题目链接 \(Description\) 给定两个大小为\(n\)的可重集合\(A,B\),集合中的元素都在\([1,n]\)内.你需要从这两个集合中各选一个非空子集,使它们的和相等.输出方案. \(n\leq10^6\). \(Solution\) 求子集是假的...对两个集合按任意顺序求个前缀和,记为\(SA_i,SB_i\).不妨假设\(SA_n\leq SB_n\). 那么能发现,对于每个\(SA_i\ (0\leq i\leq n)\),找出最大的\(SB_j\leq SA_i\)的\…

http://codeforces.com/contest/851/problem/C 题意 - 给出 n 个五维空间的点 - 一个点a为 bad 的定义为 存在两点 b, c, 使的<ab, ac> 为锐角 - 分析 - 在二维平面内, 选取坐标轴原点为a点, 其余点数大于4时, 由鸽巢定理必定有至少两个点位于同一象限, 此时位于统一象限的点与原点夹角为锐角 - 在三维空间内, 选取坐标轴原点为a点, 其余点数大于8时, 同理存在锐角 - 推广, 5维空间内, 除原点外有大于(1<&l…

传送门 首先,选取子集的限制太宽了,子集似乎只能枚举,不是很好做.考虑加强限制条件:将"选取子集"的限制变为"选取子序列"的限制.在接下来的讨论中我们将会知道:将限制控制得更紧,问题也一定会有解. 现在我们需要求\(A,B\)的两个子序列,满足两者的和相等.显然可以前缀和,然后就不会做了qwq 考虑下面的算法:假定\(\sum\limits_{a \in A} a < \sum\limits_{b \in B} b\)(如果相等直接全选),设序列\(A\)前缀…

Discription You are given two multisets A and B. Each multiset has exactly n integers each between 1 and n inclusive. Multisets may contain multiple copies of the same number. You would like to find a nonempty subset of A and a nonempty subset of B s…

F. Double Knapsack 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/618/problem/F Description You are given two multisets A and B. Each multiset has exactly n integers each between 1 and n inclusive. Multisets may contain multiple copies of the same number. Y…

题意:定义一个序列的beauty值为序列中元素之差绝对值的最小值,现在给你一个数组,问所有长度为k的子序列的beauty值的和是多少? 思路:(官方题解)我们先解决这个问题的子问题:我们可以求出beauty值大于等于给你值的序列有多少个(假设为p[i]),那么其实答案就是∑(i从1到max(a)) p[i].怎么求p数组呢?我们先对数组排序,假设现在求p[x], 设dp[i][j]为以第i个元素为结尾,长度为j的子序列的个数.那么所有a[i] - a[j] >= x的j都可以向i转移,所以,我们…

题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1365/E 题意 有 $n$ 个元素,定义大小为 $k$ 的集合值为 $\sum2^i$,其中,若集合内至少有 $max(1, k - 2)$ 个数二进制下第 $i$ 位为 $1$,则第 $i$ 位有效,求一个集合可以得到的最大值. 题解 每个 $k > 3$ 的集合的值一定小于等于 $k = 3$ 的子集合的值,所以枚举大小 $1 \sim 3$ 的集合即可. 证明 如果原集合中某一位有效,则至少在…

哇塞?开始的三个数其中两个数一定能确定一个序列.(鸽巢原理) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=3e4+10; int a[N],n; bool vis[N]; void print(vector<int>v) { int sz = v.size(); for(int i=0; i<sz; i++) printf("%d ",v[i…

题意 给定长为 \(n\) 序列 \(a\) ,要求支持两种操作: \(1.\) 询问在一个区间 \([l,r]\) 中,是否能够选出两个交集为空的集合 $ \rm X ,Y$, 使得 \(\sum_{i\in \rm X}{a_i}=\sum_{j\in \rm Y}{a_j}\). \(2.\) 将区间 \([l,r]\) 中的每个数字取立方并对 \(v\) 取模. \(n\leq 10^5,v\leq 10^3\) . 分析 对于 \(1\) 操作 ,如果区间长度 \(len>13\) 一…

题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数: 在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明: 构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能: 1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立: 2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,…