在上一个专题中,我们在谈论二叉查找树的效率的时候.不同结构的二叉查找树,查找效率有很大的不同(单支树结构的查找效率退化成了顺序查找).如何解决这个问题呢?关键在于如何最大限度的减小树的深度.正是基于这个想法,平衡二叉树出现了. 平衡二叉树的定义 (AVL—— 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis) 平衡二叉查找树,又称 AVL树. 它除了具备二叉查找树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点:它 的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值(平衡因子…
1.AVL树: 1)其左子树(TL)与右子树(TR)是AVL树: 2)|HL-HR|<=1,其中HL和HR是TL和TR的高度: 3)高度为h的AVL树,结点数2*h-1. AVL树查找,插入,删除在平均和最坏情况下都是O(logn),插入和删除可能需要一次或多次旋转重新达到平衡.AVL树的旋转平衡思路:以不平衡点为根的子树高度应保持不变,新结点插入后,向根回溯到第一个原平衡因 子不为0的结点.旋转方法如下: 1)LL型:左旋转…
一.概述 树其实就是不包含回路的连通无向图.树其实是范畴更广的图的特例. 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 1.1.树的特性: 每个结点有零个或多个子结点:没有父结点的结点称为根结点:每一个非根结点有且只有一个父结点:除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树: 1)一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通: 2)一棵树如果有nn个结点,则它一定有n−1n−1条边: 3)在一棵树中加一条边将会构成一个回路. 1.2.树的分类 二叉树.二叉…
学习数据结构应该是一个循序渐进的过程: 当我们学习数组时,我们要体会数组的优点:仅仅通过下标就可以访问我们要找的元素(便于查找). 此时,我们思考:假如我要在第一个元素前插入一个新元素?采用数组需要挪动整个数组,且计算机找一块数组大小的连续空间是否容易呢??? 此时,我们不得不学习链表,学习了链表,很容易的,插入与删除变的高效率了. 但此时我们如果想高效的访问元素,怎么办??(我们没有办法再通过下标的方式了,因为没有下标了),我们不得不按照顺序查找,无疑这也是低效率的. 假如,我们希望采用一种结…
目录 一.平衡二叉树定义 二.这货还是不是平衡二叉树? 三.平衡因子 四.如何保持平衡二叉树平衡? 五.平衡二叉树插入节点的四种情况 六.平衡二叉树操作的代码实现 七.AVL树总结 @ 一.平衡二叉树定义 平衡二叉树又称AVL树.它可以是一颗空树,或者具有以下性质的二叉排序树:它的左子树和右子树的高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树. 从上面简单的定义我们可以得出几个重要的信息: 平衡二叉树又称AVL树 平衡二叉树必须是二叉排序树 每个节点的左子树和右子树的…
封装基于 BinaryTreeOperations 的 AVL 树(一种自平衡的二叉查找树). 除了提供 BinaryTreeOperations 中的部分基础接口外,增加按键的插入 和 按键或节点指针的删除操作. 在阅读本文前,您应该先了解二叉树中的旋转是怎么回事(相关文章很多且简单,笔者不再赘述). 一.节点定义: struct Node { _Ty key; ; Node* left = nullptr; Node* right = nullptr; Node* parent = null…
一.平衡二叉树的定义 平衡二叉树(Self-Balancing Binary Search Tree或Height-Balanced Binary Search Tree),是一种二叉排序树,其中每一个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1.平衡二叉树是一种高度平衡的二叉排序树,即要么是一棵空树,要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1. 将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF(Balance Factor),那么平衡二叉树上所有结点…
平衡二叉树(AVL树) 二叉排序树问题分析 左子树全部为空,从形式上看更像一个单链表 插入速度没有影响 查询速度明显降低 解决方案:平衡二叉树 基本介绍 平衡二叉树也叫二叉搜索树,保证查询效率较高 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两棵子树都是一棵平衡二叉树 常用的实现方法有红黑树.AVL.替罪羊树.Treap.伸展树等 平衡二叉树左旋转 使用条件 右子树高度与左子树高度插值大于1的时候,使用左旋转 要求 给定数列{4,3,6,5,7,8},创建对应的平衡二叉树 创…
AVL 树 是最早时期发明的自平衡二叉搜索树之一.是依据它的两位发明者的名称命名. AVL 树有一个重要的属性,即平衡因子(Balance Factor),平衡因子 == 某个节点的左右子树高度差. AVL 树特点总结下来有: 每个节点的平衡因子有且仅有 1.0.-1,若超过这三个值的范围,就称其为失衡: 每个节点左右子树的高度差不会超过 1: 搜索.添加.删除的时间复杂度为 O(logn),n 为 n 个节点. 看上图,右侧图中二叉树就可以称为AVL 树. 添加后导致失衡 若再添加一个元素 1…
https://www.cnblogs.com/mojxtang/p/10122587.html二叉树的新增遍历查找…