次数最大的边编号为\(1\),第二大的编号为\(2\),第三大的编号为\(3\),以此类推. 那么我们应该怎么求出边的期望呢? 由于边的期望可以由点的期望转化得来,因此只要求出了点的期望,就能求出边的期望. 那么怎么求出点的期望呢? 这…

传送门 显然只需要求出所有边被经过的期望次数,然后贪心把边权小的边定城大的编号. 所以如何求出所有边被经过的期望次数? 显然这只跟边连接的两个点有关. 于是我们只需要求出两个点被经过的期望次数. 对于一个点uuu,它被经过的期望次数f[u]=∑vf[v]/du[v]f[u]=\sum _v f[v]/du[v]f[u]=∑v​f[v]/du[v] 这是一个环上的递推式,我们可以用高斯消元解方程组. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 505 #defin…

考虑让总期望最小,那么就是期望经过次数越多的边贪心地给它越小的编号. 怎么求每条边的期望经过次数呢?边不大好算,我们考虑计算每个点的期望经过次数f[x],那么一条边的期望经过次数就是f[x]/d[x]+f[y]/d[y],d为度. 点的期望经过次数就很好算啦~ 注意1一开始已经经过了1次,于是f[1]=sigma(f[to]/d[to)+1,到n之后就结束,所以到n的边的期望次数其实不由n决定,那直接把f[n]设为0,而且到n之后就结束,所有点是不能算从n来的边的,但是f[n]为0,所以就无所谓…

啊 我永远喜欢期望题 BZOJ 3143 游走 题意 有一个n个点m条边的无向联通图,每条边按1~m编号,从1号点出发,每次随机选择与当前点相连的一条边,走到这条边的另一个端点,一旦走到n号节点就停下.每经过一条边,要付出这条边的编号这么多的代价.现将所有边用1~m重新编号,使总代价的期望最小,求这个最小值. 题解 我们可以求出每条边的期望经过次数,然后贪心地让经过次数多的边编号小即可. 直接用边来列方程求经过次数似乎列不出来,我们借助点来列方程. 设x[u]为从某个点出发的次数的期望,v为与u…