\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个位置,从左至右编号 \(1\sim n\).在第 \(i\) 个位置放一座塔的代价为 \(c_i\),一个位置可以放任意数量的塔.给定 \(m\) 个要求,第 \(i\) 个表示 \([l_i,r_i]\) 内至少有 \(d_i\) 座塔.求最小的代价和.   \(n\le10^3\),其余参数 \(\le10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   经历了逝量的 whk 学习,我学会了…

\(\mathcal{Descrtiption}\)   给定 \(\{a_n\}\),现进行 \(m\) 次操作,每次操作随机一个区间 \([l,r]\),令其中元素全部变为区间最大值.对于每个 \(i\),求所有可能操作方案最终得到的 \(a_i\) 之和.答案模 \((10^9+7)\).   \(n,q\le400\). \(\mathcal{Solution}\)   那什么我懒得写题解了就把草稿贴上来好了.( \[f(i,l,r,x):=\text{the operating way…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一个长为 \(n\) 的非负整数序列 \(\lang a_n\rang\),你可以进行如下操作: 取 \([l,r]\),将其中所有 \(a\) 值 \(-1\): 取 \([l,r]\),将其中奇数下标的 \(a\) 值 \(-1\): 取 \([l,r]\),将其中偶数下标的 \(a\) 值 \(-1\).   求至少需要几次操作使得所有 \(a\) 值变为 \(0\).   \(n\le10^5\),数据组数 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个点的树,求无序三元组 \((u,v,w)\) 的个数,满足其中任意两点树上距离相等.   \(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   考虑如何计数.对于任意三元组 \((u,v,w)\),我们仅在其两两路径所进过的树上最高点对其统计一次.如图:   对于三元组 \((4,6,7)\),我们仅希望在 \(1\) 处统计它的贡献.   考虑 DP,记 \(d(u,v)\)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个开关,初始时所有开关的状态为 \(0\).给定开关的目标状态 \(s_1,s_2,\cdots,s_n\).每次操作中会以正比于 \(p_i\) 的概率拨动开关 \(i\).求开关达到目标状态的期望操作次数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le100\),\(\sum p\le5\times10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   不妨令 \(p_i\) 为一次操…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\) 对车可以互相攻击.   的摆放方案数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   这道<蓝题>嗷,看来兔是个傻子.   从第一个条件入手,所有格子可被攻击,那就有「每行都有车」或「每列都有车」成立.不妨…

魔法题位面级乱杀. 「JOISC 2020 Day4」治疗计划 因为是不太聪明的 Joker,我就从头开始理思路了.中途也会说一些和 DP 算法本身有关的杂谈,给自己的冗长题解找借口. 首先,治疗方案不会重复使用.因为重复使用只会空加代价,而不会在特定时刻产生额外贡献.故而总决策方案应有 \(2^m\) 个,我们需要在这 \(2^m\) 个中找出最小可能花费. DFS 是最显然的算法,但显然不可做,不过它枚举状态的思路很好地把我们引向了 DP. 于是开始尝试设计 DP 状态. DP 状态定义中,…