最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

最长公共子序列(不连续) 实际问题中也有比较多的应用,比如,论文查重这种,就是很实际的一个使用方面. 这个应该是最常见的一种了,不再赘述,直接按照转移方程来进行: 按最普通的方式就是,直接构造二维矩阵,两个序列分别是Ai 以及 Bj ,c[i,j]就表示的是第一个序列的从开始到第Ai个元素,以及第二个序列的从开始到第Bj个元素,这两部分序列的最长的公共子序列,如果ai==bj,则斜对角加1,否则就是前面和上面的元素中最大的那一个,就是按照这种方式,一层层的向下递推. 最长连续公共子序列 就是st…

你有一个日志文件,里面记录着各种系统事件的详细信息.自然的,事件的时间戳按照严格递增顺序排列(不会有两个事件在完全相同的时刻发生). 遗憾的是,你的系统被病毒感染了,日志文件中混入了病毒生成的随机伪事件(但真实事件的相对顺序保持不变).备份的日志文件也被感染了,但由于病毒采用的随机感染方法,主日志文件和备份日志文件在感染后可能会变得不一样. 给出被感染的主日志和备份日志,求真实事件序列的最长可能长度.   Input 输入第一行为数据组数T (T<=100).每组数据包含两行,分别描述感染后的主…

1.最长递增子序列模板poj2533(时间复杂度O(n*n)) #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[1005],a[1005]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)>0) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d&quo…

hdoj1423 题目分析: 两个数组a[n1] , b[n2], 求最长上升公共子序列. 我们可用一维存储 f[i] 表示 b 数组以 j 结尾, 与 a[] 数组构成的最长公共上升子序列. 对数组 d 的任意 j 位, 都枚举 a[1 ~n1]. 当a[i] == b[j] 时 , 在1 ~ j - 1中 找出 b[k] 小于 a[ i ] 并且 d[k] 的值最大. 当 a[ i ] > b [j ] 时, 在0到j-1中,对于小于a[i]的,保存f值的最优解 (保存小于a [ i ] 并…

最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS.排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5.下面一步一步试着找出它.我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列.此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当只有1一个数字2的时候,长度…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 解题报告: 状态转移方程: dp[i]表示以a[i]为结尾的LIS长度 状态转移方程: dp[0]=1; dp[i]=max(dp[k])+1,(k<i),(a[k]<a[i]) #include <stdio.h> #define MAX 1005 int a[MAX];///存数据 int dp[MAX];///dp[i]表示以a[i]为结尾的最长递增子序列(LIS)的长度 int main() { int…

题目描述Awson 最近越来越蠢了,一天就只知道 zyys.他定义了一个 zyys 数列:这个数列满足:1.是另外两个数列 A,B 的公共子序列;2.数列单调递增.现在他有一个问题,我们假设知道两个长度均为 N 的序列 A,B,如何去找最长的 zyys数列呢?由于他只会 zyys 了,他把这个问题交给了你.输入格式第一行包含一个整数 N,表示序列 A,B 的长度;接下来 2 行,每行 N 个数,表示序列 A,B.输出格式一行,输出最长的 zyys 数列.输入样例52 3 3 3 42 3 3 4…

首先点名一个串叫 L1,另一个叫L2. 明显的是一个DP,那么我们来探讨下如何求得答案. 朴素的算法 首先我们定义状态$dp[ i ][ j ]$表示L1中前i个与L2中前j个的最长公共上升子序列. 最外层枚举i,第二层枚举j,那么L1[i]和L2[j]要么相等,要么不相等,分情况讨论. ■ L1[i]=L2[j] 那么我们以当前L1[i]的大小作为某个公共上升子序列的结尾元素,所以我们就需要向前找比这个结尾元素小的元素来接头,就需要找到dp[i-1][k] $(k<j&&a[k]&…

题目大意: 给定两个数字数组a[] , b[],在这两个数组中找一个最长的公共上升子序列,输出最长的长度 从别人地方copy的= = LCIS理解: (1)f[i][j] 表示 a的前i,和b串前 j,以b[j]结尾的LCIS的长度: if(a[i]!=b[j) f[i][j]=f[i-1][j]; else       f[i][j]=max(f[i-1][k]+1) 1<=k<j&&b[k]<b[j]; O(n^3)的复杂度,因为多了一维k,但f[i-1][k]的最大…